EDP : dynamique des populations - biologie

clemclem

Bonjour,

Je souhaite acheter un ou deux livres pouvant traiter des sujets suivants (niveau M2 voir un peu plus) :
- Equations elliptiques
- Equations d'évolution
- Systèmes dynamiques
- EDP stochastiques

Je n'ai aucun problème à lire en anglais mais je voudrais éviter de dépenser plus de 75 euros pour un bouquin.

Merci d'avance

ptolemee0

Peux-tu préciser le rapport avec ton titre: tu en cherches sur ces thèmes là qui mentionnent explicitement des applications en dynamique des populations, ou tu veux avant tout des livres vraiment de mathématique et tu t'occupes toi-même de leur application dans le contexte biologique ?

clemclem

Je précise donc : ce sont les thèmes mathématiques qui m'intéresse le plus dans les parcours M2 Math-Bio. Les livres n'ont pas besoin d'avoir des applications biologiques mais ca pourrait être un plus.

BlackBird0

Bonjour.

Rien que les systèmes dynamiques, c'est extrêmement vaste comme thématique, si tu ne précises pas un peu (système discret, continu ? théorie ergodique ? ...)

Des livres d'introduction aux systèmes dynamiques, il y en a en pagaille ...
Il y a toujours le livre de Katok "Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems", qui est très bien fait, mais c'est peut-être un peu trop encyclopédique pour toi, selon ce que tu cherches ...

Après, je ne connais pas vraiment les autres thèmes que tu mentionnes, et je connais encore moins de livres qui regroupent tout ça.

clemclem

Le but n'est pas de trouver un livre qui regroupe ces 4 thèmes. Mais 2 (voir 3 si ils sont très bien) livres qui pourraient me permettre de me familiariser sur ces sujets pour démarrer un M2 et de pouvoir me plonger un peu plus dedans pendant le M2.
Pour ce qui est des thèmes abordés : ils doivent correspondre, en grande partie si possible, à des programmes de M2 (Paris 6 ou Paris 11).

Merci d'avance

ptolemee0

Dans ce cas, pour démarrer un M2, voici quelques propositions:

- un excellent bouquin de base pour les EDP, une référence, c'est le Evans (en version 2ème édition) http://books.google.fr/books?id=Xnu0o_EJrCQC\&printsec=frontcover#v=onepage\&q&f=false (pour les elliptiques et d'évolution tu as de quoi démarrer.) Il faut t'habituer aux différences de notations: les anglo-saxons écrivent $\partial_{xx}f$ pour $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, et utilisent plutôt div, grad, curl en toutes lettres plutôt que le symbole $\nabla$. Après pour approndir je ne suis pas compétent, mais pour l'aspect évolution je pense que le livre de Tao est sûrement bien écrit http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=cbms-106 à compléter par la liste d'errata http://terrytao.wordpress.com/books/nonlinear-dispersive-equations-local-and-global-analysis/

- pour le thème systèmes dynamiques c'est très vaste aussi, une bonne introduction générale avec panorama c'est le Hasselblatt-Katok de 2003 http://books.google.fr/books?id=SrGeiW49TFwC\&printsec=frontcover\&source=gbs_ge_summary_r\&cad=0#v=onepage\&q\&f=false ou encore le Brin-Stuck http://books.google.fr/books?id=isStwiHsoM4C\&printsec=frontcover#v=onepage\&q\&f=false (pour la petite histoire, Brin est le père d'un des deux co-fondateurs de Google...) Voir le Murray cité plus bas pour des applications en biologie. Un livre aussi d'introduction, mais plus approfondi sur le thème bifurcations et sur les aspect de géométrie des trajectoires de système dynamiques est l'excellent Wiggins (2nd edition) http://books.google.fr/books?id=RSI4RGdwnU4C\&printsec=frontcover#v=onepage\&q\&f=false

- pour les EDP stochastiques je n'y connais rien.

