Angles égaux 6ème

Eric Chopin

Hello,

J'ai une question pour les enseignants en collèges (ou autres s'ils savent).
En 6e (classe de ma fille) on définit un angle par son sommet et 2 demi-droites. Ensuite vient (avant même de parler de mesure) des exercices dans lesquels il faut chercher des angles égaux. Pour moi (et apparemment c'était conforme aux attentes du prof), l'égalité supposait donc même sommet et mêmes demi-droites, simplement celles-ci peuvent être notées de différentes façons. Ensuite vient l'apprentissage des mesures d'angles, et là comme par hasard 2 angles peuvent être dit égaux avec des sommets distincts, ce que je vois aussi dans le cours en ligne du CNED (2 angles sont dit égaux s'ils ont même mesure).
Alors moi ça m’embête un peu quand même qu'à 15 jours d'intervalles l'égalité de 2 angles veuille dire 2 choses différentes... J'aimerais bien connaître la "position officielle" s'il y en a une et vos expériences sur le sujet.

Merci,
Eric

jmb2009

Bonjour,
deux angles sont égaux s'ils sont superposables (via le papier calque par exemple ,normal ce sont des angles géométriques définis à une isométrie près) . La mesure ne vient qu'après l'égalité . On peut alors se poser la question de pourquoi 365° (et pas 360°) . Partir d'un angle plein (ou nul suivant que l'on regarde le saillant ou le rentrant) et découvrir le plat (la moitié d'un plein) puis le droit (la moitié d'un plat) .
Cordialement .

Eric Chopin

Merci jmb pour ta réponse,
néanmoins pour l'instant dans aucun cours de 6e que j'ai pu lire
je n'ai vu le mot "superposable" pour décrire l'égalité de 2 angles
dans la chapitre introductif sur les angles...
Si tu veux ca ne me dérange pas qu'en 6e on parle d'égalité si superposable (évidemment
on évitera de dire que c'est "à isométrie près"... ;-) ), mais c'est la cohérence de l'ensemble
qui me gêne (dans les manuels/cours que j'ai lu jusqu'à présent).

Je comprend un peu l'utilité de contraindre plus fortement la notion d'égalité au tout début
pour faire des exercices dans lesquels il faut repérer des angles égaux alors que la notion
de mesure n'a pas encore été abordée. Cela dit je préférerais quand même
qu'on parle d'angles "égaux en mesure" pour faire la différence avec l'égalité "stricte"
mais ca n'a pas l'air d'être très à la mode..

Eric

nicolas.patrois

À mon avis, le seul moyen d’avoir des angles égaux dans le premier exercice était de nommer différemment le même angle, non ? Je pense que le but était de faire remarquer qu’on ne se préoccupe ni de l’orientation ni des longueurs des côtés d’un angle et que l’égalité était plutôt géométrique que de mesure.

jmb2009

Bonjour ,
Le programme précise :"Comparer des angles sans avoir recours à une mesure"
Cela peut se faire via la perception , le calque ou le gabarit d'angle . Pour le mot "superposable , voir par exemple le manuel "Triangle" de chez Hatier page 225 .On enseigne chez les enfants de sixième avec les moyens dont ils disposent l'angle géométrique mathématiques.
Cordialement

hal0

Angles "égaux" est un abus de langage à combattre.

Il faut parler d'angles "de même mesure" pour préparer la suite : par exemple, des vecteurs égaux le sont réellement, contrairement aux angles...

nicolas.patrois

Ben, si les angles sont les classes d’équivalences de couples de vecteurs qu’on connaît et non plus des objets strictement géométriques, ils peuvent bien être égaux. C’est vrai qu’au collège, on manque de rigueur, mais là, ça ne gêne pas trop, on parle bien aussi de segments égaux (de même longueur alors qu’ils ne sont pas confondus).

