Nombres transcendants
Réponses
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J'ai mal écrit la défintion, Siméon : il n'y a bien sûr pas de reste ici, avec les réels ! Pardonne-moi ! Je suis en même temps sur facebook... mea culpa !
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On devrait utiliser d'autres mots que ceux de l'arithmétique : diviser ne convient pas, car $a$ divise $b$ et vice-versa ! C'est en fonction de son écriture composée que l'on définit un nombre comme étant premier ou non premier : la division perd son sens ici !
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Aucun réel $x$ non nul n'est premier: prenons $y\neq x$ non nul et différent de $1$. Alors $x=y\cdot \frac{x}{y}$, $y\neq 1$ et $\frac{x}{y}\neq 1$.
Conclusion: il n'existe pas de réel non nul qui soit premier. En particulier, les nombres premiers ne sont pas des réels premiers. Next ! -
Gregingre, tu es un spécialiste borné qui étouffe la créativité de tes interlocuteurs à coups de massue cloutée
.
Bruno -
Un nombre s'écrit comme $x=p_1^{n_1}...p_i^{n_i}$ Si $p_j\neq{p_k}$ et deux au moins des $p_j$ sont différents de $1$, $x$ n'est pas premier ! Il y a toujours des divisions, mais un nombre ne divise plus un autre nombre de la même façon que pour les entiers !
Si $y$, avec la même écriture se trouve quelque part à droite de cette décomposition en facteurs premiers, alors, il divise $x$. Cela fait intervenir les valeurs absolues des exposants dont ceux de $y$ doivent être inférieurs à ceux de $x$... Tu vois ? Je peux expliciter, mais l'écriture est plus fastidieuse que l'explication ! -
Oui, c'est vrai...Je suis la plaie des génies créatifs et incompris
-
Je suis étonné que même des profs de fac, par négligence sans doute (ils sont décontractés sur un forum) ou par sous-estime, ne comprennent pas ce qui est évident pour moi ! Gregingre, Siméon y a déjà pensé et je lui ai répondu !
-
Tout à fait d'accord avec H.
Dans le fil de discussion << Les "sujets bidons" sur notre forum >>, on a évoqué ces zozos qui sans connaissances mathématiques se mêlent de prouver l'hypothèse de Riemann ou toute autre célèbre conjecture non démontrée à ce jour.
J'ai rappelé l'exemple historique des "quadrateurs", les auteurs de systèmes de quadrature du cercle, qui harcelaient l'Académie des Sciences de leurs mémoires oiseux, et la distrayaient par là d'activités sérieuses, d'où la décision en 1775 :
"L'Académie a pris cette année la résolution de ne plus examiner auxune solution des problèmes de duplication du cube, de trisection de l'angle, ou de la quadrature du cercle, ni aucune machine annoncée comme un mouvement perpétuel." Mémoires de l'Acad., ann. 1775, Histoire, p. 61 :
(Voir Montucla : Histoire des recherches sur la quadrature du cercle).
Cette décision était accompagnée de réflexions de Condorcet, alors Secrétaire perpétuel, qui détaillaient ses motifs et donnaient un véritable portrait psychologique des zozos de l'époque, et je vous en donne un extrait, très savoureux (je rappelle que Condorcet, par la suite adepte des idées révolutionnaires, en fut l'une des multiples victimes innocentes).
<< (...) une expérience de plus de soixante-dix ans a montré à l'Académie
qu'aucun de ceux qui lui envoyaient des solutions de ces problèmes n'en connaissaient
ni la nature ni les difficultés, qu'aucune des méthodes qu'ils employaient n'auraient pu
les conduire à la solution, quand même elle serait possible. Cette longue expérience a
suffi pour convaincre l'Académie du peu d'utilité qui résulterait pour les Sciences, de
l'examen de toutes ces prétendues solutions.
D'autres considérations ont encore déterminé l'Académie. Il existe un bruit populaire
que les Gouvernements ont promis des récompenses considérables à celui qui
parviendrait à résoudre le Problème de la quadrature du cercle, que ce Problème est
l'objet des recherches des Géomètres les plus célèbres ; sur la foi de ces bruits, une
foule d'hommes beaucoup plus grande qu'on ne le croit renonce à des occupations
utiles pour se livrer à la recherche de ce Problème, souvent sans l'entendre, et toujours
sans avoir les connaissances nécessaires pour en tenter la solution avec succès : rien
n'était plus propre à les désabuser que la déclaration que l'Académie a jugé de devoir
faire. Plusieurs avaient le malheur de croire avoir réussi, ils se refusaient aux raisons
avec lesquelles les géomètres attaquaient leurs solutions, souvent ils ne pouvaient les
entendre et ils finissaient par les accuser d'envie ou de mauvaise foi. Quelquefois leur
opiniâtreté a dégénéré en une véritable folie. Tout attachement opiniâtre à une opinion
démontrée fausse, s'il s'y joint une occupation perpétuelle du même objet, une
impatience violente de la contradiction, est sans doute une véritable folie ; mais on ne
la regarde point comme telle, si l'opinion qui forme cette folie ne choque pas les idées
connues des hommes, si elle n'influe pas sur la conduite de la vie, si elle ne trouble pas
l'ordre de la Société. La folie des quadrateurs n'auraient donc pour eux aucun autre
inconvénient que la perte d'un temps souvent utile à leur famille ; mais
malheureusement la folie se borne rarement à un seul objet, et l'habitude de
déraisonner se contracte et s'étend comme celle de raisonner juste ; c'est ce qui est
arrivé plus d'une fois aux quadrateurs. D'ailleurs ne pouvant se dissimuler combien il
serait singulier qu'ils fussent parvenus sans étude à des vérités, que les hommes les plus
célèbres ont inutilement cherchées, ils se persuadent presque tous que c'est par une
protection particulière de la Providence qu'ils y sont parvenus, et il n'y a qu'un pas de
cette idée à croire que toutes les combinaisons bizarres d'idées qui se présentent à eux,
sont autant d'inspirations. L'humanité exigeait donc que l'Académie, persuadée de
l'inutilité absolue de l'examen qu'elle aurait pu faire des solutions de la quadrature du
cercle, cherchât à détruire, par une déclaration publique, des opinions populaires qui
ont été funestes à plusieurs familles. >>
Condorcet, Histoire de l'Académie, 1775, p. 64
Voir aussi : http://smf4.emath.fr/Publications/RevueHistoireMath/11/pdf/smf_rhm_11_89-139.pdf
où il est noté que c'est au printemps que ces fadas interviennent le plus. Peut-être la froidure de ce printemps 2013 les découragera ...
Faisons donc aujourd'hui comme l'Académie de jadis, ne leur répondons pas.
Bonne journée.
RC -
On ne démontre rien, Siméon, on prend les entiers comme ils sont avec leurs premiers et on écrit les rationnels, puis certains irrationnels en fonction de ces premiers avec des exposants fractionnels, maintenant, si un nombre ne peut s'écrire ainsi, il est premier !
Ex : $x={p_1}^{n_1}...{p_i}^{n_i}$ où $p_j$ est un entier premier et $n_j$ un rationnel et au moins deux des $p_j$ sont différents de $1$ et les $p_j$ sont différents entre eux: il est évident que $\pi$ ne peut s'écrire ainsi donc il est premier ! Tu m'as entraîné dans une histoire de division et j'ai été obligé de m'adapter : en gros si $y={p_{m_1}}^{n_{m_1}}..^.{p_{m_k}}^{n_{m_k}}$ où $1\leq{m_j}\leq{i}$ et la valeur absolue des exposants $|m_j|\leq{|j|}$ et $n_{m_j}$ divise $n_j$... alors $y$ divise $x$. -
D'accord, mais c'est toi qui a commencé à parler de divisibilité pour justifier que $2$ était premier.
Et maintenant, à quoi te sert cette définition ? -
A définir des premiers et, comme tu my as entraîné, à définir la division d'un réel par un autre !
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Est-ce une fin en soit ?
