un pavage du Caire

Bonsoir

Je me demande ce qu'est exactement un pavage du Caire.
Il me semble que sur internet , on a plusieurs réponses différentes.
Savez-vous ceci ?
Bien cordialement

kolotoko

Réponses

  • Mon cher kolotoko
    C'est pourtant pas le moment de les piétiner!
    Amicalement
    pappus
  • Bonsoir,

    inutile d'aller au Caire pour voir s'il y a la plage sous les pavés .

    Soit un pentagone convexe ABCDE tel que ABC et ADE soient des moitiés de carrés .

    AB = BC = 1, angle A = 90° et AE = ED = 1 , angle E = 90 °.

    Posons angle (EAB) = 4x .
    On a angle BCD = angle CDE = 180° - 2x.

    Selon la valeur de x on obtient différents pavés ABCDE et calculons la base CD valant 2(sin(2x) - cos(2x)) .

    premier cas : x = 30°, angle EAB = angle BCD = angle CDE = 120° et CD = racine(3) - 1 = 0,732...
    On a donc le pentagone dont les angles mesurent 120°, 90°, 120°, 120° 90°.

    deuxième cas : x = 36°, les angles sont alors 144°, 90°, 108°, 108°, 90° et CD = 1,28400...

    troisième cas : x = 37,5°, les angles sont 150°, 90°, 105°, 105°, 90° et CD = racine (2) = 1,414...

    quatrième cas : si CD = 1, x = 32°,85240552. et les angles du pentagones sont 131°,4096221, 90°, 114°,2951889, 114°,2951889, 90°.

    Voilà ce qu'on trouve sur la toile.

    Avec 4 exemplaire du pentagone ABCDE, on peut fabriquer un hexagone dont les côtés opposés sont parallèles et qui permet de paver le plan.

    Je préfère le premier cas, 3 angles de 120° et 2 angles de 90°.

    bien cordialement

    kolotoko
  • Il me semble que le pavage du Caire est le dual du pavage carré adouci (pavage semi-régulier), et donc que le pentagone est le premier décrit.
  • Bonjour,

    oui, il semblerait.

    Sur le net , on trouve les autres cas de figure aussi .


    Le premier cas est , à mon sens, le plus esthétique ; il y a deux sortes de sommets , ceux avec 3 arêtes qui forment 3 angles de 120° et ceux avec 4 arêtes qui forment 4 angles droits .

    Une jolie gravure de Escher l'utilise, chaque pentagone possédant une fleur à 5 pétales .

    bien cordialement

    kolotoko
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