Une équation différentielle

SsiMohamed Elouazzani

Bonjours,

je cherche une solution à l'equation différentielle suivante:

y.Ln(x.y)=2x

avec: y =y(x) la fonction que je cherche
Ln est Logarithme népérien
x est une variable reelle

merci infiniment

Mail:"Gravite38@hotmail.com

jean lismonde

bonjour

s'il te plaît Mohamed il manque quelque chose pour que l'équation soit différentielle

peux-tu préciser où se situe la fonction dérivée y' ?

bonne journée

SsiMohamed Elouazzani

merci infiniment Mr Jean Lismonde,

Je ponce qu'on peux deriver les deux membre de l'equation, ce qui donne:

(dy/dx)*Ln(xy) + y*d(Ln(xy))/dx=2
y' Ln(xy) + y(1/x+y'/y)=2
d'ou:

y' (Ln(xy)+1)+y/x=2

Merci
SsiMohamed Elouazzani
Mail: Gravite38@hotmail.com

Eric Chopin

Ce que Jean te disait c'est que si la dérivée n’apparaît pas dans l'équation
de départ ca ne s'appelle pas une équation différentielle mais une équation fonctionnelle.
Donc soit il y avait une erreur d'énoncé car il manquait une dérivée oubliée quelque part,
soit c'est le titre de ton message qui n'est pas correct, tout simplement.

Maintenant dériver pour s'obliger à faire apparaître une dérivée c'est se compliquer la vie pour rien...

a+

eric

SsiMohamed Elouazzani

Merci à Mr Eric Chopin et à Mr Jean Lismonde,

J'ai peut etre mal placer le terme différentielle dans mon équation, mais j'ai vraiment besoin de votre aide de resoudre cette equation, qu'elle soit différentielle ou fonctionnelle, ou tous simplement une equation
telsque:

y.Ln(x.y)=2x

et merci infiniment

si vous Connaissez un lien ou je peux trouver des cours sur des équtions similaires, alors je vais vous aimé encore plus, et merci
SsiMohamed Elouazzani

remarque

C'est une fonction implicite dont le graphe ressemble à ceci :

Je n'ai pas réfléchi plus. Vu la façon dont $x$ et $y$ sont mélangés, je doute que $y$ soit exprimable à l'aide de fonctions élémentaires de $x$, mais sait-on jamais ? Avec des fonctions spéciales, peut-être...

Edit : ce ne sont pas des asymptotes à gauche et à droite, mais des branches paraboliques : $\frac yx\to 0$ quand on part à l'infini.

Editedit : si on appelle $g(t)=\frac1{\sqrt{t}}e^{\frac 1t}$ pour $t>0$, alors $y=g^{-1}(x)x$ pour $x>0$ et quelque chose d'analogue pour $x<0$. Mais bon...

jean lismonde

bonjour

en coordonnées polaires l'équation est peut-être plus simple:

on pose x = r.cost et y = r.sint et donc avec t différent de zéro et pi/2

r = plus ou moins [exp(1/tant)]/rac(sint.cost)

le graphe de Remarque est déjà très explicite quant à la courbe

cordialement

jydu56

En posant x=ty les variables y et t se séparent on trouve facilement une équation paramétrique de type y=f(t) et x=g(t) dont il est facile d'étudier la courbe.

y= exp(t-0.5L(t))
x=texp(t-.5L(t))