racines complexes conjugées
Bonsoir,
En refaisant un exercice tout simple, et de base, sur les racines i-èmes, je m’aperçois que je suis un peu rouillé...
Comment fait-on pour prouver que dans le cas des racines 7-èmes de l'unité, les racines $e^{\tfrac{2i\pi}{7}}$ et $e^{\tfrac{12i\pi}{7}}$ sont conjuguées ?
Merci pour votre éclairage,
Bien cordialement,
Clotho
En refaisant un exercice tout simple, et de base, sur les racines i-èmes, je m’aperçois que je suis un peu rouillé...
Comment fait-on pour prouver que dans le cas des racines 7-èmes de l'unité, les racines $e^{\tfrac{2i\pi}{7}}$ et $e^{\tfrac{12i\pi}{7}}$ sont conjuguées ?
Merci pour votre éclairage,
Bien cordialement,
Clotho
Réponses
-
2Pi/7 = Pi-5Pi/7
12Pi/7 = Pi+5Pi/7
Cos(Pi-x)=cos(Pi+x)
Sin(Pi-x)=-sin(Pi+x) -
Bonsoir Clotho.
Tu effectues leur produit et tu trouves...
amicalement,
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Tu n'es pas le seul rouillé...
D'ailleurs ca me laisse une question pour e.v.
Le fait que le produit vaille 1, c'est pour montrer qu'elles sont inverses (dans le groupe des racines de l'unité)?
Et on sait que l'inverse d'un élément de ce groupe est le conjugué?
j'ai pas fait ça depuis des années, c'est triste d'oublier -
Remarquons que$$\frac{12\pi}{7}\equiv -\frac{2\pi}{7}\quad [2\pi]$$
A + -
Bonsoir ToTo.
Peux-tu démontrer que pour un nombre complexe de module $1$ on a
$$\overline z = \dfrac 1z\,?$$
amicalement,
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Merci e.v., et l'inverse étant unique, c'est magique
J'ai bien l'intention de me dérouiller.
J'ai commencé à relire tous mes cours de 1ère année.
Vivement le jour ou je pourrais jouir a nouveau de topo algébrique, géo diff et autres joyeusetés :-)
J'ai du boulot!
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.5K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.6K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 85 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres