Incomplétude du dictionnaire.

Jean-Louis

Bonjour à tous,
Je me pose la question suivante. Un dictionnaire qui contiendrait tous les mots de la langue française contient au moins un mot qui n'est pas défini correctement, sans cercle... C'est évident mais je ne sais pas le démontrer. mais la question c'est "est-ce que celà a un rapport avec le théorème d'incomplétude de Godel?
Bonne journée.
Jean-Louis.

chamath

Bonjour Jean-Louis
je sais pas si je comprend votre question (et de plus je suis hyper ignorant en ce qui concerne le théorême d'incomplétude de Godel j'ai un minus niveau n'atteignant même pas L1)

mais si je peux te répondre:
la définition du temps que l'on trouve dans le dictionnaire est le symbole de ce qu'on peut appeler une : non définition
(mais je suis hyper ignorant en ce qui concerne le théorême d'incomplétude de Godel)

le temps:Milieu indéfini où paraissent se dérouler irréversiblement les existences dans leur changement, les évènéments et les phénomènes dans leur succession

Or dans cette définition on emploie le mot de succession et le verbe "dérouler"
bref des termes que l'on explique qu'en faisant appel à la notion temporalité

Autant dire que le temps est l'un des très rare mot du dico qui ne possède pas de définition

Jean-Louis

Cher Chamath, non, je cropis que t'as pas compris la question...(ou c'est moi qui comprends pas ta réponse!!!). Il n'y a pas d'allusion au temps dans ma question..
Amicalemnet.
Jean-Louis.

chamath

Bonjour Jean Louis

désolé je ne sais pas pour ta question précise!

"Je me pose la question suivante. Un dictionnaire qui contiendrait tous les mots de la langue française contient au moins un mot qui n'est pas défini correctement, sans cercle... C'est évident mais je ne sais pas le démontrer. mais la question c'est "est-ce que cela a un rapport avec le théorème d'incomplétude de Godel?"

excuse moi Jean-Louis mais le temps ne pas savoir ce que c'est ...ça me rend un peu "dingue" ... excuse mon délire ...
mais c'est quoi ça ? le temps?
encore l'espace ok on peut trouver avec des maths ça pourrait aller...mais le temps?
quand je pense que j'ai toutes les chances de trouver la tombe avant de savoirce que c'est ... moi ça m'embête
bonne journée Jean-Louis

Palabra

Il faudrait préciser ce qu'on veut dire par mot correctement défini.
.

Je pense qu'on peut faire le lien avec les ensembles bien fondés.
Un mot étant un ensemble fini (correspondant en oubliant la syntaxe à l'ensemble des mots que sa définition contient), pour qu'il soit correctement défini il faut qu'aucun de ses éléments ne le contienne.
On peut seulement supposer que tous les mots du dictionnnaire sont correctement définis dans ce sens faible.
Alors aucun mot du dictionnaire ne possède de "cercle", toute suite décroissante pour l'appartenance de mots appartenant à un mot fini par atteindre un mot vide.C'est-à-dire que toute suite de définitions imbriquées les unes dans les autres à partir du mot d'origine fini par conduire à l'absence de définition.

Au sujet du lien avec l'incomplétude, il faudra voir ce que répondent les autres. Je note seulement des différences de taille entre les deux situations: une démonstration se fait à partir d'axiomes, il n'y a pas de doute sur le fait que les points de départ sont donnés et non prouvés comme on l'entend au sens usuel. L'incomplétude dit seulement "on ne peut pas tout prouver, même en passant tout ce qu'on veut en axiome (sauf à être contradictoire)", alors que la conclusion qu'on peut formuler ici est "on ne peut rien définir".
La question plus proche de celle de l'incomplétude serait probablement en lien avec la définissabilité: peut-on définir le fait de définir, plus généralement peut-on toujours définir les mots en se munissant de suffisamment de mots "vides" dont la définition est "admise"? La réponse serait probablement oui étant donné qu'il y a des limites au nombre de mots qu'on peut imaginer.

