Partie entière fractionnaire...

Bonjour,

Un rapide et bref retour parmi vous pour une question que je me pose depuis longtemps.

Comment comprendre et exploiter des écritures comme par exemple $[n/2]$?

Je ne suis pas fort en arithmétique, mais à moins de faire fausse route, cette écriture se simplifie facilement si $n$ est pair.
Mais que se passe t-il si $n$ est impair?

C'est une question au ras des pâquerettes comme on dit, mais bon, je compte sur votre indulgence.

Merci pour votre explication,
Cordialement,
Clotho

Réponses

  • > Mais que se passe t-il si $n$ est impair?

    $(n-1)/2$
  • Bonjour clothoide !

    $n$ impair : $n=2k+1$ pour $k$ entier (donc $k=(n-1)$/$2$). Alors [$n$/$2$]=[$(2k+1)$/$2$]=[$k+(1$/$2)$]=$k$=$(n-1)$/$2$.

    [size=small]p.s : je vois pas pourquoi on aurait honte quand on pose des questions simples : elles sont intéressantes aussi ! Et pourtant moi aussi je m'excuse quand j'en pose...est-ce que c'est parce-que sur ce forum il y a des gens super talentueux et d'un niveau en maths bien supérieur au mien ? Je crois bien...[/size]
  • Merci à vous deux, c'est effectivement tout simple.
    Et comme souvent en math, il suffit d'écrire avec un zeste de pratique (tout de même), et tout vient naturellement :)
    A bientôt
    Clotho

    edit: une dernière interrogation tout de même à ce sujet, quel est l'intérêt d'une telle écriture, et quand l'utilise-t-on (des schémas qui reviennent assez fréquemment) ?
  • quel est l'intérêt d'une telle écriture

    D'écrire moins de caractères, donc de consommer moins d'encre et de papier, de diminuer son empreinte carbone ?
  • @JLT : je pense que clothoide parlait d'intérêt mathématique.

    D'ailleurs sa question m'intéresse aussi : j'ai essayé d'imaginer des problèmes où il est naturel de vouloir calculer la partie entière de la moitié d'une quantité...
  • Bonsoir,

    Oui, Drasseb a bien raison : il s'agit de l'intérêt mathématique de cette écriture.

    Cordialement,
    Clotho
  • exemple d'utilisation:
    Si je me rappelle bien on s'en sert quand on calcul cos(nx), ça permet d'avoir une même formule pour n pair et n impair...
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