Nombres transcendants

Henri57

Tu peux t'expliquer ? C'est pourtant clair sur des exemples $\sqrt{2}\ln{(2)}$ est composé et pas $\sqrt{2}$ et $\ln{(2)}$, par défintion.
Un nombre réel premier est un nombre non divisible par un nombre réel premier autre que lui-même et $1$. Un nombre réel est divisible par un nombre réel lorsque le résultat de la division est un nombre composé de premiers (à creuser !)... Exemple $\frac{\ln{(2)}}{\sqrt{2}}$ n'est pas un nombre premier ! Je commence par prendre les entiers premiers, puis les radicaux de ces entiers, puis les logarithmes de ces entiers, je prouve que leur division n'est pas premier, je continue : je prends $\pi$ et prouve qu'il n'est égal à un nombre composé de ces nombres, puis $e$, je prends les nombres solutions d'équations polynomiales, mais non radicaux et je les étudie en vue d'enrichir cet ensemble !

LP

Un nombre réel premier est un nombre non divisible par un nombre réel premier autre que lui-même et 1.

Il me semble qu'il y un léger problème d'auto-référence là-dedans, non ? En d'autres termes, comment montres-tu que $e$ ou $\pi$ sont premiers avec cette définition ?

h

$\sqrt{2}=2^{1/4}2^{1/4}$ etc. Ta définition n'a effectivement aucun sens.

gerard0

$\sqrt 2 = \sqrt[4] 2\times \sqrt[4] 2$ est composé, ça se voit !!

Henri57

Alors, soit : ces nombres sont composés, où est le problème ? (il semblerait que les radicaux posent ce problème, voir théorie de Galois)... Je commence par prendre les entiers premiers, puis les radicaux de ces entiers, puis les logarithmes de ces entiers, je cherche ceux dont la division par d'autres n'est pas premier, ils sont premiers entre eux, je continue : je prends et prouve que $\pi$ et $e$ ne sont pas composés de ces nombres, puis , je prends les nombres solutions d'équations polynomiales, mais non radicaux et je les étudie en vue d'enrichir cet ensemble, etc...

LP

"Je commence par prendre les entiers premiers, puis les radicaux de ces entiers..."

J'en déduis donc que $2$ est un entier premier donc un réel premier puis que $\sqrt{2}$ est un réel premier puis que $2=\sqrt{2}\times\sqrt{2}$ est un réel composé...

Continue, en effet, à creuser ta définition, tu touches bientôt le fond.

Maxime T.

Beh du coup pour les mêmes raisons, si $p$ est un entier premier (donc un nombre premier d'après toi), alors $p=\sqrt p \sqrt p$...

Henri57

$\sqrt{2}$ et $\ln{(2)}$ sont premiers entre eux si $2$ et $\sqrt{2}$ ne le sont pas ! Il y a un rapport entre la primalité et la transcendance, apparemment... Je me trompe peut-être, je suis en train d'improviser avec vous, je ne sais pas où ça va me conduire ! On peut définir des quotients de réels aussi, apparemment et définir des nombres non égaux à des quotients comme $\pi$ (à prouver)...

Henri57

Il semble qu'en supprimant les radicaux, il n'y ait plus de problème ! Je ne sais pas, peut-être y a-t-il là une méthode pour retrouver les résultats de Galois !

Bruno

$e = \sqrt e \times \sqrt e$ il semble aussi difficile d'éliminer les radicaux que de préciser ces soi-disant définitions.

Bruno

Henri57

Quand tu écris $p=\sqrt{p}\sqrt{p}$, te rends-tu comptes que l'on peut aussi écrire $(\sqrt{p})^2.1$ et enfreindre la définition en multipliant un nombre composé par 1 ? Ne se l'était-on pas interdit ? Du coup, je me dis qu'il n'y a pas contradiction !

Henri57

Il y a donc que $p=(\sqrt{p})^2.1$ et ne peut s'écrire de cette façon puisqu'il est premier, du coup étant premier, il faut lui interdire d'être égal au carré de sa racine carré et à la puissance $p$ de sa racine p-ème ! Exceptions qui n'empêchent rien ! On dira que $p$ étant premier, il peut être égal à $\sqrt[q]{(p^q)}$ sans qu'il soit composé ! D'où une définition plus générale !

Maxime T.

Théorème: un nombre est premier quand ça m'arrange, même si on pourrait dire que non.

