Réflexions sur le nouveau programme

jeremyjeff

Bonjour,

Les nouveaux programmes qui sont à l'enseignement cette année semblent restreindre le tronc de connaissances de mathématiques, déjà failbles, à néant.

Prenons quelques exemples:

- Les polynômes ne sont plus officiellement au programme de 1ère S.
Pourtant quelle connaissance doit-on avoir sur cette notion, lorsqu'on sait développer, factoriser et réduire ?
Le polynôme paraît être un concept naturel et trivial pour un élève de 1ère.

- Les barycentres ne sont plus au programme de 1ère S, alors que l'on peut les présenter comme une extension du cours sur les vecteurs (formules de Leibnitz), qui eux sont au programme.
Pourtant, cette notion permettait dès la seconde, de comprendre la notion de centre d'inertie et d'équilibre.
Elle permettait aussi d'introduire le principe d'inertie.

Pourquoi l'avoir fait disparaître ?


- L'intégration par parties ne fait plus partie officiellement des requis d' un élève de terminale.
Pourtant, la formule donnant la dérivée d'un produit reste au programme de 1ère : (uv)' = u'v + uv' et intégrer cette relation donne la formule d'intégration par parties.
Comment calculer des intégrales (formule de Wallis , puissance de sinus ...) sans cette formule triviale et pourtant tellement nécéssaire.
Que vaut le cours sur l'intégration sans cette formule incontournable ?

- Que dire de l'algorithmie ?
La programmation, est-ce vraiement des mathématiques ?
Pourquoi l'introduire en classe de mathématiques ?
Programmer. Les élèves ont tout leur temps pour la faire, le 3/4 des métiers dans le tertaire sont liés à l'informatique.

Pourquoi sacrifier le raisonnement, et la culture mathématique, à la programmation ?


Sans parler de la géométrie du triangle (Théorème de Ménélaus, Ceva, céviennes isotomiques ...) inconnus de nos lycéens, alors q'u'elle était enseignée il y a quelques années comme une application majeure du théorème de Thalès, pourtant connu de tous.

Pourquoi autant d'inepties ?
Doit-on suivre ce programme absurde et fabriquer des têtes vides, alors que toutes ces notions avaient pour intérêt :

1°) D'apporter une culture mathématique.

2°) De forger l'esprit de déduction et d'induction.
La géométrie en particulier, par la force de la preuve, qui est l'essence même des mathématiques.

D'où ma question :

- Doit-on suivre ce programme absurde ?

- Faites-vous, vous des exceptions en tant qu'enseignants ?

Les lauréats des concours (concours général, olympiades) , bizarrement, connaissent bien ces notions qui ne sont plus enseignées .

Cherchez l'erreur ...

nicolas.patrois

Rien ne t'empêche de faire du hors programme en AP.

jeremyjeff

En A.P ? en apéro ? :S

Et vous vous faites quoi en tant que prof ?
En outre, que pensez-vous de ce programme, plutôt réducteur et contradictoire ?
no comment, c'est ça ?

Voici un excellent article d'un ancien professeur à l'école polytechnique: Il s'agit là du programme de prépa.
lien


Quid du programme du collège et lycée ?
Une catastrophe , à mon sens.

AitJoseph

Bonjour

Jeremyjeff

Pourquoi les Professeurs ont laissé faire ?


Salutations

jeremyjeff

Bonsor AitJoseph,

Ont-ils le choix ?

Pourquoi surtout leur impose-t-on ces programmes qui n'ont ni queue, ni tête, à part former des abrutis sur du long terme ?

AitJoseph

A mon avis il doit y avoir concertation .
Moi aussi , je n'ai pas aimé . Je suis du Maroc , aucun changement ,on enseigne le Théorème des Accroissements finis ! en classe Terminale.
Mais le professeur a une marge de liberté , il peut signaler ces lacunes par le biais de devoirs . J'ai feuilleté les Transmaths Français , dans une librairie , aujourd'hui: ils sont chers et pleins de probabiltés .
Puisque tu soulèves ces problèmes , avec rage , ça se sent , disons que tu es un professeur Vivant , et tu sauras remédier à la situation .

Amicalement

Philippe Malot

Personnellement, je fais de la programmation depuis la 6e, et je dois dire que la programmation m'a permis de m'améliorer en maths (et réciproquement). Cependant, je suis tout à fait d'accord pour dire que je préfère enseigner la géométrie plutôt que l'algorithmique.

gb

Pourquoi surtout leur impose-t-on ces programmes qui n'ont ni queue, ni tête, à part former des abrutis sur du long terme ?

La réponse est dans la question : le but recherché est effectivement de former des abrutis.

hal0

Non, j'insiste, la programmation est vraiment une bonne idée, qui montre parfaitement aux élèves « à quoi servent les maths » et la nécessité de « passer aux maths » lorsqu'on veut faire des choses amusantes.

Mais en supprimant les transformations, on se prive des outils géométriques les plus riches : donc oui, apparemment il s'agit bien de former des abrutis.

[size=x-small](Rien n'empêche de les enseigner quand même, ces transformations...)[/size]

Philippe Malot

Je me verrais bien faire de la programmation graphique à mes élèves, mais en option par exemple. Et là les élèves verraient que la géométrie peut servir pour faire des jolies choses ! (C'est le demomaker en moi qui se réveille)

nicolas.patrois

Autant je trouve l’algorithmique (mais pas dans le vide) intéressante, autant je trouve ce qu’on enseigne en probastats hors sujet (comme si on enseignait les nombres complexes en sixième avec les mains).

hal0

@Philippe Malot : j'en fais, ils adorent ça. Il faut juste avoir le courage de répondre aux mails.

afk

Quelques impressions:

- L'introduction de l'algorithmique me parait une très bonne chose. C'est tout à fait mathématique. En seconde, c'est rude à faire passer au début mais cela peut être l'occasion de faire de très bonnes séances. Et ça prend tout son sens en première et terminale avec les suites en particulier: boucles For pour calculer les termes d'une suite récurrente, boucle while que pour obtenir une approximation d'un nombre à une précision préalablement fixée etc...

- L'absence de l'intégration par partie est ridicule. C'est immédiat à démontrer. C'est LA technique de calcul d'intégrale par excellence et ça demande juste un peu de pratique pour être assimilé. En plus, dans la cadre du programme de Terminale dont l'aboutissement est l'étude de lois de probas continue, sans IPP, on se trouve obligé d'admettre toutes les formules d'espérance et variance.

- L'incohérence qui me choque le plus dans le programme de Terminale est le choix de l'introduction de l'exponentielle comme solution d'une équation différentielle puis du logarithme comme sa réciproque. C'est parait totalement incohérent puisque les équations différentielles ont disparu du programme. De plus, puisque l'objectif est d'aboutir aux lois de probas continue, il serait bien plus naturel d'introduire l'intégration dès que possible, de définir le logarithme comme primitive de $1/x$ et l'exponentielle comme sa réciproque. (Il me semble que ça se faisait d'ailleurs comme cela quand j'étais au lycée).

jeremyjeff

Bonsoir,

Pour revenir sur l'algorithmie, la preuve que cela n'a rien à avoir avec les mathématiques est que des élèves complètement nuls en maths peuvent être excellent en algorithmie.
Ce sont en général ceux qui excellent en informatique pour en avoir fait tout petits (visual basic ...) qui sortent du lot

Trouver une ou toutes les solutions par une méthode de programmation peut être certes intéressant, mais la démontrer, c'est mieux et c'est cela faire des mathématiques.

L’algorithmie n'apporte rien au lycée, car elle suppose de maîtriser la programmation et l'outil informatique: Ecrire des algorithmes sans les exécuter n'a aucun sens et ce n'est pas en faisant de "L'ALGOBOX" qu'on fera avancer les choses, d'autant plus qu'avec cet outil la notion de fonctions et procédures n'existe presque pas (il est très compliqué d’utiliser 2 fonctions s'appelant à part en ajoutant une extension, qui n'est en fait qu'une extension JAVASCRIPT !!!, trouver l'erreur ...)

Autant apprendre à programmer correctement dès le début, par la notion de fonctions, de procédures, de passage par valeur , de passage par adresse, par test des codes retours ...

Cordialement

AlbanV

Bonjour,

Coïncidence, à propos de l'intégration par partie, je suis tombé ce soir sur cet article (très court) de blog : http://djalil.chafai.net/blog/2011/12/14/integration-by-parts/

"It is amusing to realize how much the basic concept of integration by parts is fruitful in mathematics and in mathematical physics."

Et suivent quelques exemples, à aborder uniquement avec les meilleurs lycéens ;-)

afk

@jeremyjeff ... des "nuls en maths" qui "excellent en algorithmique" ... le pivot de Gauss, la méthode de Newton, la méthode d'Euler tout ça c'est pas des maths...etc... mwahahaha ok bonsoir.

pldx1

Bonjour,

jeremyjeff a écrit:

Pour revenir sur l'algorithmique, la preuve que cela n'a rien à avoir avec les mathématiques est que des élèves complètement nuls en maths peuvent être excellent en algorithmique.

Je dirais même plus.

La preuve que l'analyse n'a rien à voir avec les mathématiques est que des étudiants complètement nuls en algèbre peuvent etre excellent[size=medium]s[/size] en analyse.
La preuve que l'algèbre n'a rien à voir avec les mathématiques est que des étudiants complètement nuls en géométrie peuvent etre excellent[size=medium]s[/size] en algèbre.
La preuve que la géométrie n'a rien à voir avec les mathématiques est que des étudiants complètement nuls en analyse peuvent etre excellent[size=medium]s[/size] en géométrie.

Un exemple. On part d'une équation du troisième degré ayant trois racines distinctes. Par homographie, on se ramène à $x^3-1=0$. On pose $f(x)=(2x+1/x^2)/3$. Pour chaque point $z_0$ du plan complexe, on définit $z_n=(f^n)(z_0)$ (tant qu'on peut le faire, c'est à dire tant qu'on ne tombe pas sur $z_p=0$).

Il existe des points tels que l'on arrive, à un moment ou à un autre, sur $z_p=0$. On appelle cela type 0.
Il existe des points pour lesquels $z_n \rightarrow 1$. On appelle cela type 1.
De même les types 2 et 3 en cas de convergence vers l'une des deux autres racines.

Question1. On se demande si tout point du plan appartient à l'un des quatre types.
Question2. On s'intéresse aux disques dont l'intérieur ne contient que des points de type 1 et, parmi eux, le point $z=1$. Quelle est la borne supérieure des rayons de ces disques ?
Question3. On généralise, en commençant par les disques contenant le point $-1/2$.

On voit bien qu'un tel questionnement n'a multiplement rien à voir avec les mathématiques: il nécessiterait de la géométrie, de l'algèbre et de l'analyse. D'ailleurs, cela devient évident dès que l'on prononce le nom de cette fonction $f$ : algorithme de Newton, expression deux fois sulfureuse !

Cordialement, Pierre.

AitJoseph

@pldx1

Bonjour

L'Algorithmique est une branche de l'informatique théorique , bien entendu : tout est mathémathique , et on peut la considérer comme une branche des Mathématiques au sens large .
Je désire savoir votre avis concernant les nouveaux programmes , et comment doit agir un bon professeur , pour que les élèves n'oublient pas les racines sacrées de cette Science . J'ai bien peur , qu'un jour , on dira : il était une fois la Géométrie , Galois .
Quelle est l'avenir de la Recherche Mathématique pure ? si tout devient probabilités , statistiques ....

