intégrale exponentielle d'un polynôme

mayaas

Bonsoir à tous,

J'ai besoin de calculer l'intégrale suivante : $$
\int_{z}^{+\infty}{e\Big(-\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}\Big)}dx
$$ Merci

[D'après le titre, le 1er $e$ devant la parenthèse ne serait-il pas une exponentielle $\exp$ ? AD]

girdav

Bonjour,
qu'est-ce qui te laisse penser qu'il puisse y avoir une belle expression ? Des cas particuliers ? Et dans quel contexte intervient cette intégrale ?

mayaas

J'ai eu cette expression après dévéloppement d'un calcul de CDF (probabilité) d'une variable Z dépendant de deux variables indépendantes X et Y dont je posséde les pdf (exp). simplifier l'expression ou trouver une approximation peut m'aider à la resoudre...

afk

Déjà dans le cas très particulier où $a = e = 1$ et $b = c = d = 0$, il est bien connu que $f(z) := \int_z^{+\infty} e^{-x^2} dx$ ne peut pas s'exprimer en termes de fonctions usuelles. Si $d = 0$, tu peux exprimer ton intégrale en fonction de $f(z)$ en mettant le trinome sous forme canonique. Si $d\neq 0$, il faut réfléchir un peu plus.

mayaas

Les coefficients vérifient : $a=1, b = z(\alpha\beta-1), c=z\alpha\beta, d=\alpha, e=z\alpha$. Je cherche à exprimer mon résultat en fonction de z.

mayaas

C'est bon, je l'ai résolu avec un changement de variables et ça se réduit à une forme intégrale connue. Merci à tous

breukin

Lequel ?
Le premier $ e $ avant les parenthèses est bien l'exponentielle ?