Question de vocabulaire...

clothoide
Modifié (October 2022) dans Analyse
Bonsoir
Que désigne t-on par une fonction non identiquement nulle sur un intervalle donné ?
Merci pour votre réponse,
Cordialement,
Clotho.

Réponses

  • C'est une fonction qui ne s'annule pas en au moins un point de l'intervalle.
  • Bonjour.

    Cela veut dire que la fonction n'est pas la fonction nulle, qu'elle prend donc au moins une valeur non nulle sur cet intervalle.
    La fonction "partie entière est identiquement nulle sur [0;1[, non identiquement nulle sur [0;1] ou sur [-1;1].

    Cordialement.
  • Je répond un peu différemment.

    Dire que $f$ est identiquement nulle sur $I$ signifie que la restriction de $f$ à $I$ est identiquement nulle, i.e.\ que pour tout $x$ dans $I$, $f(x)=0$.

    Dire que $f$ n'est pas identiquement nulle sur $I$ signifie que la négation de ce qui précède est vraie, i.e.\ qu'il existe $x$ dans $I$ tel que $f(x)\neq 0$.
  • Merci pour vos réponses.

    @La vieille : si $f$ est définie sur $I$, sauf erreur de ma part, on ne peut plus parler de restriction (ens. de départ plus "petit")?
    edit 1 : dans ta réponse, je comprends que $I \subset D_f$ (ou $D_f$ est le domaine de définition de la fonction $f$)
    edit 2 : je pense avoir commis une erreur. Toutes les réponses me vont bien.
  • C'est normal, il y a trois fois la même signification, avec des mots différents.
  • Ariel03
    Modifié (October 2022)
    Salut je viens de me connecter il y a un corollaire qui dit : Soit F inclus dans un espace vectoriel E tel que son adhérence est différente de E alors il existe une forme linéaire non identiquement nulle telle que <f , x>=0 pour tout x appartenant à F.
  • Message à préciser : Qui est F ? Un corollaire de quoi ?
  • Tant qu'on y est, qui est $E$ ? (On ne peut pas parler d'adhérence sans avoir strictement plus qu'un espace vectoriel, il faut une topologie.)
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