Eric Chopin

Je plussoie, les exercices typiques avant l'introduction de la mesure d'angle sont
du style: on a une figure avec A,B,C alignés, A,D,E alignés et on demande si l'angle $\widehat{CAD}$
est égal à l'angle $\widehat{BAE}$ par exemple. Ils sont bels et bien égaux puisque le sommet
est le même et les demi-droites sont identiques...
Et pour rebondir sur le dernier message de jmb, justement je n'ai vu aucun exo dans cette partie de cours
ou il est question de prendre un gabarit pour comparer 2 angles (qui suppose un découpage, par exemple
après avoir décalqué un angle). Ca me paraîtrait au moins normal qu'il y ait une distinction dans le vocabulaire
employé entre ces 2 concepts d'égalité d'angles: soit "égalité stricte" versus égalité, soit égalité versus "égalité en mesure"
(par exemple), mais je trouve malsain qu'à des enfants de 10/11ans on utilise l'expression égalité d'angle
pour 2 choses différentes...

Eric

hal0

Non, évoquer implicitement une égalité entre deux classes d'équivalence face à des élèves de sixième est une erreur.

À cet âge, il vaut mieux confondre l'angle avec son dessin. Il faut alors rendre à l'égalité sa définition première : deux objets (que je peux voir sur ma feuille de papier) sont égaux si je peux substituer l'un à l'autre dans n'importe quelle phrase mathématique.

Comme on additionne des "mesures d'angles" et des "longueurs de segments", il est cohérent de parler d'angles "de même mesure" et de segments "de même longueur".

gerard0

Bonjour Eric.

je ne connais pas le programme de sixième; mais ne s'agit-il pas d'une construction progressive de la notion d'angle géométrique : D'abord reconnaître qu'avec des noms différents, mais le même sommet et les mêmes demi-droites, on a une identité, puis étendre cette notion d'angles égaux à des cas où les sommets et/ou les demi-droites sont différents ?

Cordialement.

NB : ta fille est-elle choquée, perturbée par cela ?

Rémi_pas_logué

Bonjour,

Comme dirait M. Michalak (désolé pour l'orthographe, je fini par l'oublier à force): "les manuels ne servent à rien". Donc à partir de ce postulat, il est facile de dire qu'il ne faut pas se fier au manuel et que ce n'est pas parce qu'un manuel est faux que les mathématiques enseignées doivent l'être aussi.

Pour ma part, en 6ème, j'ai fait comme suit:

Définition d'angle (secteur de plan)
Utilisation du rapporteur
Propriété: Si deux angles ont la même mesure, alors ils sont égaux (sous entendu en mesure mais je ne l'ai pas écrit en effet).

Ensuite, lorsqu'on écrit une démonstration, on marque bien des égalité d'angle et tout est sous entendu en mesure vu qu'il n'y a pas de façon de différentier l'objet géométrique de sa mesure dans les notions ce qui n'est pas très cohérent d'ailleurs par rapport à la notion de segment où la distinction entre l'objet géométrique et l'objet numérique est repérable dans la notion.

Cordialement,

dido

Stella Baruk parle longuement de ce sujet dans son dictionnaire de mathématiques élémentaires. En résumé, dans les programme actuel, un angle n'est pas une figure, mais la mesure d'un secteur angulaire qui lui est une figure; on peut donc parler de deux angles égaux même s'ils ne sont pas "confondus" sur sa figure, alors qu'on ne peut pas le faire avec des segments. Il y a contradiction avec le fait qu'on parle de bissectrice d'un angle, alors qu'on devrait en fait parler de bissectrice d'un secteur angulaire par exemple.

Eric Chopin

Merci pour vos réponses,

@HAL, il me parait abusif quand meme dans le cas présent de dire que je parle implicitement
de classe d'équivalence si tu permets. En 6e tu peux bien parler d'une droite (AB) égale à une droite (CD) quand les
4 points sont alignés, ca ne choque personne et pas besoin d'évoquer même du bout des levres
une quelconque relation d'équivalence... Un angle étant la donnée d'un point et de 2 demi droites d'extrémité
le sommet, si j'ai un un angle noté différemment mais ayant même sommet et dont les demi-droites coincident
avec celles du premier angle je ne vois pas le problème à parler d'égalité (et les élèves encore moins).

@Gerard, ma fille n'a pas eu le temps d'être ne serait-ce que surprise, je lui ait signalé le problème
dans un énoncé d'exercice donné par sa prof dans lequel on cherche des angles égaux au sens de la
mesure d'angle, surtout parce que dans les exercices donnés les semaines précédentes j'avais insisté
sur le fait que égalité signifiant objet identiques, et pas seulement superposables (en conformité avec son cours
et les exos qu'elle avait déjà faits en cours)...

