suites

tonio0

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide pour savoir comment créer une suite $(\delta_t)_{t\geq0}$ (non constante) ayant les propriétés suivantes :
1. $\delta_t \in (0,1)$ pour tout $t$
2. $\displaystyle \lim_{t\rightarrow \infty} \delta_t = 0$
3. $\displaystyle \lim_{t\rightarrow \infty} \frac{\lambda^t}{\prod_{\tau = 0}^{t-1}\delta_\tau} = 0$ pour $\lambda \in (0,1)$ fixé.

Merci d'avance.

P5

Pas possible. Pour simplifier $L=-\log \lambda>0$ et $D_k=-\log \delta_k>0.$ Tu es en train de demander $\lim_kD_k=+\infty $ et
$\sum_{k=0}^{\infty}(D_k-L)=-\infty.$ Mais il existe $t_0$ tel que $D_t>L+1$ si $ t\geq t_0$ et donc $$\sum_{k=0}^{\infty}(D_k-L)\geq \sum_{k=0}^{t_0-1}(D_k-L)+\sum_{k=t_0}^{\infty}1=+\infty.$$

tonio0

Merci P. Ça ne m'arrange pas beaucoup mais ça veut dire qu'il doit y avoir un problème avant que j'en arrive là !