Cela permet de s'affranchir de toute définition solide de nombre "premier". Je mets des guillemets pour ne pas les confondre avec les "vrais" nombres premiers.

Bruno

Henri57 : a écrit:

Définition : Un nombre $T$ est dit composé s'il est le produit d'au moins deux nombres premiers autres que $1$. Exemple : $e^2$ et $\sqrt{2}e$ sont composés,

Prenons l'exemple : $e^2 = e \times (e \times 1) = (e)^2 \times 1$ quelle différence avec $p = \sqrt p \times (\sqrt p \times 1) = (\sqrt p)^2 \times 1$ comme tu as écrit ma formule ?

Maxime T.

"il faut lui interdire d'être le carré de sa racine carrée". Je l'avais pas vu celle là...

Bruno

Henri57 : a écrit:

Il y a donc que $ p=(\sqrt{p})^2.1$ et ne peut s'écrire de cette façon puisqu'il est premier, du coup étant premier, il faut lui interdire d'être égal au carré de sa racine carré et à la puissance $ p$ de sa racine p-ème ! Exceptions qui n'empêchent rien ! On dira que $ p$ étant premier, il peut être égal à $ \sqrt[q]{(p^q)}$ sans qu'il soit composé ! D'où une définition plus générale !

Le rasoir d'Occam arrête le raisonnement à :

Il y a donc que $ p=(\sqrt{p})^2.1$ et ne peut s'écrire de cette façon puisqu'il est premier,

et de conclure : la notion de nombre réel premier ainsi définie est contradictoire, il n'y a donc pas de nombre réel premier.

Bruno

Henri57

Est-ce que nous ne devons pas permettre à un nombre premier d'être égal au carré de sa racine carrée : cela étant la seule exception étant donné que le carré de ce nombre premier n'est pas premier (on part de $p$ et non de la définition en d'autres termes et on adapte celle-ci) ? En effet, la racine p-ème de la puissance $p$ me semble être la seule exception à ma définition (la puissance p-ème ne conduit-elle pas vers $1$ à l'infini ?)... Tous les raisonnements et calculs devant en tenir compte !

h

@Henry, tout nombre réel s'écrit d'une infinité de manière comme un produit de deux ou trois ou ... nombres réels. Ta définition n'a aucun sens. Cesse donc de délirer.

$ \sqrt{2}=2^{1/\pi}2^{1/2-1/\pi}$. Tu vas ajouter une nouvelle exception !?

Henri57

Et si les nombres entiers premiers restaient premliers, mais pas les racines q-ème de ces nombres ? Ainsi, la racine q-ème d'un entier premier $p$ ne peut être premier, que peut-on dire du logarithme ?

bisam

Et si tu allais apprendre ce qu'est un nombre algébrique ou un nombre transcendant sur un corps donné, voire une base de Hamel et que tu voyais que c'est autrement plus compliqué que la pseudo-définition que tu essaies d'imposer...

Henri57

Tu m'y fais penser : un nombre composé est égal à $p_1^{n_1}...p_i^{n_i}$, $p_k$ premier : ne faut-il pas prendre $n_k$ entier nécessairement ?
Je récapitule $\sqrt[q]{p}$ n'étant pas premier, on peut écrire $p=\sqrt{p}X\sqrt{p}$, $\sqrt[q]{p}$ ayant un statut spécial, comme $\sqrt{-1}X\sqrt{-1}$ ne peut être négatif, en quelque sorte : il y a un statut particulier à réserver aux radicaux car ce sont des puissances des fractions rationnelles... Et voilà que tu amènes des puissances réelles ! Mon but est de définir des nombres réels premiers...

PB

Ne faudrait-il pas fermer cette discussion ?

Henri57

Je récapitule
Définition : Je généralise l'ensemble des premiers aux entiers premiers (négatis aussi) auxquels j'ajoute les logarithmes des positifs (et leurs négatifs), les racines de ces nombres ne sont pas des nombres premiers par définition, puis je définis un nombre réel premier comme n'étant pas égal à au moins le produit deux nombres premiers autrement dit il ne peut s'écrire comme un composé. Un nombre composé est égal à $p_1^{n_1}...p_i^{n_i}$, où $p_j$ sont premiers et $n_j$ sont des rationnels ! Ainsi, on le voit bien, c'est $\sqrt[q]{p}=p^{\frac{1}{q}}$ qui est composé et non $p$ (les puissances $n_j$ des composés réels sont rationnelles).
Je définis d'autres premiers et ainsi de suite...