@Remi, si je comprend bien avant d'aborder la mesure d'angles tu ne fait pas d'exercice de recherche d'égalités d'angles?

A+

Eric

nicolas.patrois

Ce n’est pas le seul terme mathématique à être ambigu, prenez par exemple hauteur, qui peut désigner (dans un triangle) une droite, un segment ou sa longueur. Pour rayon, on peut contourner le problème en parlant du rayon (la longueur, à distinguer de sa mesure, qui dépend d’une unité) ou d’un rayon (segment, donc).

jmb2009

Bonsoir ,
Il me semble aussi qu'il faut prendre en considération ce qu'ils savent en sortant du primaire et repartir de là : gabarit d'angle , comparaison d'angle ..........En ce qui concerne le vocabulaire , il faut distinguer le secteur angulaire , l'angle , la mesure de l'angle . Il y a un passage entre le primaire et la sixième qu'il ne faut pas occulter . Pour la mesure des angles , le passage par les angles adjacents (notion vue en cinquième) me semble être un passage obligé . On retrouve alors la somme des angles . La mesure de cette somme est égale à la somme des mesures . Le problème étant , bien entendu , un va et vient , entre la géométrie perceptive (de part et d'autre de tel côté, angle saillant , angle rentrant) et la géométrie déductive qui est en train de se construire .Il est certain que plus l'enseignant sera au clair sur la notion d'angle géométrique (qui est difficile) , meilleure sera la construction de cet angle . Pour fini , l'enseignement de la mesure des angles orientés au lycée ne se fait plus via les isométries positives mais par enroulement de la droite sur le cercle , qui est une notion de topologie algébrique qui consiste à identifier certain point de la droite réelle (ce que l'on ne dit pas au élève de seconde évidemment)
Cordialement .

dido

jmb2009,
je ne sais pas ce qui est dit dans les programme de primaire, mais lorsque j'avais des 6ème, j'ai eu la mauvaise surprise de voir qu'ils ne savaient rien du tout sur les angles (ils connaissaient juste l'angle droit comme étant le coin d'un rectangle en gros) et mon fils qui est en CM2 n'est sait pas plus. J'avais passé 2 heures à essayer d'expliquer à mes 6ème ce qu'est un angle, je n'avais pas préparé cette notion je dois dire, tant je pensais que c'était quelque chose déjà vu en primaire (c'était le cas pour nous), mais quelle galère pour leur expliquer que lorsque le codage d'un angle est plus loin du sommet, ou lorsqu'on prolonge les demi-droites sur sa figure on a pas forcément un angle plus grand !! J'ai finalement réussi à leur faire comprendre lorsque j'ai implicitement parlé de rotation .....

nicolas.patrois

Je parle couramment de l’ouverture du compas, on peut parler de l’ouverture de la bouche de Pacman.

Braun

Bonsoir à tous,
Il me semble bien que, tout préjugé mis à part, dans l'intuition des gens la notion d'équivalence prévaut.
Deux objets sont égaux si ils ont même ... quelque chose.
La notion de mesure est alors souvent confondue avec celle de valeur.
Je viens de faire un test, sans préparation :
"Quand deux droites sont elles égales ? "
La réponse est venue immédiate :
"Quand elles ont même longueur. "
No comment.
A propos d'égalité, je ne résiste pas au plaisir de vous (re ?) présenter ce strip issu d'un lointain "Poco" :

Eric Chopin

Je confirme le constat de dido, ma fille n'avait vu que l'angle droit en primaire, la définition
générale d'un angle est venue cette année en 6e.

Eric

hal0

> "Quand deux droites sont elles égales ? "
> "Quand elles ont même longueur."
> No comment.

Oh si, commentaire : double confusion.

1. Confusion classique entre droite et segment : bon, pas trop grave.
2. En revanche, la confusion entre segment et nombre (longueur du segment) sera beaucoup plus difficile à déraciner si l'on prend l'habitude de confondre un angle et sa mesure : question de cohérence pédagogique.

Enfin bref, c'est peut-être un point de vue de vieux croûton.

