Pour une limite...

Bonjour,

Pour calculer la limite de la quantité $-e^{\tfrac{1}{x}} \times \dfrac{\sqrt{6}}{x^2}$ lorsque $x$ tend vers $0^-$, j'écris que : $-e^{\tfrac{1}{x}} \times \dfrac{\sqrt{6}}{x^2}= - \dfrac{1}{x} \times e^{\tfrac{1}{x}} \times \dfrac{\sqrt{6}}{x}$ pour utiliser un résultat bien connu sur les croissances comparées.

Seulement, j'aboutis à la conclusion suivante $0 \times +\infty$, qui est une forme indéterminée. Mais je n'arrive pas à voir mon erreur :S
Merci pour le "déblocage".
Bien cordialement,
Clotho

Réponses

  • En posant $u = \dfrac{-1}{x}$, tu te ramènes à $-\sqrt{6}e^{-u}u^2$ lorsque $u$ tend vers $+\infty$. Le résultat découle alors des croissances comparées classiques.
  • @Guego : ok. Contrairement à toi, j'avais posé $u=1/x$, et c'est pour cela que je ne m'en sortais pas. Avec ta suggestion, j'obtiens bien la limite nulle souhaitée. Comme quoi, juste pour une histoire de signe...
    Merci
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