fermé borné

sql

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GreginGre

Je ne comprends pas l'argument $E$ est de dim finie, DONC la suite admet une valeur d'adhérence.
Tu peux développer?

christophe c

elle utilise ce que tu veux prouverà l'endroit suivant:

la suite est bornée, et E est de dim finie, donc cette suite admet une valeur d'adherence

sql

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egoroffski

Si tu connais l'argument pour les réels, tu peux l'appliquer successivement à chaque coordonnée pour obtenir une sous-sous-...-sous-suite dont toutes les composantes convergent.

sql

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christophe c

Tu devrais t'intéresser au théorème de Tychonoff, c'est lui qui dit ça, et l'expression d'Egoroff peut laisser penser que ce phénomène se limite à

"un produit fini d'espaces compacts est compact"

alors que c'est vrai pour un produit quelconque

(Ce n'est pas du tout un reproche à Egoroff, mais je pense que si, svl, tu es encore "chaud" sur cet exo, c'est le moment ou jamais d'aller faire une escale sur l'ile de Tychonoff, tu en sortiras tout euphorique )