Bonne Journée

jeremyjeff

A mon avis, il faut s'en foutre de ce nouveau programme.
D'ailleurs c'est ce qu'ont toujours fait les professeurs des grands lycées (Louis Le Grand, Henri IV ...).
A mon époque, J-P Sanchez, qui exerce toujours à LLG dans la classe d' élite 1ère S1, TC1, nous faisait du hors porgramme de ça et là en nous donnant des énoncés de concours généraux en contrôle sur table.

Résultat : Les deux 1ers prix au concours général en 1989, 1 médaille d'or aux olympiades internationales, 13 mentions TB à l'époque au bac ,et 18 élèves qui ont intégré l'X (dont les deux 1ers à ULM).

Il faut que l'enseignement ait un sens, une logique, sinon on forme des têtes vides, avec de gros trous en forme de torres ...

Cordialement

pldx1

Bonjour,

Ah que voilà une solution qu'elle est bonne. Que chaque enseignant de Première donne des énoncés de Concours Général en contrôle sur table, et meme des énoncés d'Olympiades Internationales en devoir sur chaise. Et alors, si seulement 1000 d'entre eux font cela, nous aurons 2000 premiers prix de Concours Général (prévenez les fabricants de porcelaine de Sèvre), 13000 mentions TB au bac (prévenez les fabricants de tartes meringuées) et 18000 élèves qui intègreront l'X (prévenez le général, qu'il commence à construire de nouvelles résidences).

Et sur de pareilles bases, de nouveaux sommets s'élèveront.

Cordialement, Pierre.

jeremyjeff

En tous les cas, ce n'est pas en nivellant le niveau vers le bas , au raz du sol, que les élites émergeront ..(:P)

Le même niveau pour tous, c'est encore une des rares absurdité à laquelle nos gouvernants veulent se raccrocher.

Le problème étant que :
- Plus on baisse le niveau, plus les élèves sont nuls.
- Plus on le monte, plus les élèves sont forts.

C'est le fameux, "qui peut le plus, peut le moins" ,
mais "qui peut le moins, ne peut pas le plus ":S

tenuki

Ce genre de réflexions montre à quel point il est dangereux de confier l'enseignement de l'algorithmique à des profs de maths non formés à ça... Dommage de faire preuve d'un tel aveuglement.

Ga?

Au fait, jeremyjeff, j'attends toujours une démonstration rigoureuse du fait qu'il n'y a pas de solution au problème des jarres avec des récipients de 5 et 7 litres. Mais c'est peut-être de l'algorithmique ?

jeremyjeff

En programmation (javascript, maple) ou une vraie démo ?

Ga?

Je suis libéral : j'accepterai un programme, si tu me prouves rigoureusement qu'il fait ce qu'il est censé faire.

AitJoseph

On ne prouve rien avec un programme , en plus j'ai l'impression qu'on est dans une classe . Quelle conception des Mathématiques !

jeremyjeff

Bonjour,

Voici une démonstration qui prouve qu'il n'y a pas de solutions.

En gros , je me suis transformé en ordinateur et j'ai montré que suivant tous les cas possibles, on arrive à une impossibilité d'avoir 4 litres dans le récipient de 8 litres.

La configuration initiale est la suivante :
jarre 8 litres : 8 L
jarre 5 lires : 0
jarre 7 litres : 0

que je note :

8 0 0

1*8 0*5 0*7

Ensuite on bourrine ....

