Définition d'un cône

Bonsoir,

Suite à une question posée à Egoroffski sur un fil en analyse. Je vous sollicite à nouveau pour avoir votre éclairage d'experts en géométrie.

1°)C'est sur la représentation spatiale d'un cône de révolution. J'ai consulté 2 ou 3 définitions d'un cône sur Internet, tout en étudiant celles données dans 2 ouvrages de géométrie.

Et à chaque fois, la représentation donnée de ce cône est différente. On obtient soit deux cônes opposés de sommet commun, soit un seul cône (La base est à chaque fois circulaire, sauf dans un ouvrage assez complet qui précise que la courbe directrice est une surface quelconque, très souvent considérée comme circulaire.).

Ma question : Comment représente t-on en toute rigueur un cône de révolution? Par 2 cônes opposés de sommet commun ou bien un seul cône?

2°) Pour revenir à la définition plus générale d'un cône, que m'a précisé Egoroffski, dans un R espace vectoriel. N'y aurait-il pas un lien avec les homothéties?

Merci pour la réponse,
Bien cordialement
Clotho

Réponses

  • Bonsoir Clothoïde.

    Tu cherches la définition d'un cône, alors que le mot cône a plusieurs significations différentes, même en mathématiques. Le cône des collégiens est un volume, le cône des géomètres est une surface, généralement à deux nappes, le cône de l'algèbre linéaire n'a plus qu'une nappe est n'est ni un volume, ni une surface.

    Bonne chance !
  • @Gérard : vu comme ça, il est difficile de m'apporter une réponse précise alors..Et je l'accepte sans problème.
  • Un cône est effectivement une partie d'un espace vectoriel ou affine réel qui est invariante par les homothéties centrées sur son sommet de rapport strictement positif, c'est-à-dire (si on met le sommet en $0$) que si $x$ est dedans, alors $\lambda x$ est aussi dedans pour tout $\lambda>0$. En d'autres termes, s'il contient $x$ alors il contient toute la demi-droite $\R_+^*x$. Ca inclut tous les cas particuliers que tu as pu voir, je pense.
  • Merci remarque.

    Bien cordialement,
    Clotho
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