limite de sup d'une famille des fonctions

7aydar

Bonjour,

Quelqu'un peut-il repondre à ma question ?
Merci par avance.

Soit $(f_{\varepsilon})_{\varepsilon >0}$ une famille des fonctions positives et continues sur $[0,T]$ telles que $\int_{0}^{T}f_{\varepsilon}(s)ds \longrightarrow 0 $, quand $\varepsilon \rightarrow 0$

Est-ce qu'on peut dire que $ \sup_{[0,T]}f_{\varepsilon}\longrightarrow 0,$ quand $\varepsilon \rightarrow 0$.

sadfub0

$f_{\epsilon}(t)=0$ pour $ 0\leq t\leq T-\epsilon ^2$ et affine ailleurs telle que
$f_{\epsilon}(T)=\frac {1}{\epsilon}$