Henri57

Définition : Un réel composé est $\pm{p_1^{n_1}...p_i^{n_i}}$ où $p_j$ sont premiers et $n_j$ sont rationnells. Un réel premier n'est pas composé, ainsi $\pi$, $e$, $\ln{(p)}$,... Ainsi $\sqrt[q]{p}=p^{\frac{1}{q}}$ est composé et non $p$.
Soit $T_1=S-A$ et $T_2=S-B$ ($S$ algébrique) deux réels premiers transcendants.
${T_i}^2-n{T_i}-(T_i-n){T_i}=0$
Comme $T_i$ est transcendant, il n'est pas solution de cette équation avec des coefficients algénriques, donc $(T_i-n){T_i}$ est transcendant $\forall{n}$ algébrique.
Si $T_1T_2$ est algébrique, comme $T_2$ est transcendant, $T_2(T_1+n)$ est transcendant, $\forall{n}$ algébrique, ainsi $T_1T_2$ ou (et) $T_2(T_1\pm{n})$ est transcendant. Aussi $T_1T_2$ ou (et) $T_1(T_2\pm{n})$ est transcendant, $\forall{n}$ algébrique. Prouvons que $T_1^nT_2^m$ est transcendant pour $n\neq{1}$ ou $m\neq{1}$. Supposons que $\exists{n_0,m_0}$ entiers tels que $T_2T_2^{n_0}$ et $T_1T_2^{m_0}$ sont algébriques pour $m_0,n_0\neq{0}$ et $T_2T_1^n$ et $T_1T_2^m$ transcendants pour $n\neq{n_0}$, $m\neq{m_0}$, ainsi
$T_2^{m_0+n_0}T_1^{n_0^2+1}=(T_2T_1^{\frac{n_0^2+1}{m_0+n_0}})^{m_0+n_0}$
est algébrique soit
$T_2T_1^{n_0}T_1^{\frac{n_0^2+1}{n_0+m_0}-n_0}=T_2T_1^{n_0}T_1^{\frac{1-n_0m_0}{n_0+m_0}}$
est algébrique et $T_1^{(1-n_0m_0)}$ algébrique donc $n_0m_0=1$ et $T_1T_2$ et $\frac{T_2}{T_1}$ sont algébriques, mais pas en même temps ! En effet
$nT_1^2-(\frac{T_2}{T_1}+n)T_1^2+T_2T_1=0$
Et
$nT_1^{-2}-(T_2T_1+n)T_1^{-2}+\frac{T_2}{T_1}=0$
$T_1$ et $T_1^{-1}$ étant transcendants, un au moins de $\frac{T_2}{T_1}$, $T_2T_1$, $\frac{T_1}{T_2}$ est transcendant.
De même $T_1+m_0T_2$ et $T_2+n_0T_1$ algébriques implique que $m_0n_0=1$... Comme
$T_1^2-(T_1+m_0T_2)T_1+m_0T_1T_2=0$
Et $T_1$ est transcendant, donc $T_1T_2$ et $T_1+m_0T_2$ ne peuvent être algébriques simultanément...

Fin de partie

Faire des mathématiques ce n'est pas repousser toujours plus loin la poussière sous le tapis. B-)

Un tapis ayant des dimensions finies, en principe, soit de deux choses l'une: la poussière finira par ne plus être masquée par le tapis à force de la repousser ou soit la poussière va s'accumuler en gros moutons contre les murs. Dans les deux cas cela va finir par se voir

Henri57

Je change de sujet.
Définition : Tous les nombres peuvent s'écrire comme $\pm{\prod_{j=1}^{j=i}{(p_j^{n_j})}}$, où $p_j$ sont des nombres premiers et $n_j$ sont des RATIONNELS ! Tout nombre qui ne peut s'écrire de cette façon est premier. Ainsi défini tous les nombres, même $\pi$ et $e$ peuvent être représentés, ainsi $\pi$ est premier. Avec cette définition généralisée des nombres premiers, je me suis amusé à reformuler certains théorèmes et conjectures célèbres.
Conjecture de Goldbach : Tout nombre additionné à lui-même est égal à la somme de deux nombres premiers. Apparemment, ça marche toujours ! C'est la conjecture stable par excellence !
Fontion zeta de Riemann : $\prod{(\frac{1}{1-p^{-s}})}=\sum_{n=n_0}^{n=n_{\infty}}{(\frac{1}{n^s})}$ où $n$ n'est plus un entier, mais un nombre, question : les zéros triviaux et non triviaux sont-ils les mêmes que pour $n$ entier ?
Théorème de Fermat : $x^n+y^n=z^n$, pour $x,y,z$ quelconques et $n>2$, il y a des solutions ! C'est le théorème des entiers !

