Théorème des sept cercles

Bonjour,

Je cherche une démonstration du théorème des 7 cercles dont voici l'énoncé :

"Soient six cercles (Ca) , (Cb'), (Cc), (Ca'), (Cb) et (Cc') tangents intérieurement à un cercle (Cd) respectivement aux points A, B',C ,A', B et C'.
On suppose que chacun des cercles est tangent extérieurement à celui qui le précède et que (Cc') est tangent extérieurement au cercle (Ca).

Démontrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes. "

Je cherche une démo qui n'utilise par l'inversion, niveau lycée.

Merci d'avance

Réponses

  • Bonjour

    Une illustration (avec changement de notation) :
    24080
  • Bonjour,

    quel est le lieu des points de tangence des 6 cercles intérieurs avec leurs voisins ?

    bien cordialement

    kolotoko
  • Bonjour Maître Kolotoko.

    En trichant à mort, j'ai la réponse.

    amicalement,

    e;v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Bonjour,

    Quel est le lieu des points de tangence des 6 cercles intérieurs avec leurs voisins ?

    Des droites ?
    Comment le démontrer ?

    Cordialement
  • Bonjour,

    à Bouzar, tu devrais changer de logiciel, tes cercles tangents n'ont pas tellement l'air de cercles tangents ;)

    Ci dessous l'illustration en applet. A,B,C déplaçables .Les centres D,E,F des cercles (Ca),(Cb),(Cc) sont déplaçables sur leurs rayons respectifs
    Les cercles (Ca') (Cb') et (Cc') et les points A'B'C' sont alors construits (à grands renfort d'inversions).

    <applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar"
    codebase="http://www.geogebra.org/webstart/4.0/unsigned/&quot;
    width="640" height="480" mayscript="true">
    <param name="ggbBase64" 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    C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com
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    Quant au lieu des points de contacts intérieurs, on peut toujours trouver une courbe (ce ne semble même pas être une conique !) qui passe par 6 points donnés. Parler de lieu suggère que c'est quand on fait varier quelque chose. Quoi ?
    J'ai 6 variables totalement libres, même en supposant que le cercle circonscrit (Cd) à ABC est fixe.

    Je doute que ce théorème soit accessible au niveau Lycée.
    Même déja avec les inversions (euh.. les transformations circulaires) ça ne semble pas être de la tarte.

    Cordialement.
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