une équation

kolotoko0

Bonjour,

trouver les valeurs entières de a et de b pour k = 1, 2, 3, 4, .... vérifiant :

k*a² + 2a + 1 = b² .

On notera E(k) une telle équation.

bien cordialement

kolotoko

Raymond Cordier

Pour $k=1$ c'est trivial. Pour $k\geq 2$, l'équation s'écrit : $(ka+1)^{2}-kb^{2}=1-k$. C'est une équation de Fermat-"Pell" généralisée. Voir par exemple http://people.ucalgary.ca/{\~}ramollin/AllSolutions.pdf
Bonne dimanchade.
RC

[Correction du lien. AD]

kolotoko0

Bonjour,

pour k = 2, il faut résoudre a² + (a+1)² = b²
ce qui revient à chercher un triangle pythagoricien .

C'est du classique :
0² + 1² = 1² .
3² + 4² = 5² . (triangle des maçons)
20² + 21² = 29² .
119² + 120² = 169² .
etc...

pour k = 3,.
:
0² + 0² + 1² = 1² .
6² + 6² + 7² = 11² ...
l'arithméticien distingué connait la solution de cette équation E(3).

pour k = 4, il n'y a pas de solutions non triviales.

bien cordialement

kolotoko

kolotoko0

Bonjour,

le lien indiqué par "Raymond Cordier" ne semble pas fonctionner.
Comment aller consulter le contenu de ce contenant?
bien cordialement
kolotoko

[Le lien est maintenant corrigé. AD]

Fin de partie

Le lien fonctionne je viens de tester.

Merci à RC. Jeter un oeil, par ailleurs, aux autres textes présents sur ce site.

PS:
Par exemple:

crible

pourrait intéresser les aspirants pourfendeurs de la conjecture des nombres premiers jumeaux.