une équation

Bonjour,

trouver les valeurs entières de a et de b pour k = 1, 2, 3, 4, .... vérifiant :

k*a2 + 2a + 1 = b2 .

On notera E(k) une telle équation.

bien cordialement

kolotoko

Réponses

  • Pour $k=1$ c'est trivial. Pour $k\geq 2$, l'équation s'écrit : $(ka+1)^{2}-kb^{2}=1-k$. C'est une équation de Fermat-"Pell" généralisée. Voir par exemple http://people.ucalgary.ca/{\~}ramollin/AllSolutions.pdf
    Bonne dimanchade.
    RC

    [Correction du lien. AD]
  • Bonjour,

    pour k = 2, il faut résoudre a2 + (a+1)2 = b2
    ce qui revient à chercher un triangle pythagoricien .

    C'est du classique :
    02 + 12 = 12 .
    32 + 42 = 52 . (triangle des maçons)
    202 + 212 = 292 .
    1192 + 1202 = 1692 .
    etc...

    pour k = 3,.
    :
    02 + 02 + 12 = 12 .
    62 + 62 + 72 = 112 ...
    l'arithméticien distingué connait la solution de cette équation E(3).

    pour k = 4, il n'y a pas de solutions non triviales.

    bien cordialement

    kolotoko
  • Bonjour,

    le lien indiqué par "Raymond Cordier" ne semble pas fonctionner.
    Comment aller consulter le contenu de ce contenant?
    bien cordialement
    kolotoko

    [Le lien est maintenant corrigé. AD]
  • Le lien fonctionne je viens de tester.

    Merci à RC. Jeter un oeil, par ailleurs, aux autres textes présents sur ce site.

    PS:
    Par exemple:

    crible

    pourrait intéresser les aspirants pourfendeurs de la conjecture des nombres premiers jumeaux.
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