=> On verse les 8 litres dans les 5
3 5 0
=> On verse les 3 litres dans le récipent de 7
0 5 3
=> On verse 4 litres dans le récipient de 7
0 1 7
=> On verse 1 litre dans le récipient de 8
1 0 7
=> On verse 5 litres dans le récipient de 5
1 5 2
=> On verse 1 litre dans le récipient de 7
0 5 3 > on est dans un cas déjà connu : on arrête
=> ou On verse 5 litres dans le récipient de 7
1 0 7 -> on est dans un cas déjà connu : on arrête
=> ou On verse 2 litres dans le récipient de 8
3 5 0 -> on est dans un cas déjà connu : on arrête
=> ou On verse 7 litres dans le récipient de 8
7 1 0
=> On verse 4 litres dans le récipient de 5
3 5 0 -> on est dans un cas déjà connu : on arrête
=> ou On verse 7 litres dans le récipient de 7
0 1 7 -> on est dans un cas déjà connu : on arrête
=> ou On verse 1 litre dans le récipient de 7
7 0 1
=> On verse 6 litres dans le récipient de 7
1 0 7 -> on est dans un cas déjà connu : on arrête
=> Ou On verse 3 litres dans le récipient de 8
3 5 0 -> on est dans un cas déjà connu : on arrête

=> ou On verse les 5 litres dans le récipent de 7
3 0 5
=> On verse 3 litres dans le récipent de 5
0 3 5
=> On verse 5 litres dans le récipent de 8
5 3 0
=> Ou On verse 5 litres dans le récipent de 7
0 5 3
On est dans un cas précédent

=> Ou On verse 2 litres dans le récipent de 7
1 0 7 > on est dans un cas déjà connu : on arrête

Si vous avez une démo plus propre, je suis preneur, par exemple avec l'ordre d'un sous-groupe, la signature ...

Cordialement

Ga?

Je ne vois là rien de convaincant : aucune explication de méthode dans le choix des transvasements, aucun argument pour me prouver qu'on épuise toutes les possibilités. Quel est l'algorithme ? Où est la preuve rigoureuse qu'il fait bien ce qu'il est censé faire (épuiser toutes les possibilités) ?
En plus, j'ai la preuve que tu n'as pas épuisé toutes les configurations qu'il est possible d'atteindre. Manquent 602 503 206 620 026 251. Excusez du peu !
Je mettrai une solution propre et convaincante dans le fil sur les jarres.

{Corrigé selon ton indication. AD]

jeremyjeff

L'argument de base est qu'on part de 8 litres et qu'on essaie les différentes possibilités de transvasements.
On s'arrête lorsqu'on est dans une configuration déjà vue.

Donc du point de vue algorithmique, on utilise l'exhaustivité ..

Ga?

Sauf que j'ai la preuve, comme je l'ai dit plus haut, que ton "algorithme exhaustif" n'est pas exhaustif du tout.

capesard

bonjour,

je rebondis sur ce qu'écrit P.Colmez à propos du programme des CPGE

tout à fait d'accord pour conserver
*le passage au quotient (qui correspond heuristiquement à l'oubli des propriétés non utiles aux éléments dans la relation d'équivalence)
*la dénombrabilité

on peut effectivement faire l'économie d'expliquer l'intégrale de Riemann et expliquer directement celle de Lebesgue, plus souple.
il est nécessaire de faire de la théorie des groupes pour plusieurs raisons: la théorie galoisienne, niveau Recherche, n'est pas encore achevée et aura des développements prometteurs, les représentations linéaires des groupes finis est jolie, en plus, il y a des applications intéressantes des groupes en géomètrie hyperbolique

je me demande si l'on ne doit pas descendre l'analyse harmonique et l'analyse de Fourier classique (notamment $L^2$) aux niveau des classes prépas, pour faire des choses nouvelles (par rapport aux années 70) comme les EDP en écoles d'ingé.
peut être le fait-on déja?


les théorèmes classiques d'analyse du 18ième siècle(Rolle,TVI,TAF,Bolzano-Weiertrass..) peuvent être vus à toute vitesse pour gagner du temps.

cordialement,

jeremyjeff

Bonjour,

Et que dire des calculs de résidus ?

Ils pourraient très bien être abordés en classe préparatoire (au lieu de la licence) avec leurs nombreuses applications notamment pour le calcul d'intégrales classiques, dans la mesure où les séries entières elles sont abordées . Les séries de Laurent pourraient elles aussi être abordées en prépa.