Nico D.

J'adore, tout nombre peut s'écrire sous la forme ... et les nombres qui ne peuvent pas s'écrire comme ça sont premiers

Ca montre ton degré de compréhension

enonce

Qu'est-ce que c'est que ce charabia ?

Henri57

Oui, c'est possible ! Que ceux qui sont trop étroits d'esprit passent leur chemin ! Ainsi sont définis les entiers premiers ($p=1.p$) ainsi on définit les réels premiers ($p=1.p$)...
Je pense que Girolamo Cardano n'a pas été moins audacieux de poser $\sqrt{-1}$...
Est-ce que vous comprenez ce que j'écris ? Y a-t-il des gens assez téméraires pour généraliser la notion de nombre premier aux réels comme je le fais ? Allons-nous laisser les étroits d'esprit se moquer de l'intelligence ?

Fin de partie

Un mathémagicien est né. X:-(

Henri57

Supoposons que $T_1$ et $T_2$ soient des nombres premiers réels et que $T_2T_1^n$, $T_1T_2^m$, $T_1+m'T_2^{m'}$ et $T_2^{m'}+n'T_1$ soient transcendants et que $\exists{n_0,m_0,{n_0}',{m_0}'}$, $m'\neq{{m_0}'}$, $n'\neq{{n_0}'}$, $n\neq{n_0}$, $m\neq{m_0}$, tels que $T_2T_1^{n_0}$, $T_1T_2^{m_0}$, $T_1+{m_0}'T_2^{{m_0}'}$ et ${n_0}'T_1+T_2^{{m_0}'}$ soient algébriques pour $m_0,n_0,{n_0}',{m_0}'\neq{0}$ (${n_0}'$ et ${m_0}'$ doivent exister selon notre hypothèse). Ainsi
$T_2^{m_0+n_0}T_1^{n_0^2+1}=(T_2T_1^{\frac{n_0^2+1}{m_0+n_0}})^{m_0+n_0}$
est algébrique et
$T_2T_1^{n_0}T_1^{\frac{n_0^2+1}{n_0+m_0}-n_0}=T_2T_1^{n_0}T_1^{\frac{1-n_0m_0}{n_0+m_0}}$
est algébrique ou encore $T_1^{(1-n_0m_0)}$ est algébrique, soit $n_0m_0=1$. Or
${m_0}'{n_0}'T_1+{m_0'}T_2^{{m_0}'}=T_1+{m_0}'T_2^{{m_0}'}+({m_0}'{n_0}'-1)T_1$
est algébrique, donc ${m_0}'{n_0}'=1$. Mais
$T_1^2-(T_1+{m_0}'T_2^{m_0})T_1+{m_0}'T_1T_2^{m_0}=0$
Implique, comme $T_1+{m_0}'T_2^{m_0}$ est transcendant, que $m_0\neq{{m_0}'}$ et
$T_2^2-(T_2+{n_0}'T_1^{n_0})T_2+{n_0}'T_2T_1^{n_0}=0$
Implique, comme $T_2+n'T_1^{n_0}$ est transcendant, que $n_0\neq{{n_0}'}$, or
$T_2^{m_0}T_1T_1^{n_0}T_2=AA$
$=T_1^{n_0+1}T_2^{-m_0-1}=AA$
est algébrique
$T_1^{n_0+1}=AAT_2^{1+m_0}\Rightarrow{n_0=m_0=-1}$
et
$T_2^{m_0}T_1T_1^{-n_0}T_2^{-1}=A_A$
est algébrique
$T_2^{m_0-1}=A_AT_1^{n_0-1}\Rightarrow{n_0=m_0=1}$
Impossible ! Il y a contradiction, cela veut dire $m_0,n_0,{m_0}',{n_0}'$ ne peuvent exister et $T_2T_1^n$, $T_1T_2^m$, $T_1+m'T_2^{m'}$ et $T_2^{m'}+n'T_1$ sont transcendants pour tout $m,n,m',n'$, alors $T_1T_2$, $T_1T_2^{-1}$, $T_2T_1^{-1}$, $T_1-T_2$ et $T_1+T_2$ sont transcendants ! Dans notre hypothèse $T_1$ et $T_2$ sont premiers, nous ne pouvons avoir $T_1=uT_2^{-1}$, nous avons aussi supposé $T_1T_2^{m_0}$ algébrique, nous ne pouvons avoir $T_1+T_2=A_A$ algébrique, car $T_1T_2^{m_0}=T_2^{m_0}(A_A-T_2)$ n'est jamais algébrique ! Donc $T_1T_2=e{\pi}$ et $T_1+T_2=e+\pi$ sont transcendants par exemple !

