Exo TS Radial/Belin

snowracer

Bonjour,
Je sèche sur l'exo 98-5c p 320 (calcul intégral) et toute aide de votre part serait bienvenue!
On pose F(x)=int_0^x{e^{-t^2}}dt, on demande de répondre Vrai ou Faux à :
«pour tout x appartenant à [2;+inf[, F(x) (inférieur ou égal à) ({e^{-4}}/2+F(2))».

J'ai seulement trouvé que si x appartient à [2;2,5], c'est vrai.
Ça semble être encore ok pour x>2,5 (j'ai fait calculer l'intégrale entre 2 et 10, 2 et 50, 2 et 100) mais je ne vois pas comment le prouver... Les 2 premières questions de ce vrai/faux consistaient à
a -écrire F'(x)
b.-dire que F est croissante sur R+
donc cette question me semble un peu difficile, non?
Je pourrais changer l'énoncé pour [2;2,5], mais si quelqu'un pouvait m'aider à conclure pour x>=2,5, ce serait cool.
Merci
ps. Arguments de Tle S ....

gilles benson

bojour, la réponse est forcément dans le cours qui doit contenir $\lim_{X \to +\infty} \int_{0}^{X} \exp (-t^2) \mathrm dt $

gilles benson

un argument plus subtil consisterait à comparer 2x et x² sur un intervalle bien choisi

JLT

$$\int_2^\infty e^{-t^2}\,dt\le \int_2^\infty \frac{t}{2}e^{-t^2}\,dt=\frac{e^{-4}}{4}.$$

snowracernc

Merci beaucoup!

gilles benson

$\displaystyle \int_{2}^{X} \exp (-t^2) \mathrm dt \leq \int_{2}^{X} \exp (-2t) \mathrm dt \leq \dfrac{\exp(-4)}{2}$

snowracernl

Merci pour cette 2ème majoration.

kug

il y avait un sujet de bac terminale C , Liban je crois

année peut être 1978 le but du problème c'est de calculer l'intégrale de Gauss

si quelqu'un peut retrouver ce sujet