Cordialement

Benoit RIVET

Capésard et JérémyJeff sont des petits joueurs. Ils n'ont pas l'audace d'évoquer le mouvement brownien, les algèbre de Clifford et les groupes de spin, dont la compréhension est indispensable pour faire de la physique élémentaire. La théorie des distributions gagnerait également à être enseigné dès la classe de sup, la théorie des motifs pouvant être réservée comme développement pour les classes de spé * (soyons modestes dans nos ambitions).

h

Ceux qui ici proposent des programmes ambitieux sont dans le même temps tenus en échec par des choses tout à fait élémentaires... Un peu p****x non ?

jeremyjeff

Pour que le programme de prépa soit plus ambitieux (il l'est déjà assez à mon sens), il faudrait peut-être que le niveau au lycée et au collège soit plus élevé.

Cordialement

Ga?

La petite diversion sur les jarres a au moins démontré une chose en rapport avec le sujet du fil : l'algorithmique, ce n'est sûrement pas du bidouillage à tâtons.
[size=x-small]Merci AD pour les corrections !
[À ton service AD][/size]

jeremyjeff

Certes, mais c'est tout sauf des mathématiques -D

Ga?

Tu iras raconter ça à Euclide.

jeremyjeff

Ga?, as-tu une belle démonstration de ce problème de jarre ?
J'ai certes oublié des cas, mais la méthode générale de résolution, c'est de faire un arbre de cas.
Une machine qui exécute exactement ce qu'on lui demande de faire, n'aurait pas oublié de cas, c'est en cela que l'algorithmie est plutôt affaire d'éxécution automatique.
Même si j'avais écris un programme qui donnait 0 solutions, cela n'aurait pas été une preuve au sens mathématique du terme.

Cordialement

Ga?

Je l'ai promis pour l'autre fil, mais ça ne sera pas pour tout de suite : un rapport de thèse à finir, et une conférence de Villani à écouter.

jeremyjeff

OK, bonne chance, d'ici là je formaliserai une solution sans oublier de cas.

Cordialement

nicolas.patrois

jeremyjeff a écrit:

Certes, mais c'est tout sauf des mathématiques

Bien sur que si.

h

Pourquoi cet archarnement à ne pas reconnaître que des algorithmes apparaissent dans certaines preuves mathématiques ?

nicolas.patrois

À ce propos, une opération posée est un algorithme, sans oublier celui de Berlekamp, le pivot de Gauß, les tris (coucou, des permutations), la dichotomie, la méthode de Gauß pour le calcul approché d’intégrales, ou celle de Monte-Carlo…

hal0

Il semble que @jeremyjeff ne veuille pas tomber du côté obscur de la Force. Et puis un jour, il découvrira la terrible puissance du C et y succombera comme tout le monde. Ce n'est qu'une question de temps.

h

Mouaip

Plus sérieusement, ça semble plutôt dû à une conception bizarre des mathématiques (qu'il a déjà montré sur le fil sur les jarres) ou à une méconnaissance de ce que peut être l'algorithmique et à une ignorance des nombreux algorithmes (au moins en un sens vague et large) qui émaillent les preuves en math. C'est pas très grave mais ce qui est un peu pénible à mon goût c'est sa présomption.

JLT

Enseigner des algorithmes n'est pas un problème en soi. Le souci c'est que le temps passé au lycée à apprendre à faire des démonstrations s'amenuise année après année.

Sylvain

JLT a écrit:

le temps passé au lycée à apprendre à faire des démonstrations s'amenuise année après année.

Effet pervers de la double influence de la langue anglaise dans les médias et des casseurs dans les manifestations ?:)

JLT

C'est la tournure passive que tu considères comme un anglicisme ?

Sylvain

Non, je faisais allusion au fait que "demonstration" désigne une manifestation, forcément redoutée par nos gouvernants !

JLT

Ah, d'accord. Donc plus on fait de demonstrations, moins on fait de démonstrations.