Algorithmes & calculatrices

dido

Bonjour,

Auriez-vous un lien vers un site expliquant comment les calcultrices calculent (les intégrales par exemple) ? Merci

nicolas.patrois

Je doute que les fabricants fournissent leurs secrets de fabrication.
Cela dit, il me semble que la Casio FX 850 P utilisait des méthodes de Runge-Kutta.

Chalk

Il y a deux aspects différents.

Il y a les algorithmes pour calculer la valeur d'une intégrale numériquement, et les algorithmes pour calculer une primitive (calcul formel).

Tu parles bien de calcul numérique d'intégrale sur un intervalle donné ?

gerard0

Bonsoir Dido.

pour le calcul numérique, un certain secret règne sur les algorithmes utilisés par les fabricants. Tu peux regarder cependant "algorithme Cordic" pour les calculs de certaines fonctions.
Pour le calcul formel (calcul algébrique exact, détermination de primitives, ...), les méthodes sont bien connues. Un excellent ouvrage sur le sujet est le Davenport, Siret, Tournier calcul formel

Cordialement.

dido

Les deux sont interessants, certains élèves me demandent souvent comment les calculatrices font pour faire les calculs d'intégrales ou des fonctions trigos par exemple (comment font les ordinateurs est aussi interessant). Je recherche donc des infos pour pouvoir leur répondre et éventuellement des docs ou des liens à leur donner. Je suis bien allé voir sur le site de commons.apache, on peut trouver facilement les algo pour les calculs simples (type valeur absolue), mais pour les autres, c'est un véritable jeu de piste, un très long jeu de piste me semble-t-il .....
Merci pour vos infos

sebsheep

Pour les élèves de lycée, les vrais algos sont je pense totalement hors de portée, le moindre calcul un peu précis faisant intervenir de l'analyse minimum BAC +1 (Taylor, séries entières, ...).

On peut au mieux leur faire sentir l'idée en leur montrant des algorithmes généraux du type dichotomie ou Newton (pour le calcul de sqrt par exemple), méthodes d'Euler (pour les équa diff, et donc la fonction exp), méthode des rectangles pour les intégrales (en montrant qu'on peut "faire deux fois mieux" si on utilise des trapèzes, et pour certains bons aller jusqu'à la méthode de simpson, pas dure à implémenter).

Parisse0

Pour les racines n-ièmes, la méthode de Newton est je pense tout-à-fait accessible à un bon élève de lycée. Pour exp, on peut utiliser la formule de duplication pour se ramener près de 0 (réduction d'argument)
exp(x)=exp(x/2)^2
puis lorsque l'argument est assez petit, par exemple |x|<.5, on utilise un approximant de Padé (difficile de justifier d'où ça vient au niveau lycée)
P1:=x^5+420*x^3+15120*x=x*((x^2+420)*x^2+15120); P2:=(-30*x^4-3360*x^2-30240)=(-30*x^2-3360)*x^2-30240;
P:=(P2-P1)/(P2+P1);
P approche très bien exp(x) sur [0,0.5] (13 chiffres significatifs), et on peut même démontrer que l'erreur maximale est atteinte en 0.5 en faisant des tableaux de variations. On peut aussi voir que ça nécessite très peu d'opérations arithmétiques (11 si je ne m'abuse, à quoi il faut rajouter la réduction d'arguments qui dépend de la taille de x).
Pour sin/cos, il y a http://fr.wikipedia.org/wiki/CORDIC utilisant les formules de trigo.

dido

Merci beaucoup pour vos réponses, je vais étudier ce qu'il est possible de faire avec mes élèves (ceux qui s'y interessent, sont très bons, on peut donc facilement dépasser le programme de Tle).