Reste de la division

dans Arithmétique
Bonjour tout le monde,
J'ai une petite question qui est la suivante.
Le reste de la division a/b dans le cas où a/b n’est pas irréductible
Par exemple Trouver le reste de la division 32/6
Après avoir simplifié 32/6=16/3
Le reste sera 2 ou le reste sera 1 ?
Merci d’avance
Omar
J'ai une petite question qui est la suivante.
Le reste de la division a/b dans le cas où a/b n’est pas irréductible
Par exemple Trouver le reste de la division 32/6
Après avoir simplifié 32/6=16/3
Le reste sera 2 ou le reste sera 1 ?
Merci d’avance
Omar
Réponses
-
Bonjour.
Dans le cas que tu cites, il te suffit de faire la division (comme on l'apprend à l'école primaire).
dans le cas général, si a/b donne la fraction irréductible c/d, le reste peut être n'importe quel nombre entre 1 et d-1, suivant les valeurs de c.
Cordialement. -
Bonjour,
Pourquoi ne pas revenir à la définition~:
Dans $\mathbb{N}^{*}$, $a = b \times q + r$ avec $0 \leq r < b $.
Dans ton cas, il n'y a pas photo~:
$32 = 6 \times 5 + 2$.
Autre problème, autre question, si maintenant la fraction $\displaystyle \frac{a}{b} $ est simplifiable~:
$\exists n \quad (a = a' \times n) \wedge (b = b' \times n) $ on peut écrire une autre identité de division avec un autre reste~:
$a' = b' \times q' + r' $ avec $0 \leq r' < b' $.
Synthèse.
En multipliant chaque membre de la dernière identité par $n$ j'obtiens~:
$a' \times n= b' \times n \times q' + r' \times n $ avec $0 \leq r' < b' $.
En identifiant~:
$r = r' \times n$, $q = q'$. -
Bonsoir.
Je m'aperçois que je n'ai pas compris la question, car pour moi, a/b était une fraction. Mais s'il s'agit de l'opération de division, le reste dépend des termes en cause, et diviser 32 bonbons en 6 n'est pas la même chose que diviser 16 bonbons en 3.
Cordialement. -
gerard0 écrivait:
diviser 32 bonbons en 6
> n'est pas la même chose que diviser 16 bonbons en
> 3.
>
> Cordialement.
Bonjour c'est bien pour ça, qu'il vaut mieux ne pas simplifier , car au moins il me reste plus de Bonbon, si c'est moi qui fait le partage...:P
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres