Points construcibles

Bonjour,
j'aimerais avoir votre avis car nous avons une divergence d'opinion avec l'un des relecteurs de l'article mis en pièce jointe.

Nous faisons une construction itérative d'arcs de cercles ou de carreaux de cyclides de Dupin à la règle et au compas : intersections de droites ou de plans et reports de longueurs.

A chaque étape, nous avons des points :
- $P_0$ et $P_2$ pour le cas du cercle
- $P_{00}$, $P_{02}$, $P_{20}$, $P_{22}$ dans le cas du tore ou de la cyclide de Dupin
qui appartiennent à la courbe ou à la surface. Les autres points guident les espaces tangents aux points de la surface construits.

Voilà les commentaires du relecteur en question :
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les constructions à la règle et au compas s’inscrire dans un cadre très précis dont l’invocation peut être motivée par des considérations de logique (décidabilité, constructibilité, …) et/ou algébriques (extensions de corps). Ca ne me semble pas être le cas ici.
Par ailleurs, le cadre des IFS ou GIFS suppose l’utilisation du passage à la limite (ou l’évaluation des erreurs), concept qui me semble éloigné de cadre des constructions à la règle et au compas où on ne considère que des suites _finies_:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_constructible
… ou alors le rapport entre les deux est très mal expliqué. Il semble qu’ici, “règle et compas” signifie simplement “cadre de la géométrie affine plane”. Encore, une fois, je recommande de modifier le titre, voire les invocations à la théorie des constructions à la règle et au compas dans le texte lui-même.
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Une remarque en passant, j'aimerais qu'on m'explique comment tracer un tore ou une cyclide dans un plan !!!!

Voici ce que j'ai de sa référence bibliographique wikipedia (sic) :
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Points constructibles en $n$ étapes

Partant des mêmes données, on définit, naturellement et par récurrence, l'ensemble $C_n(E)$ des points constructibles en $n$ étapes à partir de $E$. Pour $n = 1$, c'est la construction précédente. Sinon, on pose :
$$C_{n+1}(E)=C_1 \left ( C_{n}(E)\right )$$

Points constructibles

Enfin, comme on s'y attend, l'ensemble des points constructibles à partir de $E$, qu'on note $C(E)$, est la réunion (croissante) des $Cn(E)$, c'est-à-dire : un point $P$ est dit constructible à partir de $E$ s'il existe $n$ tel que $P$ soit constructible en $n$ étapes.

$$C(E)=\bigcup_{n=1}^{\infty}C_n(E)$$
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Merci d'avance à toute personne qui me répondra.

Le fichier pour la revue est trop gros, il est disponible ici :

http://math.u-bourgogne.fr/lgarnier/.REFIG/

je n'ai mis en pièce jointe que le fichier du groupe de travail AFIG (sans le cas du tore)

Je tiens à préciser qu'informatiquement un cercle (resp. surface) est représenté(e) par
un polygone (resp. polyèdre) puisque le nombre de pixels d'un écran est fini !


Lionel
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