notes dans une classe et loi normale

superfly

Bonjour,
Je vous fais part d'une vieille discussion avec mon ancien chef d'établissement :
Après un conseil de classe on discutait, au moins un collègue avait des notes qui ne lui convenait pas.
Il me dit alors "il parait qu'il existe un théorème qui dit qu'à partir de 30 notes les résultats doivent être proche d'un loi normale"
Moi "euh c'est le théorème central limite auquel vous pensez ?"
Lui "oui et cela prouve bien que avec Mr untel (qui n'avait pas des notes qui étaient proches d'une loi normale) il y a un problème !"
Moi " euh...pas forcement..."

Pour dire vrai je n'y avais jamais pensé comme cela, car je n'ai jamais fait de stat vraiment, sur le coup je ne savais que dire, depuis j'y ai un peu réfléchi aux arguments et contre arguments et j'aimerais bien avoir quelques avis éclairés sur le sujet.


Autre chose : lors de correction de copies pour un concours, j'ai vu le loi normale apparaître sur le graphique des notes souvent vers une 50 de copies corrigées.

Merci d'avance pour vous avis éclairés !

ev

C'est pour cela qu'il faut mettre 50 élèves par classes.

pcc le ministre.

Steven Neutral

Sans répondre à la question, et pour faire court, c'est assez grave comme mentalité d'affirmer qu'un corollaire d'un théorème est que Mr Untel n'est pas normal.

gerard0

Bonjour.

A priori, il n'y a aucune raison que la distribution des notes dépende d'un théorème. Mais elle dépend fortement :
* Des capacités des élèves;
* Du contenu du sujet;
* De la présence ou non d'un barème;
* De l'état du prof
* Etc. Etc.

Dans certaines situations, on voit effectivement apparaître une répartition qui s'approche d'une courbe en cloche, mais même dans un tirage aléatoire de valeurs d'une variable gaussienne arrondie, la courbe en cloche n'est pas systématique.

Le raisonnement du proviseur est de la "fausse science", mais de la bonne justification d'une idée préconçue sur le collègue, par des arguments pseudo-scientifiques. D'ailleurs, si un prof est vraiment bon, ses élèves sont tellement bons qu'il n'y a plus de courbe en cloche, ils ont tous 20. X:-(

Par contre, un sujet avec de nombreuses questions de divers niveaux fait l'effet d'une moyenne et rapproche la notation du modèle gaussien. C'est sans doute ce que tu as vu dans ta correction de concours, surtout si les candidats sont assez proches en termes de formation. C'est d'ailleurs un vrai problème, car la réussite (dernier admis) ne se distingue de l'échec (premier recalé) que par des détails.

Cordialement.

Steven Neutral

... j'imagine le chef d'établissement qui estime le "skewness" et le "kurtosis" des profs :)o

gerard0

Tu sais, Steven,

celui qui croit que la répartition gaussienne est "normale" pense que "skewness" et "kurtosis" sont un couple de rappeurs américains...

Cordialement.

superfly

Merci de m'avoir répondu, j'ai encore qques questions :
gerard0 écrivait:

---

> Bonjour.
>
> A priori, il n'y a aucune raison que la
> distribution des notes dépende d'un théorème. Mais
> elle dépend fortement :
> * Des capacités des élèves;
> * Du contenu du sujet;
> * De la présence ou non d'un barème;
> * De l'état du prof
> * Etc. Etc.

Si je comprend bien les notes des élèves ne sont pas des var identiques et indépendantes et de même variance, donc on ne peut pas appliquer le théorème central limite.


> Dans certaines situations, on voit effectivement
> apparaître une répartition qui s'approche d'une
> courbe en cloche, mais même dans un tirage
> aléatoire de valeurs d'une variable gaussienne
> arrondie, la courbe en cloche n'est pas
> systématique.
> Ah mince j'aurais dit le contraire !

> Le raisonnement du proviseur est de la "fausse
> science", mais de la bonne justification d'une
> idée préconçue sur le collègue, par des arguments
> pseudo-scientifiques. D'ailleurs, si un prof est
> vraiment bon, ses élèves sont tellement bons qu'il
> n'y a plus de courbe en cloche, ils ont tous 20.
> X:-(
Dans le cas évoqué c'était plutôt le contraire les élèves étaient tous très faibles et donc le prof était mauvais
( bon ils n'avait pas tous zéro mais c'était pour pousser le bouchon)

> Par contre, un sujet avec de nombreuses questions
> de divers niveaux fait l'effet d'une moyenne et
> rapproche la notation du modèle gaussien. C'est
> sans doute ce que tu as vu dans ta correction de
> concours, surtout si les candidats sont assez
> proches en termes de formation. C'est d'ailleurs
> un vrai problème, car la réussite (dernier admis)
> ne se distingue de l'échec (premier recalé) que
> par des détails.
>

Bon finalement quelles sont les bonnes conditions pour approcher une série de mesure de quelque chose par une loi normale ?

Merci ( si tu as une référence facile sur le sujet n'hésite pas ).

A bientôt

gerard0

Bonsoir Superfly.

Si je comprend bien les notes des élèves ne sont pas des var identiques et indépendantes et de même variance, donc on ne peut pas appliquer le théorème central limite.

Je ne vois pas le rapport avec le théorème central limite. Il n'y a pas de somme de variables aléatoires en cause ici.

Bon finalement quelles sont les bonnes conditions pour approcher une série de mesure de quelque chose par une loi normale ?

Que chaque mesure soit l'effet d'un certain nombre de facteurs dont aucun n'a une influence dominante. Par exemple les tailles des français de 25 à 45 ans sont le résultat de facteurs génétiques, alimentaires (surtout au départ), accidentels, sportifs (certains sports allongent, d'autres bloquent le développement), etc. On trouve une distribution bien gaussienne.

Tu peux regarder le cours de Jacques Hartong avec le lien de la première intervention de Malot Philippe. Il me semble qu'il traite la question.

Cordialement.