singularité d'une fonction croissante générique

Namiswan

Titre initial : Une fonction croissante générique est elle singulière?
[Le titre doit être court. Tu as tout le corps du message pour poser ta question. AD]

Bonjour,

Soit E l'espace des fonctions continues croissantes de [0,1] dans [0,1] telles que f(0)=0 et f(1)=1, muni de la topologie de la convergence uniforme.
Soit F le sous-ensemble de E constitué des fonctions dont la dérivée est Lebesgue presque partout nulle.
Est-ce que F contient un Gdelta dense (=intersection dénombrable d'ouverts denses) ?

Merci d'avance pour vos éclaircissements.

remarque

$F$ est dense dans $E$, clairement (on découpe $[0,1]$ espace d'arrivée en $n$ intervalles de longueur $1/n$, et on prend les images réciproques par $f$, ce qui donne un découpage de $[0,1]$ espace de départ en $n$ sous-intervalles. Sur chacun de ces sous-intervalles on colle une fonction de Cantor qui coincide avec $f$ aux extrémités du sous-intervalle). Savoir si c'est un $G_\delta$ ou s'il contient un $G_\delta$ dense, à brûle-pourpoint je ne vois pas.

Namiswan

Bon, j'ai trouvé un article sur internet qui prouve que F contient bien un G delta dense, donc problème réglé
Le lien:
http://tzamfirescu.tricube.de/TZamfirescu-087.pdf