équation-trigo

khaldoun

Salut
Pouvez vous m'aider a trouver une piste-solution de cet exercice :
Quel est le nombre des solutions dans R de cette équation ; sin(x) = x/100
Merci d'avance:S

nicolas.patrois

Commence par faire une figure avec 5 ou 10 au lieu de 100.

khaldoun

Merci
En traçant la courbe de la fonction périodique : sin(x) et la fonction affine x/100 on abouti a une infinité de solution !

nicolas.patrois

Non.

francois51

"En traçant..."

ça se voit que tu l'as pas tracée cette courbe.

Fin de partie

Soit $f(x)=\dfrac{x}{10}$

Pour tout $x>10$, il y a aucune chance que tu trouves une valeur $x_0$ telle que $\sin(x_0)=f(x)$.

PS:

Je n'ai pas réfléchi vraiment à la question posée, j'ai d'autres priorités, mais mon premier réflexe serait d'étudier la fonction:

$h(x)=\sin(x)-\dfrac{x}{10}$ sur l'intervalle $[0,10]$ (cette fonction est impaire)

jean lismonde

bonsoir

au total tu obtiens 59 solutions distinctes à ton équation

tu commences par tracer sur le même repère les deux courbes représentatives

des fonctions impaires $f(x) = sin(x)$ et $g(x) = \frac{x}{20}$; tu constates que

sur l'intervalle $[0;\pi]$ les courbes se coupent 2 fois

sur l'intervalle $[2\pi; 3\pi]$ les courbes se coupent 2 fois
..................................................................................
sur l'intervalle $[30\pi; 31\pi]$ les courbes se coupent 2 fois

sur l'intervalle $[32\pi; 33\pi]$ les courbes ne se coupent pas

soit au total 2x30 - 1 = 59 points d'intersection (l'origine ne compte qu'une fois)

cordialement

breukin

l'intervalle [0, pi] est l'intervalle n°1
l'intervalle [30pi, 31pi] est l'intervalle n°16

On a donc 63 solutions, et non 59.
2x32-1