Assistant ordinateur ?

euzenius

Bonjour,

Après quelques mois de silence, je me permets de vous interroger sur l'opportunité d'utiliser un langage de calcul formel pour résoudre une question d'identité algébrique qui ne pose pas de difficultés conceptuelles majeures, mais est tout simplement impossible de mener à la main.

En fait il s'agit d'étendre l'identité que certains appellent "identité de Fibonacci" ou de "Brahmagupta" :

(a² + µb²) (c² + µd²) = (ac - µbd)² + µ(ad+bc)² = (ac+µbd)² + µ(ad - bc)²

(il y a donc ici deux possibilités parmi les seize découlant du choix du signe pour a, b, c et d)

à des expressions à quatre carrés (avec des puissances de µ de 0 à 3), ce qui se fait encore à la main (comptez quelques heures tout de même) avec à la clef 16 possibilités distinctes parmi 256...

... et surtout à huit carrés (avec des puissances de µ de 0 à 7) et il est vraisemblable que l'on obtienne 1024 possibilités distinctes parmi 65536 (si l'on aborde le travail comme un boeuf).

On observera en outre que lorsque µ = 1 ou -1 (qui est en fait le cas qui m'intéresse in fine), le problème se complique des diverses permutations et cela exige à nouveau de comparer les diverses possibilités obtenues pour voir si elles ne sont pas tout simplement les mêmes, si bien que le résultat obtenu avec µ quelconque doit pourvoir être immédiatement utilisable par un nouveau programme de calcul formel.

La question posée est : quel langage serait le mieux adapté ? Maxima, recommandé par le présent site, permet-il cela assez facilement c'est-à-dire en étant débutant (et peu expert des téléchargements), ou bien faut-il une certaine expérience de ce langage et dans ce cas est-il possible d'obtenir une expérience de ce langage pour pouvoir traiter ce cas très précis sans devenir un crack de la programmation en calcul formel ? A défaut vaut-il mieux créer un programme particulier en LISP, ou C++ et autres ?

Merci par avance de vos aimables attentions et éventuelles réponses.

Euzenius