Rémi_pas_logué

Bonsoir,

Pour répondre à la question qui m'a été posée une dizaine de post plus haut: "non, je ne fait pas d'exercice sur les angles géométrique égaux". Pourquoi ? Car je trouve que cela n'a pas d'utilité pédagogique pour la cohérence de ce qui est vu en mathématiques jusqu'à la terminale (pour les élèves qui iront jusque là ce qui est loin d'être le cas de la plupart de mes élèves d'ailleurs).

En revanche, je mettais en exemple dans le cours les différentes façon de nommer un même secteur angulaire. Ce qui implicitement revient à parler d'angle géométrique égaux mais je n'en parle pas de façon explicite mais seulement de façon implicite.

Le but étant qu'ils sachent qu'un secteur angle (qu'on appelle "angle" au collège comme au primaire, c'est ainsi fait vu que pour définir correctement les angles de façon théorique nous n'avons pas le bagage adéquat) peut avoir plusieurs nom et donc qu'on peut nommer de différente manière un angle en fonction des points placés sur les deux demi-droite le formant. Le but étant de passer rapidement à la notion de mesure d'angle et donc d'utilisation du rapporteur (activité de découpage d'un cercle en secteur d'angles égaux qui construit le rapporteur de façon "ludique" et le relie directement à la notion de mesure d'angle et de degré même si le radian serait plus naturel avec ce genre de construction je vous l'avoue)..

Pour ce qui est du primaire, il s'agit de la bonne volonté du professeur vu qu'il n'y a qu'un programme global qui stipule qu'on parle d'intuition de l'angle à partir des figures géométriques usuelles sans utilisation du rapporteur qu'il découvre en 6ème. Le chapitre sur les angles est un des chapitre clé de la 6ème car en gros c'est le seul chapitre qui n'est pas de la révision du CM2 (mise à part les deux trois théorèmes sur les droites parallèles et perpendiculaire et le début de la rédaction en géométrie c'est à dire le début des mathématiques quoi).

Cordialement,

Eric Chopin

Effectivement ca semble un bon compromis que ne pas parler explicitement d'égalité d'angles avant
d'introduire la notion de mesure. Je vais essayer de corriger le tir auprès de ma fille (vu que jusqu'ici selon son
cours 2 angles opposés sur 2 droites sécantes ne pouvaient pas être égaux, et j'ai largement appuyé la doctrine officielle ..;-) )

Eric

jmb2009

Bonjour ,
je serais curieux de savoir comment , mathématiquement, vous définiriez la longueur d'un segment . Personnellement , je ne vois pas de différence avec la notion d'angle et sa mesure .(d'ailleurs le chapitre grandeurs et mesures est aussi un chapitre difficile ).
En ce qui concerne les différentes façons de noter un angle , je ne vois pas quelle notion mathématique on travaille :c'est une notation .
Peut-être que les manuels ne servent à rien (c'est dommage quand Michel Mante fait parti des rédacteurs)mais je suppose que les programmes servent (voir message précédent) .
@Rémy n'y a-t'il pas une incohérence à parler d'angles égaux sans avoir défini cette notion avant .
A vouloir absolument passer rapidement au rapporteur , on risque de créer un confusion chez les élèves entre un objet géométrique et un nombre .
De plus , on retrouvera les erreurs classiques chez les élèves : impossibilité de comparer des angles sans instrument (on retrouve d'ailleurs ce problème dans le chapitre aire et périmètre . Ce qui est encore plus grave car cela génère par la suite des erreurs au niveau du calcul littéral)
Comment justifier après avoir vu la symétrie axiale que les angles à la base dans un triangle isocèle sont égaux .......?
Cordialement .

gerard0

Bonjour Jmb2009.

Il y a quand même une sacrée différence entre les mesures d'angles et les mesures de longueur : C'est l'additivité. Le fait que les angles "ne s'additionnent pas bien" au sens où deux angles géométriques adjacents de 95° et 105° donnent un angle géométrique de 80°.
Autre différence : On est amené à plus haut niveau à définir plusieurs notions d'angles, alors qu'une seule notion de distance est utile (pour dire vite, celle qui dérive de la norme des vecteurs). Donc il est normal que la notion soit floue.

