QDV 22: est-il connu?

Norbert Verdier

Bonjour à toutes et à tous;

Au milieu du XIX ème siècle, Olry Terquem (1782-1862) écrit à son ami, le très républicain Eugène Catalan (1814-1894):

« AM, AN, AP, AQ, AR forment un faisceau de 5 droites fixes situées dans le même plan et passant par le point donné A. O est un point quelconque situé sur une des droites AR. Par le point O, je mène deux droites quelconques, coupant les quatre autres en huit points, qui avec le point A forment un système de 9 points ; parmi lesquels j’en prends cinq à volonté, de telle sorte que 3 ne soient pas en ligne droite ; A sera nécessairement un des cinq points. Toutes les coniques qui passent par ces cinq points se coupent en A ; j’ai été amené à ce théorème d’une grande généralité et pouvant servir à résoudre moult problême. Est-il connu ? » Qu'en pensez-vous? Amicalement. Norbert p/o Le Comité Du Vendredi.

Amédé

Il n'y a qu'une seule conique qui passe par cinq points. Naturellement trois d'entre eux sont non alignés. Théorème de Chasles?

pappus

Le plus difficile est encore de faire la figure!
Voici la première faite dans une carte affine du plan projectif avec les 10 points à distance finie: