Décomposition d'une matrice 2x2

tonio0

Bonjour,

Si je considère la matrice 2x2 suivante \quad \(
\left( \begin{array}{cc}
1+ \phi_1^2 & -\phi_1 -\phi_2 \\
-\phi_1 -\phi_2 & 1+ \phi_1^2 \end{array} \right),
\)
alors j'arrive facilement à la réécrire sous la forme d'un produit d'une matrice avec sa transposée, la matrice en question étant \[ \phi =
\left( \begin{array}{cc}
1 & -\phi_1 \\
-\phi_2 & 1 \end{array} \right).
\] J'aimerasi savoir si on pouvait encore faire une décomposition similaire, qui ferait apparaitre $\phi$ et sa transposée, avec la matrice suivante : \[
\left( \begin{array}{cc}
u_2+ \phi_1^2 u_1 & -\phi_1 u_1 -\phi_2 u_2 \\
-\phi_1 u_1 -\phi_2 u_2 & u_1 \phi_1^2 u_1 \end{array} \right).
\] Merci !

aurelpage

Bonjour,

si~$U = \begin{pmatrix}u_1 & 0 \\ 0 & u_2 \end{pmatrix}$, la matrice qui t'intéresse est~$\phi U \phi^\mathrm{t}$.

Aurel

tonio0

Merci Aurel ! Il faudrait que je te remercie dans mon papier (c'est pas un papier de math, ne vous inquiétez pas ;-) )

aurelpage

De rien
Qu'est-ce que tu étudies ?

EDIT je viens de me souvenir que tu avais mentionné la théorie des jeux dans l'autre post ^^