bisam

A ce rythme-là, on va voir arriver de la pâte à modeler sous peu... (comprenne qui pourra)

Henri57

bisam,
si j'ai bien compris, tu es prof en prépa et tu me conseilles de revenir à mes études, mais tu ne sais pas que j'ai 55 ans et que j'ai fait une bonne prépa à Paris et des études d'ingénieur il y a plus de 30 ans, il me reste bien sûr encore à apprendre, mais il m'arrive d'innover, de retrouver par moi-même des théories, des résultats connus, je n'ai plus besoin d'être conseillé, je te remercie beaucoup, mais je ne suis plus en âge d'être dirigé par un prof ou une institution académique !

h

Vu que tu es incapable de faire des mathématique actuellement, si tu n'es plus en age d'être conseillé, dirigé ou quoi que ce soit du genre, c'est que tu ne feras jamais de mathématiques. Tu peux donc arrêter de polluer de forum de mathématique et chercher une autre occupation.

Mais si tu changes d'avis et que tu es prêt à recevoir des conseils, tu es le bienvenu.

h

(Je précise que je n'ai pas tout lu, je n'ai lu que des messages vers le milieu de ce fil, et ça n'était clairement pas des mathématiques ; maintenant il est possible que tu aies des phases de délire et des phases saines.)

Siméon0

Bonjour,

Je n'ai pas très bien compris cette définition :

Henri57 a écrit:

Définition : Tous les nombres peuvent s'écrire comme $ \pm{\prod_{j=1}^{j=i}{(p_j^{n_j})}}$, où $ p_j$ sont des nombres premiers et $ n_j$ sont des RATIONNELS ! Tout nombre qui ne peut s'écrire de cette façon est premier.

Pourrais-tu montrer comment elle s'applique sur des exemples simples : par exemple, déterminer si $2$,$6$,$\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$ sont premiers. Après, on pourra passer à $e$ et $\pi$ si tu veux.

Henri57

Oui, Siméon,
$2=2.1$ est premier par définition, $6=2^{1}.3^{1}$, $\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$ et $\sqrt{6}=2^{\frac{1}{2}}3^{\frac{1}{2}}$ sont des nombres composés et comme $\pi$ est irrationel et transcendant, il ne peut s'écrire ainsi, donc sa seule écriture est $\pi={\pi}.{1}$, en d'autres termes, ses seuls diviseurs, si l'on peut dire, sont lui-même et $1$, il est donc premier, et $e$ de même !

Siméon0

En quoi ta définition montre-t-elle que 2 est premier ?

Henri57

Il n'est divisible que par lui-même et $1$. Les nombres premiers restent premiers, c'est évident ! Simplement, je généralise la notion de nombre composé aux exposants rationnels, ainsi $\sqrt{\frac{3^n}{2^m}}=3^{\frac{n}{2}}2^{\frac{-m}{2}}$...
Il n'y a pas de contradiction dans mes définitions, non parce que je suis infaillible, non, mais parce que je ne vois pas des nombres mais des êtres algébriques : on peut généraliser à des êtres d'un ensemble muni des mêmes propriétés que $\mathbb{R}$

Siméon0

Henri57 a écrit:

Les nombres premiers restent premiers, c'est évident !

Pourquoi ? Quelle est ta définition de divisibilité ? Quel est le lien entre divisibilité et nombre premiers généralisés ?

