théorème et réciproque de Pythagore

skyrmion

Bonsoir à tous,

J'ai eu un petit débat il y a quelques temps avec un inspecteur qui milite depuis longtemps pour ne plus plus enseigner le théorème de Pythagore et sa réciproque de façon séparée en 4e et qui souhaiterait qu'on formule la chose sous forme d'équivalence : "Parmi tous les triangles, les seuls à posséder la propriété que le carré de la mesure d'un des côtés soit égal à la somme des carrés des mesures des deux autres côtés sont les triangles rectangles".

On a discuté longtemps et de façon parfois assez virulente.... Il y a eu des choses vraiment très intéressantes malgré notre débat assez tendu. Par contre le point évoqué ci-dessus me chagrine beaucoup.

Qu'en pensez-vous?

Cordialement, sk.

Domi

Bonsoir Skyrmion

Ton inspecteur défend l'orientation des nouveaux programmes et je suis assez d'accord car je trouvais franchement ridicule la gymnatisque consistant à expliquer qu'on utilisait la réciproque de Pythagore quand tout ce passait bien et la contraposée de la propriété directe quand ça se passait mal . Et toujours la même remarque de la part des collègues : "c'est bizarre mes élèves comprennent sans problème" .

Domi

skyrmion

Bonjour Domi,

Oh oh tu as prononcé le mot contraposée..... Je me suis bien fait engueuler de le prononcer -D

Ce qui me gêne c'est que les élèves (et pas seulement au collège, même en fac ou début de sup) ne comprenne pas toujours bien une équivalence. Par exemple, en L1 la motié ne démontre qu'un sens lorsqu'il y a une équivalence à démontrer.

Personnelement je ne sanctionne pas vraiment un élève qui se plante entre théorème, réciproque ou contraposée mais c'est au moins l'occasion pour certains de rencontrer ce vocabulaire. Quand je vois la difficulté délèves bac +1 pour démontrer : "$n$ est pair ssi $n^2$ est pair".


sk.

Domi

En 4ème c'est trop tôt , il y a souvent confusion entre propriété directe et réciproque alors ajouter une nouvelle subtilité c'est mettre un peu plus de brouillard et ne peut rien donner de bon ( pour l'ensemble de la classe ) . Pour des L1 , c'est autre chose , le public n'est pas le même .

Domi

h

@Domi : ça doit faire longtemps que tu n'as pas vu des étudiants de L1

Domi

J'avoue , et j'ai récemment assisté à un cours de lycée avec effaremment on ne parle plus que de Tice qui sont devenus les nouveaux cerveaux de nos lycéens et je suppose de nos étudiants .

Domi

skyrmion

Je suis quand même assez ennuyé de trouver difficile de comprendre que le théorème sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle alors que sa réciproque sert à démontrer qu'un triangle est rectangle.

J'enseigne depuis 12 ans en fac (entre 100h et 192 h par an), je colle entre 8h et 10h en sup et spé depuis 10 ans tout en faisant mes 15 heures au collège et je remarque de plus en plus que les lacunes des étudiants sont des trucs qui remontent parfois au collège et que j'enseigne à mes mômes au collège. Je crois avoir un regard assez étendu du collège à la fac sur l'enseignement et cette mode de pensée ne fait pas du bien, loin de là. On paye vraiment cash ce genre de choses ce qui explique pourquoi il y a un tel taux d'échec en L1 car les mômes débarquent en n'ayant aucune notion de logique. En sup, ça se règle plus ou moins, mais en fac beaucoup moins. Encore cette année, je me souviens que faire comprendre en L1 maths que "$x> 1 \Rightarrow x\geq 1$ est vraie" nécessite de véritables efforts et cerains ont quitté la salle sans avoir compris.

Je pense que des mômes qui apprenent les maths comme ça vont déchanter plus tard s'ils souhaitent s'orienter vers des études de Maths (c'est ce que je constate).

sk.

diego

En 4ème c'est trop tôt

Voila qui rejoint parfaitement la discussion sur le thème "en maths on ne comprend pas, on s'habitue" ....

Domi

Je n'en doute par Skyrmion , mais je suis pas sûr que couper les cheveux en quatre pour des élèves de 4ème bien plus préoccupés par leurs hormones , n'arrange vraiment les choses .

Domi

zephir

Bonsoir Domi,

on ne parle plus que de Tice

Excuse mon ignarance, mais "Tice" késako ?

JLT

Il n'y a pas de faute de logique si on dit que "$ABC$ est rectangle en $A$ si et seulement si $BC^2=BA^2+AC^2$."

Ce qui n'empêche pas de pratiquer des exercices avec des implications dans les deux sens à démontrer, me semble-t-il.

JLT

zephir :

Technologies de l'information et de la communication pour l'enseignement

Domi

L'équivalence est bien plus aléatoire pour la propriété de Thalès pour laquelle le même problème se pose .

Domi

samok

Bonsoir skyrmion,

personnellement j'essaie de comprendre pourquoi ce que je tiens pour évident n'est pas compris par mes élèves en étudiant une langue étrangère (le polonais).

Il y a gta ou call of duty qui seraient un moyen de se comprendre, mais bon je suis convaincu que c'est de la merde, alors ...
on a un problème : on abandonne ou on joue du luth ? Moi j'hésite encore.