"n'y a-t'il pas une incohérence à parler d'angles égaux sans avoir défini cette notion avant " Pour le mathématicien, oui. mais le prof de sixième est-il un mathématicien faisant des mathématiques ?
De la même façon, tout le monde sait ce qu'est un chat, mais peu connaissent la définition du mot chat (autrement que très approximativement).
Il vaut mieux que les élèves manipulent la notion d'angle sans en avoir de définition que de la définir sans que ça leur serve (situation classique en apprentissage des maths : On voit des définitions inutilisables, et on finit par ne plus y prêter attention, puisque ça ne sert pas dans les exercices).

Cordialement.

nicolas.patrois

gerard0 a écrit:

Il y a quand même une sacrée différence entre les mesures d'angles et les mesures de longueur : C'est l'additivité.

Tout dépend de quelle distance tu parles.

Le fait que les angles "ne s'additionnent pas bien" au sens où deux angles géométriques adjacents de 95° et 105° donnent un angle géométrique de 80°.

Erreur de calcul ?

gerard0

Oui, erreur de calcul évidente : C'est 160° qu'il faut lire (J'ai dû faire très intuitivement 180-100 au lieu du correct 360-200).

Pour la question des mesures de longueurs, il s'agit bien évidemment de ce qu'on voit au lycée. Donc il n'est pas question de la notion générale de distance, mais de la longueur au sens d'Euclide.

Cordialement.

NB : Sur des questions de programme de sixième, il faut éviter de partir trop loin du concret. Ce qu'avaient très bien su faire les programmes de 1968, même si certains profs ont eu du mal à rester raisonnables.

Braun

Depuis le temps que je dis qu'à abuser du degré on finirait par voir double. <br />
<blockquote class="bbcode"><div><small>Citation<br/></small><strong></strong><br/>
Il vaut mieux que les élèves manipulent la notion d'angle sans en avoir de définition que de la définir sans que ça leur serve
</div></blockquote>
<br />
C'est vrai, on en vient presque à regretter les secteurs angulaires de jadis.

remi_pas_loguer

Bonjour,

La symetrie axial conserve les mesures des angles implique que le triangle isocele admet deux angles égaux.

Avec la notation je travaille la notion d'egalite d'angle sans le dire car seule la notation est utilisée jusqu'en troisième. de meme pour les droites confondues (meme si je reviens dessus lors du chapitre sur le parallelisme).

Travailler sur l'intuition en 6eme permet d'eviter un formalisme bien inutile. De meme pour la definition d'un quotient, je marque la definition mathematique bien sur mais les eleves qu'ils soient de 6eme ou de 5eme ne la comprenne que sur des exemples.

Pour ce qui est du calcul litteral, j'ai remarqué un gros paradoxe pour ma part de la part des eleves. En effet, en 6eme, j'utilise le côté intuitif sur la manipulation de formules litterales (autre que périmètre et volume) dans plein d'exercices et intuitivement cela ne les chocs pas du tout de faire des substitution pour tester des egalites ou calculer une quantité. Alors qu'en 5eme je formalise le calcul litteral et on dirait qu'ils sont devenu incapable de faire une substitution ou un test d'egalite alors qu'intuitivement ils savaient le faire.

Donc n'en deplaise, la notion d'angle, je l'aborde de facon intuitive car cela leur parle beaucoup plus que de vouloir utiliser la notion de representant qu'il comprennent sans le dire vu qu'il savent dire que deux segment ont la meme longueur mi ne sont pas les memes car non confondu. l'angle geometrie se definie de facon rigoureuse a l'aide de matrice de rotation, je te souhaite bien du courage avec tes eleve de 6eme . la notion d'angle geomotrique est une notion intuitive, la preuve etant qu'on arrive a parler d'angle ux primaire sans le formalisme. De plus, il ne faut pas oublier la coherence globle qui est ue la notion d'angle geometrique est quasi abanonne dès la seconde au profit de l'angle orienté via la rotation puis par la notion d'angle de vecteur.

Apres, liberte pedagogique oblige.

Cordialement,

ps: pour les livres je citais l'inspection academique et non mes propres pratiques ou conviction.

