Séries de Riemann

sheeper

Bonjour, comment montrer que si $S_n = \sum\limits_{k=1}^n \dfrac{1}{k}$
$S_{2^{n+1}}-S_{2^n} \geq \dfrac{1}{2} $ ?

Merci

DE

Qu'as-tu fait ?

sheeper

le cas n =1...et j'esperais faire une recurrence

DE

Bah... tenter n=2, n=3, n=4 ne devrait pas prendre trop longtemps si ?

Eric Chopin

Pas besoin de récurrence ici. Ecris la difference de gauche sous forme de somme.
Ensuite repère dans cette somme quel est le terme le plus petit, et combien de termes comporte la somme.

Ensuite il faut juste un peu de bon sens et ne pas chercher midi à quatorze heure...

Eric