S

zephir

@JLT : Merci. Où va-t-on ?:-(
@samok : Ni l'un ni l'autre. Reste toi-même, c'est ce que tu peux faire de mieux et garde ton calme, même dans la déroute.

On ne sait pas où on va, mais ... on y va.

Cordialement,
zephir

skyrmion

@JLT : Je sais bien qu'il n'y a pas de faute de logique à formuler l'équivalence. Ce que je regrette c'est que cette nouvelle mode semble accréditer encore un peu plus les consignes de correction du brevet comme "Si le mot Pythagore est cité, on accordera la totalité des points" (je cite de mémoire, mais je suis presque certain de l'intitulé, c'est un peu du même tonneau que "on pénalisera les erreurs d'unités d'au plus 0,5 point sur l'ensemble de la copie" celle là est authentique mot pour mot).

Pour ce qui concerne les exercices contenant des implications dans les 2 sens à démonter, mon sentiment est qu'on ne veut justement plus faire ainsi et aller vers une rédaction qui ne distingue ni un sens, ni l'autre.




sk.

capesard

bonjour,
l'enseignement est un continuum. Si vous n'enseignez plus en classe de Seconde du lycée la distinction entre proposition directe, réciproque et contraposée, ça fera encore plus de travail aux enseignants d'Université pour corriger le tir ensuite en L1.

jacquot

Bonjour, je ne pense pas que ce soit trop tôt

Je suis à peu près sûr d'avoir pratiqué le raisonnement par l'absurde en classe de Cinquième dans les années 60.
Maintenant, il est sûr que les conditions ont énormément changé depuis.

Le triangle 4 ; 7 ; 8 a-t-il un angle droit?
Un élève de Quatrième peut comprendre et produire le raisonnement: s'il était rectangle, le carré du grand côté devrait être égal à 65 en vertu du th. (direct)
Comme ce n'est pas le cas etc.

Sur la consigne d'indulgence au Brevet, je serais plutôt d'accord.
On peut avoir des discussions de logique en classe, on peut se montrer exigeant envers (certains) élèves tout en acceptant que ça ne soit pas exigible au Brevet.
Le Brevet ou la validation des compétences du Socle Commun ne sont pas les seuls objectifs de l'éducation mathématique au collège.

christophe c

@jacquot: attention aux suites tacites. Aussi bureaucratique que ca puisse paraitre, j aurais tendance a militer pour un accord quasitotal entre enseignement et regle du jeu a l evaluation. Cette derniere FORME bcp plus qu on croit "presque retroactivement".

Mettre des points a une erreur c est la faire passer pour une bonne reponse meme si ce nest que "juridiquement" une bonne reponse.

D ailleurs la quasi seule cause du crash du secondaire n est pas programmes ou pedagogies mais "ecole des fanisation" des brevet et bacs je pense.

On peut faire toutes les betises qu on veut du moment que L EXAMEN FINAL reste honnete, les gens ne sont pas des bisounours: ils s adaptent et le niveau se maintient

Sur le theme precis du fil: toute la science est base sur UN SENS de deduction (generalement du haut vers le bas avec des "donc"). Donc aucun raisonnement allant dans les deux sens ne devrait etre utilise (sauf a assumer qu on abrege pour aller vite) que ce soit au clg ou au lycee.

Ou si on veut le faire quand meme il faut un enseignement qui n est pas rien qui semantise le "equivalent" (qui rappelle ou introduit sa synonymie avec "egal") et l assumer proprement en ecrivant DES EGALITES DE VALEURS DE VERITES de phrases comme on ecrit des egalites d objets par ailleurs.

nicolas.patrois

Le théorème me semble bien tordu et il cache sous le tapis l'équivalence, ce qui me déplaît pas mal à ce niveau.
Quand j'avais des quatrièmes, je leur disais que le terme contraposé était facultatif puisque les deux théorèmes (contraposé et direct) sont équivalents. Le petit malin de la classe demandait si le contraposé de la réciproque existait.

capesard

au fait, comment démontre-t-on la réciproque du théorème de Pythagore ?

Bouzar

Bonjour
Par exemple avec Al-Kashi.

jacquot

@ capesard et Bouzar Niveau collège?
Avec le théorème direct et une paraphrase du troisième cas d'égalité des triangles

@ christophe: je ne comprends pas bien ta prose.
Ce n'est pas parce qu'on accepte à peu près tout au Brevet que je suis tenu de tout accepter dans ma classe

Jean-Louis Ayme1

Bonjour skyrmion et à tous,
je viens de découvrir ce fil et cela
"Parmi tous les triangles, les seuls à posséder la propriété que le carré de la mesure d'un des côtés soit égal à la somme des carrés des mesures des deux autres côtés sont les triangles rectangles".
Pour ma part, ce lourd énoncé sent le parfum et le champagne. L'inspecteur qui soutient une telle approche ne doit pas être une flèche... tout juste un bon exécutant.
Sincèrement
Jean-Louis

christophe c

A noter que de toute facon aucune polemique pertinente ne peut concerner un ENONCE

C est la preuve qui est importante: le "ssi" abrege une conjonction de deux sous propositions qu il parait peu vraisemblable dans ce cas precis ici de prouver de la meme facon (meme si on peut deduire la reciproque de Pythagore du th de Pythagore en utilisa.t de nombreux axiomes geometriques)