Henri57

C'est évident, un nombre premier n'est divisible que par lui-même et $1$, le résultat de la division doit être un entier ! Donc les entiers premiers restent premiers. Comment se comportent certains réels algébriques ? La réponse : comme des composés de puissances rationnelles, je généralise donc la notion de composé à la formule $p^nq^m...r^s$ où les exposants sont rationnels ! Il reste les transcendants que l'on ne peut écrire ainsi, qui, lorqu'ils sont divisés par un nombre premier, ne donnent aucun entier, ce sont des premiers : le but est le même : les premiers sont les briqsues des nombres ! Ainsi ${\pi}^{\frac{-2}{5}}e^{\frac{3}{2}}$ est un réel composé !

Bruno

Henri57 : a écrit:

Il n'y a pas de contradiction dans mes définitions, non parce que je suis infaillible, non, mais parce que je ne vois pas des nombres mais des êtres algébriques : on peut généraliser à des êtres d'un ensemble muni des mêmes propriétés que $ \mathbb{R}$

C'est-y pas du mysticisme ? De toutes façons, ce n'est pas une argumentation mathématique ; dans une telle argumentation, on se moque pas mal de la façon dont on considère ces objets ; la base de la position formaliste est : on ne discute pas de la nature mais des propriétés relationnelles des objets considérés.

Bruno

Siméon0

Désolé, j'ai du mal à trouver tout ceci évident. C'est nouveau pour moi.

Puisque $2$ divisé par $\dfrac{2}{3}$ donne un entier, peut-on dire que $2$ est divisible par $\dfrac{2}{3}$ ?

Par ailleurs, je n'ai toujours pas compris le lien entre divisibilité et nombres premiers généralisés : un nombre est premier si et seulement s'il a pour seuls diviseurs $1$ et lui-même ?

enonce

Le mieux serait peut-être de cesser d'alimenter les élucubrations de cet intervenant...

Comme il l'a été dit récemment, ça ne fait pas du bien à ce forum, et ce d'autant qu'il y a beaucoup d'autres sujets à lire, nettement plus intéressants.

Henri57

Siméon, si tu écris que $2$ est divisible par $\frac{2}{3}$, tu devrais pouvoir écrire autre chose que $2=2.1$ et c'est à quoi mène ton égalité, car il y a une seule écriture de nombre comme composé ! Ainsi, tu écris $2=\frac{3}{\frac{3}{2}}=3^{1}3^{-1}2=2.1$, l'unicité de la composition est une propriété essentielle des nombres sinon des nombres différents seraient égaux ! Je ne me trompe pas, crois-moi, lorsqu'on parle d'un espace vectoriel, il faut voir autre chose que des flèches : c'est exactement ce que je dis, je ne vois pas de nombres ! Ainsi :$2=2^{-1}2.2.1$ est-ce que ça empêche $2$ d'être premier dans $\mathbb{R}$? La réponse est non ! Car, dans ton exemple, c'est $\frac{2}{3}$ qui est divisble par $2$, si j'ose dire (je plaisante !)

Bruno

Henri57 : a écrit:

l'unicité de la composition est une propriété essentielle des nombres sinon des nombres différents seraient égaux

Vous justifiez cela comment ?

Bruno

Siméon0

Je suis de plus en plus perdu. Je n'ai pourtant que deux questions très simples :
1) Pour deux réels $a,b$, quelle est ta définition de \og $a$ divise $b$ \fg ?
2) Quel est le lien entre la divisibilité et les nombres premiers généralisés ?

Si tu veux, on pourra parler d'irrationnels, de transcendants, de flèches et d'espace vectoriels plus tard. Mais là, il faut déjà que j'ai une réponse à 1) et 2). Merci pour ta compréhension.

Henri57

^Pour définir la division :
$a$ divise $b$ si :
-un nombre non premier s'écrit comme $x=p^m.q^n....r^l$ où au moins $p$ et $q$ ne sont pas égaux à $1$ et si $p$, $q$,... $r$ sont différents !
Ainsi, on peut dire que $p$ divise $x$.
Donc
$b=p^m.q^n....r^s$ et si $a$ se trouve à droite dans cette écriture, alors il divise $b$,

Siméon0

Tu dis le reste de la division est 0, ça signifie que tu fais une division euclidienne avec des nombres réels ?
Par exemple avec $a=\frac{2}{3}$ et $b=2$, ça donne quoi ?

LP

[message supprimé par l'auteur]