Eric Chopin

@jmb,
Si je comprend bien Rémy, il ne parle pas d'égalité d'angles avant d'avoir parlé de mesure d'angle,
du coup ce n'est pas incohérent. Il parle d'une figure géométrique ayant plusieurs notations possibles,
ce qui ne choquera pas beaucoup l'élève de 6e ayant déjà vu qu'un triangle ABC pouvait aussi
se noter BCA ou même CBA....

Eric

dido

La rotation ne fait plus partie du programme de seconde, ni même du programme de 1ere S et je ne pense pas qu'elle soit vue en Tle S non plus pour le programme de l'année prochaine .....

jmb2009

Bonjour ,
inutile de passer par les matrices de rotation avec des élèves de sixième mais on peut utiliser une isométrie sans le dire avec le mot superposable
La symétrie axiale conserve-t'elle les angles ou la mesure des angles ?Doit-on dire la somme des angles dans un triangle fait 180° ou la somme des angles dans un triangle fait un plat ? Tout dépend de ce que tu démontres (Dans quelle géométrie . instrumenté: les élèves mesurent des angles dans plusieurs cas de triangles . déductive .....)
La géométrie du primaire est une géométrie perceptive et celle du collège perceptive , instrumentée , déductive .Il faut , pour l'enseignant , savoir dans quelle géométrie il se situe , pour éviter que les élèves ne se perdent .Il y a le même vocabulaire mais pas les mêmes objets .
Cordialement .

nicolas.patrois

jmb2009 a écrit:

Doit-on dire la somme des angles dans un triangle fait 180° ou la somme des angles dans un triangle fait un plat ?

Je dis les deux, et aussi que ça fait deux droits.

Braun

Si on peut voter, je vote pour un plat, affirmatif.
Je ne reviendrai pas sur mes nombreuses critiques du degré, hors boissons alcoolisées bien sûr, mais sur un point qui me tient particulièrement à coeur : l'apprentissage procédural des maths, par les mains.
On découpe les "angles" d'un triangle, on les assemble et on obtient un très beau plat.
Je ne prétends pas que l'apprentissage par les mains soit à conseiller à tous les élèves, mais je maintiens que pour certains qui ont échoué sur d'autres méthodes ce peut être une voie. Un bon menuisier ou un bon charpentier n'a pas forcément besoin d'utiliser des machines à commandes numériques, une bonne épure de descriptive non plus.

jmb2009

Les deux formulations peuvent-être données mais elles n'ont pas la même signification .

Rémi_pas_logué

Bnosoir,

Doit-on dire la somme des angles dans un triangle fait 180°

Pour moi, mathématiquement cela n'a pas de sens d'écrire cette phrase vu que les angles ne sont pas leur mesure. Là, tu écris "somme" avec des objet "géométriques".

On parle bien sur et de façon "obligatoire" de mon point de vue: "La somme des mesure des angles d'un triangle est égale à 180° ".

Pour la symétrie axiale conserve les mesures des angles pour ma part vu que je ne parle pas d'isométrie ni de matrice de rotation.
Bonne remarque Dido, j'avais oublié le changement de programme de 2nd en 2010 autant pour moi.

Bref, ceci étant que les élèves s'y retrouvent. Sinon, pour JMB si tu t'éclates avec des réflexions dont les élèves n'ont que faire libre à toi. La cohérence devra se faire aussi avec tes collègues ne l'oublie pas car en 5ème, il ne t'auront peut-être pas.

Cordialement,

nunuche

Je lis cette discussion depuis hier, et depuis hier, j'ai vraiment du mal à comprendre de quoi vous parlez...8-)

Je ne connais presque rien à la géométrie élémentaire, et pourtant, j'ai l'impression de savoir ce que c'est que deux angles égaux (à vrai dire, à force de vous lire, je finis par en douter ).

Je comprends bien que les choses les plus simples sont souvent les plus dures à définir...
J'imagine qu'à force de manipulations, les enfants finissent par comprendre de quoi il retourne (les superpositions, le calque, les mesures...). Je me rappelle que je mesurais un angle avec une règle ou un compas, je mettais un point sur chaque demi-droite à la même distance du sommet, et je vérifiais l'amplitude de l'angle entre ces deux points. (et pourtant, je ne me souviens pas de grand-chose en géométrie...)

