Etude de fonction norme sup

Bonjour à tous,

Je me retrouve face à une question qui doit certainement être élémentaire, mais que je n'arrive pas à résoudre.
Les dernières années dédiées principalement aux applications n'ont pas arrangé mes capacités !
Voici le problème.
On considère une fonction $f(x,y)$ avec $x\in C_x\subset \mathbb{R}^n$ et $y\in C_y\subset \mathbb{R}^m$ définie sur un compact $C_x\times C_y$, supposée aussi régulière que l'on veut (dans un premier temps).
On définit ensuite la fonction
\[g(x) = \sup_{y\in C_y} f(x,y).\]
Je m'intéresse aux propriétés de la fonction $g$, à savoir continuité et dérivabilité.
Ce qui m'arrangerait, c'est que $g$ soit au pire non-différentiable sur un ensemble de mesure nulle, et si c'est vrai, d'avoir son gradient partout ailleurs.

Je sais, ça a l'air extrêmement bête, mais mon cerveau ramolli n'y arrive pas ...
D'avance merci pour toute aide, qui sera la bienvenue !

Amicalement,

Réponses

  • Bonne nuit,

    Regarde sur Google à "fonction marginale". Ce n'est pas le cadre de tes hypothèses, mais cela peut te donner des idées.

    Bien cordialement.
  • Ca me fait un peu penser au théorème des fonctions implicites, qu'on applique à df/dy ...
  • Bonjour,

    Merci pour le mot-clef, qui m'a permis de trouver cette page wiki.
    Ça me donne, je pense, un bon point d'entrée pour une petite recherche biblio.
    Encore merci !

    Amicalement,
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