Suite de fonctions

Bonsoir, lorsque une suite de fonctions continues converge uniformément dans le théorème d'inversion limite/intégrale pourquoi l'espace d'arrivée des fonctions doit-il être un Banach?
D'avance merci

Réponses

  • Comment est-ce l'intégrale des fonctions à valeurs dans un espace vectoriel normé t'a-t-elle été présentée ? Si c'est ce que je pense, c'est-à-dire que l'on définit l'intégrale pour les fonctions en escalier, alors pour pouvoir étendre ça aux fonctions réglées il faut utiliser la complétude de l'espace d'arrivée.
  • Ok donc si je comprends bien le Banach ne sert pas à proprement parler ni à la suite ni à la convergence mais à la définition de l'intégrale...En gros si l'integrale etait definit sur un espace lambda alors nous n'aurions pas besoin de l'hypothèse Banach. Ça veut dire que je dois me replonger sur l'intégration.
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