Equation (6k)^2+1=p^n

Isidore

Bonjour,

En faisant certains calculs, je suis tombé sur l'équation (6k)²+1=pⁿ avec p premier et n >= 2.
Cette équation a-t-elle une ou plusieurs solutions ?
J'aimerais savoir s'il y a des articles qui traitent de la question ou de sujets connexes.
Merci d'avance pour toute information.
Isidore

FdP-unplugged

$(6k)^2+1=p^n$ ?

Isidore

C'est bien cela.
Isidore

blaaang

Bien sûr, on peut utiliser le théorème de Catalan-Mihailescu...
Mais on doit pouvoir résoudre l'équation diophantienne $x^2+1=p^n$ de façon élémentaire en travaillant dans l'anneau $\mathbb{Z}$ des entiers de Gauss.

blaaang

En effet, voir ce papier (théorème 2.2 : énoncé p 12 et démonstration pp 13-14)

Jimmy

Bonjour(soir),
Avant de t'attaquer au lien donné ci-dessus par blaaang, je voudrais te signaler cette solution de l'équation de Catalan dans le lien suivant :
http://jamelghanouchi.voila.net/ethcatalan1.pdf
Et dis-toi qu'il existe d'autres solutions que celles admises officiellement ! En particulier, la solution que je t'ai indiquée est admise et approuvée par une partie de la communauté mathématique, qu'importe si ce n'est pas celle de ce forum !
cordialement,

gerard0

Tiens donc !

Voila.com est devenu un site de référence ! X:-(

Fin de partie

Et dis-toi qu'il existe d'autres solutions que celles admises officiellement ! a écrit:

Et il y a un complot visant à nous les dissimuler n'est-ce pas? B-)-

Isidore

Merci Jimmy pour ta réponse.
cordialement ,
Isidore