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Exemple $x=2^{2}.3^{-4}.7$ et $y=2.3^{-1}$ alors si je ne me trompe $y$ divise $x$
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Henri57 : D'après ta définition (enfin !), $x=\sqrt{3}+1$ est premier, ainsi que $y=\sqrt{3}-1$. Et pourtant, $x\times y=2$ l'est aussi ?
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C'est important, Siméon, car nos amis sont sceptiques et croient qu'il se cache une contradiction quelconque alors que, sans même y penser, je sais bien, parce que je ne vois pas des nombres mais des concepts abstraits, qu'il n'y en a pas (je le redis, parce Bruno semble ironiser sur ce point qui me paraît capital !)
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Je n'ai jamais calculé la valeur de $\sqrt{3}\pm{1}$, je parlais de $\pi$ et apparemment de $\log{p}$ lorsque $p$ est premier ! Je n'ai jamais prétendu que tous les nombres étaient premiers, j'insiste sur ce point, mais $\pi$ et $e$ semblent l'être ! On ne peut connaître tous les premiers, ils sont une infinité, il faut toujours être prudent et prouver qu'un nombre est premier !
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Henri57 : a écrit:parce Bruno semble ironiser sur ce point qui me paraît capital !
Je ne semble pas ironiser, j'ironise car nous sommes sur un forum de mathématiques et tout ce qui sort de ce cadre n'a rien à y faire, ce n'est pas de l'innovation, c'est du délire qu'il va bien falloir cesser d'accueillir ici.
Bruno -
bisam. Pourquoi n'écris-tu pas $\sqrt{3}+1=2.(\sqrt{3}-1)^{-1}$ et ne dis-tu pas qu'il est composé ? As-tu prouvé que $\sqrt{p}+1$ est premier ou l'ai-je écrit ?
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Pour répondre à bisam : j'utilise un crible (comme celui d'Eratosthène), en commençant par les plus petis nombres premiers (car on ne peut commencer par un grand ou au hasard), là, j'arrive à $\sqrt{3}-1$ premier (il faut toujours prouver qu'un nombre est premier) or $\sqrt{3}+1=2(\sqrt3}-1)^{-1}$ donc il n'est pas premier ! On peut aussi procéder par convention pour éviter que ${\pi}^{-1}$ soit premier et non $\pi$.: c'est la seule exception, merci pour cette question !
${\pi}^2$ n'est pas premier, voyons, ni ${\pi}^{-1}$ ! -
Ah ?! Pourtant aussi bien $\pi^2^$ que $\pi^{-1}$ ne peuvent pas s'écrire sous la formeHenri57 a écrit:$ {\pi}^2$ n'est pas premier, voyons, ni $ {\pi}^{-1}$ !Henri57 a écrit:$x={p_1}^{n_1}...{p_i}^{n_i}$ où $p_j$ est un entier premier et $n_j$ un rationnel et au moins deux des $p_j$ sont différents de $1$ et les $p_j$ sont différents entre eux
En effet, ils sont tous les deux transcendants et les nombres non-premiers sont tous algébriques. -
ev écrivait:
> @ depasse ce lien
>
> amicalement,
>
> e.v.
Ce lien est intéressant.
Cordialement. -
Oui, mais je te l'ai dit, si tu considères $\pi$ commpe premier avant ${\pi}^{-1}$, il faut bien admettre que ce n'est pas le cas ! Si ${\pi}^{{n_0}}$ est premier, avec $n_0$ différent de $1$ alors, c'est $\pi$ qui ne l'est pas ! On fait jouer à $\pi$ un rôle central en mathématiques (et ailleurs), il serait pour le moins étonnant qu'il existe un $n_0$ pour lequel, mais ce n'est pas impossible : c'est une question de convention comme pour $\sqrt{3}-1$...
-
Henri57 écrivait:
Mon but est de
> définir des nombres réels premiers...
Est-ce que $\R$ est un anneau factoriel Henry? -
C'est pas possible, il n'y a pas de modérateur pour arrêter le massacre !!!
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Je crois que la situation est la suivante :
- un modérateur ferme, et le doute subsiste;
- un modérateur ne ferme jamais, et c'est le dernier qui a parlé qui a raison.