Braun

Bravo Nunuche,
Sur le fond je regrette totalement toutes les manipulations que tu cites et qui donnaient un certain éclat à la "petite géométrie".
Le problème rhétorique est autre, pour être "in" il faut l'égalité même si à chaque fois on l'ampute de sa substance même.
Les angles naissent égaux "en droits", mais il y en a qui sont plus égaux que d'autres. Je persifle, mais pourqoi donc ne pas se limiter à parler d'angles superposables, en laissant la porte ouverte aux notions de déplacements et d'anti déplacements, bien plus tard ?
Pourquoi parler de mesures avant de faire pressentir la notion d'isométrie ? On arrive alors à des gags aberrants comme la confusion entre mesure et nombre entier d'unités.
Ton truc d'utiliser le compas pour "déplacer" un angle donné est génial, dommage qu'en y ajoutant une règle graduée tu en perdes la substantifique moelle.

jmb2009

Bonsoir ,
@nunuche , ce qui est difficile à comprendre en ce qui concerne les angles c'est qu'au niveau sixième , on ne peut pas définir mathématiquement ce qu'est un angle . On peut le décrire , en donner une représentation qui se rapproche plus ou moins de la définition mathématiques . Tu dois certainement connaitre le tableau de Magritte : une pipe est dessiné et le sous-titre est "ceci n'est pas une pipe" . Il ne faut pas confondre l'objet et sa représentation . D'ailleurs , nombreux sont ceux , lorsque on leur demande de faire une démonstration , qui disent : "cela se voit" (sous-entendu sur le dessin : ils sont resté dans une géométrie de perception et ne sont pas passé dans la géométrie déductive) .
Lorsque tu mesures un angle , tu utilises un objet imparfait pour mesurer (le rapporteur) : toutes les mesures faites sont donc fausses .
En physique , une mesure ne peut-être faite sans connaitre l'erreur maximale possible .
@Braun tout à fait d'accord avec l'aspect procédural
@Remi il me semble utile de ne pas avoir trop de certitude et de continuer à se poser des questions même si devant les élèves , il faut être convaincu par ce que l'on fait
Cordialement

Eric Chopin

Pour info, la définition donnée en 6e du degré c'est justement... 1/180e d'angle plat ! ;-)

Eric

Rémi_pas_logué

Bonsoir,

Oui Eric c'est bien comme cela qu'on construit l'activité de création d'un rapporteur d'ailleurs juste après avoir fait la notion d'écriture fractionnaire si on veut vraiment être cohérent d'ailleurs.

Cela permettra aussi de parler de proportionnalité avec la construction d'un diagramme circulaire si on souhaite se servir de cela tout de suite.

Bonne continuation Eric.

ps: l'isométrie en 6ème même sans le dire, je n'y crois pas de trop car on n'a pas beaucoup de moyen de démonstration juste de la manipulation qui est "censée" être faite au primaire (la notion de gabarit) mais après c'est un choix pédagogique intéressant en soi même si je ne l'utiliserai pas pour ma part.

jmb2009

Bonjour ,
@Eric effectivement , on peut définir le plat comme la moitié du plein , le droit comme la moitié du plat .....Cela suppose une structure additive sur les angles . Cette structure passe par les angles adjacents (notion ici indispensable ) . D'ailleurs cette notion exige de repasser dans la géométrie perceptive car "de part et d'autres de tel côté" ne peut qu'être "vu" à ce niveau (régionnement du plan par une droite.On peut obtenir le plat en pliant une feuille , puis le droit en repliant cette feuille en faisant coïncider les bords de l'angle plat . Cette façon de faire un angle droit permet d'obtenir un angle droit sans équerre (en cas d'oublie) . Elle permet aussi de faire apparaître en dépliant : deux plats adjacents , puis quatre droits adjacents .On peut alors passer au degré en divisant un plein par 360 ou un plat en 180 . On obtient alors un angle dont la mesure est 1° .(C'est la définition mathématiques du degré) . A ce propos , il est utile de s'interroger de pourquoi 360. Les Babyloniens utilisaient le système sexagésimal
On peut supposer que 360 est proche du nombre de jour de l'année et comporte beaucoup plus de diviseurs que 365 ( qui est aussi une valeur approchée)
Cordialement .