équation à résoudre

akdi

Bonjour messieurs.
Comment peut-on montrer directement qu'il n'existe pas x et y entiers tels que

y³ = 3x² + 3x + 1

Mes salutations.

Baggins

Il existe de tels entiers : x=0 et y=1

Jean-Yves Degos

Sont-ce les seuls ?

kdim

la question est comment le demonter ,

Essai

Cette équation est équivalente à $x^3+y^3 = (x+1)^3$ puis Grand Théorème de Fermat.

mathématiques_

Joli

curieux13

Quel est ce théorème? Cela dit, la question est fausse car pour x=0 et y=1, l'équation a une solution.

Merci

Essai

Curieux13, il faut se forcer à lire les messages précédant le tien : ta solution (dite triviale) a déjà été donnée par Baggins.

Ceci dit, le (fameux) GTF stipule que l'équation $x^n + y^n = z^n$ n'a aucune solution {\bf non triviale} à cette équation diophantienne dès que $n \geqslant 3$. Ma réponse supposait donc implicitement la recherche de solutions non triviales (puisque, répétons-le, Baggins avait donné la triviale).

akdi0

cette equation porte le nom de Baggins , est ce qu'il l'a demontré directement sans faire apel a la methode de Fermat.

sinon est ce que il peut etre demontré par la theorie des courbes elliptiques,

merci .

akdi1

desolé, je me suis trompé sur le nom de Baggins. mais je sais que il porte un nom , peux etre c est lui qui a demontré

kolotoko0

Bonjour,

on trouve très facilement sur la toile des démonstrations du GTF dans le cas n = 3.

Elles sont compréhensibles par tout lecteur de niveau BAC.

La preuve du théorème général (Andrew Wiles - Richard Taylor 1995) est d'un autre niveau.

Bien cordialement

kolotoko