Trouver deux nombres

Anne19

Bonjour, j'ai un devoir de mathématiques et je n'arrive pas cet exercice :
Trouver par le calcul deux nombres (si ils existent) dont la somme est 12 et le produit -85 en écrivant le raisonnement
Merci d'avance pour votre aide

Bruno

Bonjour.

J'ai déplacé le message dans le forum "algèbre". Même si la statistique a le vent en poupe, ce problème reste fondamentalement un problème de relations entre coefficients et racines d'un polynôme. En quelle classe es-tu ?

Bruno

Anne19

Je suis en première S...

Cidrolin

Bonjour,

Il serait peut-être judicieux de les nommer $x$ et $y$ et d'écrire l'énoncé :

$x+y= \cdots$ et $\cdots$

Anne19

Oui c'est ce que j'ai fait

Bruno

Donc la méthode des relations entre coefficients et racines doit être à ton niveau. Si tu ne la connais pas, tu peux toujours écrire que les deux nombres, disons $a$ et $b$ sont les solutions de l'équation $(x - a)(x - b) = 0$ et voir si tu peux exprimer les coefficients de cette équation du second degré.

Bruno

Anne19

Je ne vois pas ou tu veux en venir 8-) qu'est ce que je vais après cela ?

Bruno

Si c'est à moi que tu t'adresses, fais le calcul au lieu de te demander où je veux en venir.

Bruno

Anne19

Ce que je ne comprends pas c'est comment faire le calcul si je n'ai pas de valeurs

Cidrolin

Si c'est à moi que tu t'adresses, il faut écrire $y= 12-x$ et n'obtenir que

des $x$ dans la seconde équation.

Bruno

Parce que $a$ et $b$ ne sont pas des valeurs ? Même si tu ne les connais pas actuellement.

Bruno

Anne19

Donc j'ai trouvé y=12-x et x=12-y
Ensuite (12-x)(12-y)=-85 j'ai résolu cette équation et ça m'a donné -12x-12y+144=0... C'est ça ?

Bruno

Précision : par \og\ calculer $(x - a)(x - b)$ \fg, je voulais dire, développe ce polynôme en $x$ et ordonne-le selon les puissances décroissantes de $x$.

Bruno

Cidrolin

Anne19 écrivait:

---

> Donc j'ai trouvé y=12-x et x=12-y

On ne garde que $ y=12-x$ et on oublie l'autre.
> Ensuite (12-x)(12-y)=-85

non il ne faut que $x$ et $12-x$.

Bruno

Donc j'ai trouvé $y = 12 - x$ et $x = 12 - y$
Ensuite $(12 - x)(12 - y) = -85$ j'ai résolu cette équation et ça m'a donné $-12x-12y+144 = 0$... C'est ça ?

ce qui donne après simplification par $12$ : $$12 = x + y$$c'est exact, mais te voilà bien avancé(e).

Bruno

aléa

As-tu vu la résolution des équations du second degré ?
Si oui, il est raisonnable d'essayer de trouver une équation du second degré à UNE inconnue vérifiée par $x$.

Anne19

Si je fais ta méthode Cidrolin, je trouve y=-170/12 mais si je remplace dans les deux équations ça me donne des x différents. C'est normal ?

Cidrolin

Non, on doit "tomber" sur une équation du second degré d'inconnue $x$ !!!

diego

Bonjour

Sinon tu as la méthode tableur (exel ou open office)
Tu testes toutes les valeurs entières "raisonnables" avec une colonne pour x, une autre pour 12-x et une troisième pour x*(12-x)

Anne19

Ah d'accord, merci beaucoup pour ton aide !
Donc j'ai remplacé y par 12-x, j'ai trouvé le trinôme -x^2+12x+85 et ça m'a donné x1=17 et x2=5

Cidrolin

Bravo,

Il reste une erreur de signe pour $x_2$, et à trouver $y$ pour chacune des

valeurs de $x$.

Fin de partie

Pour résoudre ce type d'équation il y a aussi une méthode borderline qui s'appuie sur le "théorème" suivant:

"Théorème":
Quand un prof' te demande de résoudre une équation, les solutions sont des entiers.

-85 est le produit des deux solutions cherchées mais 85=17 x 5 et 17 et 5 sont des nombres premiers ce qui fait que
les seuls diviseurs de 85 sont 1,5,17,85.

Anne19

Ok merci beaucoup pour ton aide Cidrolin

Cidrolin

Il y a encore une dernière méthode. B-)-