primitives de formes diff exactes

ted2

Bonjour, j'ai du mal à comprendre la méthode de calcul des primitives d'une forme différentielle exacte par ex :
Df = (3x²+6xy²)dx + (6x²y + 4y²)dy
f= $\int_{0}^{x}(3x²+6xy²)dx$ $\int_{0}^{y0} (6x²y + 4y²)dy$
f=x^3 + 3y²x² + 3x²y²+(4y^3)/3
f=x^3 + 6y²x²+(4y^3)/3
et là problème car df/dx=3x²+12y²x$\neq$3x²+6xy²
pouvez vous m'éclaircir les idées
merci d'avance

oumpapah0

on integre en x
f(x,y)=x³+ 3x²y² +g(y) avec g derivable
?g
on a , en derivant /y : 6x²y+g'(y) = 6x²y+4y²
( si on n'avait pas la CN pour avoir une forme exacte les x ne s'elimineraient pas..) il vient g'(y)=4y² soit g(y)= (4/3)y³ +c c constante
finalement
f(x,y)= x³+3x²y² + (4/3)y³ +c
c'est elementaire comme methode.(et à retenir; on aurait pu bien sur commencer par integrer en y puis ensuite en x ; le pb est de gerer les ctes
d'integration..)