orientation de courbe

Cédric

Bonjour à toutes et tous !

Je me posais une pitite question, je découvre les joies des intrégrales curvilignes... Or, on nous parle parfois de courbe orientée dans le sens direct ou indirect (même en physique d'ailleurs, pour le travail de force)

Autant si la courbe décrit un cercle, je vois ce que l'orientation signifie, mais pour une courbe quelconque... comment faire, considérer le signe de l'intégrale curviligne donnant la surface ? (enfin si on a quelquechose de négatif ce serait une orientation indirecte peut-être ...)

Bref c'est quoi en fait l'orientation d'une courbe et comment la caractériser ?

Merci d'avance à tous
@+ Cédric qui se pose des question à la ...

Rocco

Salut

De façon intuitive la courbe est orientée + quand le repère (n,t,Oz) est direct (n normale sortante, t tangente, Oz axe vertical) ... bon tout ça c'est bcp plus complexe en fait mais pour des courbes sympas c l'idée.

Cédric

mais alors le fait qu'une courbe soit orienté de façon directe n'est plus qu'une notion locale ??

Richard André-Jeannin2

Il me semble que l'orientation est donnée par le paramétrage. Lorsque t varie de a à b, le point décrit la courbe de A à B. L'orientation est donc de A vers B. En changeant le paramétrage, on pourrait aller de B vers A

Rocco

J'ai dit intuitivement ... usuellement tu prendras des paramétrisations injectives (tu ne "reviens pas sur tes pas") pour le case d'une courbe simple fermée notamment ... là tu vois bien que ça n'a rien de local ... bon, perso, géométrie différentielle j'y connais que dalle mais j'utilise un peu dans des cas simples et intuitifs en analyse complexe (formule de Green, de Green-Cauchy, ...).

oumpapah0

bonjour rocco..
pas forcement des parametrisations injectives..
un coureur de 10000 metres parcourt un certain nb de tours
( ne pas cofondre "longueur au sens physique d'un arc sympathique et chemin parcouru le long de cet arc..)
ce sont les reparametrisations qui demandent des conditions
c'est vrai que ce chapitre est delicat et fait depenser beacoup de salive et de craie pour faire qq chose de propre..

Rocco

Salut Oump.

Personnellement je considère ne rien savoir pour l'instant dans ce domaine (je veux dire, tant qu'on me demande d'admettre la moindre chose, je connais pas; c'est un peu comme la formule de Green-Riemann qu'on a étudiée sans au préalable discuter les problèmes d'orientation des bords ... une véritable escroquerie intellectuelle !).