Héhé la définition du temps est pas mal effectivement

@chamath: Le temps est plus ou moins au programme des CPGE scientifiques cette année, avec notamment une partie d'un essai de Bergson, Essai sur les données immédiates de la conscience (chap 2) qui se lit rapidement et qui t'apporeta peut-être un peu de satisfaction. Sinon, je ne m'y connais pas mais le temps est un mystère très discuté par les philosophes et probablement pas les mathématiciens/physiciens à leurs heures perdues. Il doit être possible de trouver une multitude de textes pour alimenter la réflexion dans les bibliothèques.

chamath

excusez l'intermède (excuse moi Jean Louis c'est juste rien qu'un apparté et rien d'autre... )

Merci Palabra mais je crois à la compétence des mathématiciens pour tout ... même l'impossible

enfin c'est pas grave je crois aussi à l'instinct

comme je ne dispose pas des moyens mathématiques pour savoir cette chose avant l'heure ...le mieux est que je garde ma définition provisoire en ce qui concerne cette "entitée"
le temps est une interprétation d'un message qui pour pouvoir être au mieux reproduit sans effort (action de compresser un message) laisse tel quel des parties de ce message entre deux compressions efficaces de ce message
les parties qui n'utilisent pas l'algorithme de compression sont des intermèdes entre deux compressions
comme ces compressions peuvent se séparer entre deux parties non compressées on a l'impression d'écoulement de "temps"

chamath

juste pour préciser après j'ai fini:
ça pré-suppose que le message est préalablement compressé et qu'à la lecture d'un certain code on lit : lire tel quel sur n chiffres

gerard0

Bonjour Jean-Louis.

Les mots ne sont pas vraiment définis, dans un dictionnaire unilingue. Il leur est simplement donné des significations. Donc évidemment, on tourne en rond.
Rien à voir avec Gödel, puisqu'il n'y a rien de formel.

Cordialement.

Jean-Louis

Oui Gérard, je suis d'accord, mais ne t'arrives-t-il pas de trouver" le théorème de Godel "intuitif" ?? Beaucoup plus intuitif que sa notoriété en tant que théorème fondamental de la logique?
Cordialement.
Jean-Louis.

Bruno

Jean-Louis, le théorème de Gödel est tellement intuitif qu'Hilbert croyait fermement que l'on pourrait démontrer la non contradiction de l'arithmétique .

Bruno

gerard0

Oh non, Jean-Louis,

le théorème de Gödel n'est pas du tout intuitif. Et les idées intuitives sur ces domaines sont assez "dangereuses". Par contre, on s'est habitué à cette limitation.

En tout cas, raisonner par comparaison entre du formel et de l'informel ne mène pas à grand chose.

Cordialement.

Palabra

@chamath: Quand j'ai écrit

Palabra a écrit:

très discuté par les philosophes et probablement pas les mathématiciens/physiciens

Je voulais dire "très discuté par les philosophes et probablement par les mathématiciens/philosophes.

Jean-Louis Lambda

Bonjour,

Jean-Louis écrivait:

---

> défini correctement, sans cercle...

je ne pense pas qu'il faille considérer que "définir correctement" implique "sans cercle".

Par exemple, on suppose que $X$ vérifie les deux propriétés suivantes :
P1 : $X$ est un compact non vide de $\R$ (ou $\R^2$ ou $\R^n$, peu importe),
P2 : $X$ est l'union des images de $X$ par 2 homothéties de rapport $1/3$ et de centres respectifs 0 et 1.

On peut penser que P2 n'apporte rien en tant que définition de $X$, car il faudrait que $X$ soit défini pour que l'image de $X$ par une homothétie soit définie, ainsi qu'une deuxième, puis l'union des deux. Pourtant, elle suffit (avec P1) à caractériser sans ambiguïté l'ensemble de Cantor. C'est un exemple de définition récursive, que l'on trouve dans les IFS (Iterated Function System) ou ailleurs.

Il y a aussi une généralisation, les CIFS (Controled Iterated Function System), permettant de définir une famille d'objets $(X_i)_{i \in J}$, et où on a des définitions mutuellement récursives (chaque $X_n$ possède une définition qui utilise les $(X_i)$ comme s'ils étaient déjà définis).

On pourrait voir les mots du dictionnaire comme un ensemble d'objets définis de manière mutuellement récursive sans que cela pose, $\textit{a priori}$, de problème de "définition correcte" ($\textit{a priori}$, car il faut quand même certaines hypothèses pour que cela marche).

Archimède

Soit une suite de mots $(m_1,m_2,...,m_r)$ d'un dictionnaire où $m_{i+1}$ est le 1er mot de la définition de $m_i$. Les mots $m_1,m_2,...,m_r$ sont nécessairement distincts.
{\bf Supposons le dictionnaire fini.}
Alors il existe une suite maximale $m_1,m_2,...,m_s$. Et donc le mot $m_s$ n'a pas de définition, sinon on pourrait prolonger la suite.

Pascal Ostermann

Amusant fil, où à la circularité de la question correspond la circularité des réponses.

Pascal Ostermann