J'aimerais bien que ce fil en reste là.
S -
Quel doute, Samok ?
Moi, je n'en ai aucun. Quand un "créateur de théories" change sa théorie dès la première remarque évidente, c'est que ce n'est pas des mathématiques, mais du jeu.
Cordialement. -
bisam, puisque tu sembles plus eclairé que gerard0, ta question m'a fait réfléchir : finalement, il vaut mieux prendre $\sqrt[n]{p}+1$ comme nombre premier et ce n'est pas une convention, parce que lorsque $n$ est de plus en plus grand, ce nombre est de plus en plus petit, c'est donc $\sqrt[n]{p}+1$ (qui tend vers le nombre premier $2$) qui est premier et, à ce moment-là, $\sqrt{3}-1=2(\sqrt{3}+1)^{-1}$ est composé ! Oui, vous pouvez fermer tous les fils du monde, vous ressemblez aux intégristes de tous poils, les islamistes et compagnie, mais vous n'empêcherez pas la raison et la lumière de triompher ! Vous allez allumer un grand feu d'insultes, mais il y a des témoins ! Comme Galilée, vous aurez voulu que la censure triomphe, mais mon article sera publié (le 25 ème) et vous n'y pourrez rien !
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Yeaaaah, point Godwin atteint !!! On peut fermer
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Non mais henry tout réel non nul est réductible tu ne peux pas parler d'éléments irréductibles dans $\R$...
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Je suppose que le(s) modérateur(s) a ses raisons, mais il me semble qu'un forum de math. n'a rien à gagner à laisser s'exprimer quelqu'un comme Henri57 :
- Henri57 prend ici gratuitement des cours particuliers de math,
- Il fait perdre du temps à des gens qui ne peuvent se retenir de lui répondre (s'il y a une chose que Henri57 sait faire, c'est donner envie de lui répondre),
- Plus la discussion d'allonge, plus la densité de math dans la base de données du forum diminue. -
Si cela pouvait être vrai, malheureusement je crains qu'il ne soit ici que pour nous convaincre que son point de vue est correct. -
Où sont les étudiants qui pourraient poser des questions intéressantes ? Je deviens un vieux c** où il n'y a quasiment plus que des psychopathes sur le forum ?
-
@Henri57, je dois donc conclure que la définition des nombres premiers que tu as donné tout à l'heure n'en était pas une.
Néanmoins comme je pense avoir maintenant compris ta démarche, je t'informe qu'il n'est malheureusement pas possible de définir de cette manière un ensemble de nombres premiers qui vérifierait les propriétés minimales qu'on en attendrait : à savoir existence et unicité de la décomposition en facteurs premiers pour tout réel.
En revanche, une idée proche de ce tu proposes a déjà été étudiée (et, elle, formalisée) par la communauté mathématique : il s'agit des extensions de corps. Je te conseille d'approfondir nettement ce sujet avant de te lancer plus avant dans tes recherches. Ceci te permettra déjà d'éviter de passer à côté de trivialités du genre « $\pi^2$, $\pi^{-1}$ et $e^2$ sont transcendants ».
Ceci sera mon dernier message dans ce fil.
Cordialement,
Siméon -
J'ai découvert qu'il y avait ailleurs des forums actifs de mathématiques, plus dynamiques mais ils sont surtout fréquentés par des lycéens et collégiens.
C'est excessif de parler de psychopathie pour des gens qui croient que l'activité mathématiques consiste à mettre les uns derrière les autres des symboles, comme on enfile des perles , pour faire joli. B-) -
La preuve de la transcendance d'un nombre est d'ailleurs loin d'être une trivialité B-)-
-
Je plussoie H, et c'est un peu pour cette raison que je n'interviens quasiment plus.
-
machin contre les géants a écrit:...je ne pense pas, je me prépare à toutes les éventualités...
S -
sieur Aleg, tu interviens pour dire que tu interviens de moins en moins souvent.
S -
Bonsoir,
En fait, il ne faut pas se frapper : on voit bien que Henri57 = Jamel G, un vieil habitué qui ne participe donc pas d'une dérive récente du forum. Il a toujours fait ça. Avec Jamel G, le client n'est jamais déçu : c'est toujours complètement faux, c'est toujours complètement mégalo et ça finit par des gros mots. Sauf quand il s'aperçoit par miracle qu'il raconte n'importe quoi, auquel cas il prétend que c'était exprès dès le début, rien que pour faire bisquer tous ceux qui s'y sont fait prendre... Finalement, bof, c'est sans espoir de toutes façons. -
c'est sans espoir
Supprimer son compte ? -
@H et @henri:
il suffirait de respecter le regle.du jeu prouveur sceptique de la science; H57 pretend prouver quelque chose, quand on lui signale un enchainement non evident s il ne repond pas ou repond a cote ne pas repondre (comme je l ai fait par exemple qd il a interchange A=>B et B=>A )
chacun est libre mais cela me parait une perte de tps d etre genereux comme l est simeon face a une definition manquante ou circulaire, car ca enterinne une sorte d adage qu un prouveur peut compter sur ce type de non formalisation et ceci est valable autant pour les matheux "classiques" que pour les posteurs d oeuvres qu ils revendiquent valables
Par contre les proces psy me paraissent excessifs face a un refus de formater correctement du texte de la part de qui que ce soit parce que ca jette de l huile sur le feu deja probablement bien chaud dans la tete de Henri qui semble souffrir (sinon il ne posterait pas ou trollerait franco)
@Henri: tu te fais du mal a repondre SANS formater tes posts correctement, ca ne mene nulle part et CROIS MOI meme les.gens qui repondent gentiment perdent chaque fois un peu plus de patience et d estime. Pourquoi, quand un bug t est signale, ne prends tu pas la peine de reecrire bien ton idee (avec des definitions precises, tous les quantificateurs, etc) avant de reposter?Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
@Christophe : la solution est à mes yeux incontestablement à chercher du côté psy. Ce dont on peut débattre, c'est l'intérêt qu'il y a à le dire ainsi à un inconnu sur un forum.
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Siméon, ce qui me paraît évident, ne l'est pas aux yeux de tous : je ne te dis pas que ${\pi}^2$ n'est pas transcendant, je te dis que si $\pi$ étant premier, comme tu écris ${\pi}^2$ en fonction de $\pi$, ${\pi}^2$ n'est pas premier ! Comme $4=2^2$ n'est pas premier !
Christophe, j'ai bien vu ta remarque, mais crois-moi, je cherchais encore une voie lorsque tu as posté : la contraposée de $A\Rightarrow{B}$, je la connais depuis mes 15 ans et mes premiers cours de logique : j'ai posté n'importe quoi, je ne prends pas internet au sérieux, je suis un homme de livres, un écrivain, un homme de lettres, si tu savais mon passé, tu ne dirais pas une grossièreté pareille car j'ai toujours été un matheux extrêmement brillant nonobstant la réputation et le cirque que vous me faites tous sur ce site ! J'ai été reçu 13 ème au bac maths tunisien en 75, j'ai fait les prépas, une grande école (l'EPFL et une filiale de l'ESTP, mais aussi l'ENIT et l'ULT à Tunis), ce que vous ne comprenez pas n'est pas forcément faux : je pense que je joue de malchance sur ce site, mais il faut dire que les intervenants se comportent comme ils m'accusent d'être et me font perdre patience, je n'ai pas envie d'expliquer des évidences, je ne vous connais pas comme vous ne me connaissez pas : vous êtes tous prétentieux, arrogants, vindicatifs, agressifs, exigez des explications de détails inutiles et j'en passe ! On n'a pas envie d'expliquer les b.a-ba des maths à chaque fois, je ne suis pas enseignant, je n'ai pas assez de patience pour expliquer, je n'aime pas ça, je ne suis pas un gamin et, oui, j'ai un QI de 180 que vous y croyez ou pas ! Allez, faites ce que vous voulez, je vais discuter avec les potes qui croient en moi sur facebook et ailleurs ! -
Il y a une solution plus simple. On ne répond pas aux messages idiots, aux messages impolis, aux messages bourrés de fautes.
Bonne soirée.
RC
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