racines complexes conjugées

Bonsoir,

En refaisant un exercice tout simple, et de base, sur les racines i-èmes, je m’aperçois que je suis un peu rouillé...

Comment fait-on pour prouver que dans le cas des racines 7-èmes de l'unité, les racines $e^{\tfrac{2i\pi}{7}}$ et $e^{\tfrac{12i\pi}{7}}$ sont conjuguées ?

Merci pour votre éclairage,
Bien cordialement,
Clotho

Réponses

  • 2Pi/7 = Pi-5Pi/7
    12Pi/7 = Pi+5Pi/7

    Cos(Pi-x)=cos(Pi+x)
    Sin(Pi-x)=-sin(Pi+x)
  • Bonsoir Clotho.

    Tu effectues leur produit et tu trouves...

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • @T0t0 : d'accord, merci.
    Ces bonnes vieilles formules de trigo...cela sert tout de même : )

    Bien cordialement,
    Clotho
  • Tu n'es pas le seul rouillé...
    D'ailleurs ca me laisse une question pour e.v.

    Le fait que le produit vaille 1, c'est pour montrer qu'elles sont inverses (dans le groupe des racines de l'unité)?
    Et on sait que l'inverse d'un élément de ce groupe est le conjugué?
    j'ai pas fait ça depuis des années, c'est triste d'oublier :(
  • Remarquons que$$\frac{12\pi}{7}\equiv -\frac{2\pi}{7}\quad [2\pi]$$

    A +
  • Bonsoir ToTo.

    Peux-tu démontrer que pour un nombre complexe de module $1$ on a
    $$\overline z = \dfrac 1z\,?$$

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Merci e.v., et l'inverse étant unique, c'est magique :)
    J'ai bien l'intention de me dérouiller.
    J'ai commencé à relire tous mes cours de 1ère année.
    Vivement le jour ou je pourrais jouir a nouveau de topo algébrique, géo diff et autres joyeusetés :-)
    J'ai du boulot!
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