Un des seul à bosser sur ces thématiques appliquées à la biologie en France c'est Perthame; il a écrit un bon polycopié http://www.ann.jussieu.fr/\tilde{}perthame/cours_M2.pdf qui montre des problématiques biologiques tout en étant rigoureux (i.e. c'est des maths applis à la française, les anglo-saxons sont très nombreux sur les thèmes biologiques mais c'est plus de la modélisation et du numérique, voir le livre bien connu de Murray en 2 volumes pour cela, aperçu du vol 2 http://books.google.fr/books?id=2d-RLuD_MX8C\&printsec=frontcover#v=onepage\&q\&f=false ) Perthame est aussi auteur de ceci http://books.google.fr/books?id=d4goAAAAYAAJ\&

Remarque générale: le dollar est bas par rapport à l'euro, donc acheter des livres aux USA vaut peut-être plus le coup que de passer par un libraire en France, à voir selon frais de port, comparer les prix.

BlackBird0

J'ai trouvé ça sur internet.
Je ne sais pas si c'est ce que tu vas étudier, je ne connais pas les M2 de Paris 6 ou 11 ... (ça serait plutôt à toi de préciser le programme, ou de donner des liens ...)

Si ça correspond, regarde le livre de Katok précédemment cité, ou le livre de Walters "An introduction to ergodic theory".
Mais le pdf a l'air bien fait, et il y a déjà suffisamment de matériel à étudier dedans.

ptolemee0

(Petite rectification à mon message: je voulais plutôt écrire que les anglo-saxons écrivent $f_{xx}$ pour $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$, ou encore $u_t$ pour $\frac{\partial u}{\partial t}$.)

clemclem

Concernant les programmes des M2 :
Equations elliptiques
Eq. d'évolution
Cours de B. Perthame
Un peu d'EDP stochastique

Les descriptifs sur le site de Paris 11 sont moins complets.

Merci déjà de ces nombreuses propositions

egoroffski

Il n'y a pas d'EDP stochastiques dans le cours de Lelièvre ! Il y a par contre le lien entre EDP (déterministes) et équations différentielles stochastiques (ordinaires). "EDP stochastique" est un terme qui a un sens bien précis.

Le Lapeyre-Pardoux-Sentis est une bonne introduction pour le lien proba-EDP parce qu'il commence par des cas très simples (pas de diffusion dans les premiers chapitres), et le Comets-Meyre est très bien pour continuer. Tu peux aussi regarder le polycopié de Pierre Priouret.

Pour la partie chaînes de Markov, tu peux regarder le poly d'aléa pour les aspects théoriques, et celui-ci pour la partie MCMC. De mémoire, le livre de Bercu et Chafaï est très bien aussi sur ce sujet.

Concernant les méthodes particulaires pour les EDP non linéaires tu peux lire cette introduction de Mireille Bossy. Enfin il y a le cours de Jacod, qui propose une modélisation plus probabiliste que celle présentée dans le cours de Perthame,

agregagreg0

Il y a une grosse différence entre "Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems" (version 96 je crois) et celui de 2003 ? D'après la tête des couverture, j'ai l'impression que l'ancienne est la nouvelle ...
Comment-ça se fait que l'ancienne version est (bien) plus chère ?!
Merci.

Sinon pour le côté biologie, tu peux voir Nicolas Bacaer histoire de mathématiques et de populations : un petit format, chaque thème est assez court (8-10 pages) histoire de te faire une idée, agréable pour le peu que j'ai lu pour l'instant.
Sinon il y a aussi un numéro récent de tangente sur math et bio.

ptolemee0

@agregagreg Oui il y a une grosse différence, celui dont tu parles c'est celui-ci http://books.google.fr/books?id=9nL7ZX8Djp4C&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false qui est bien plus technique et il fait presque le double de pages: il est bien aussi mais n'a pas été remanié depuis 1995 (il y a juste eu des rééditions à dos souple, moins cher que les dos cartonnés, depuis) donc c'est sûr qu'il commence à dater un peu.