Citation de Von Neuman

qadassi

Bonsoir.
Je suis tombé sur cette citation de John Von Neuman,
« En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s'y habitue »
et je voulais savoir si elle s'insère dans les méthodes pédagogiques actuelles ou pas?
Elle me séduit car je la trouve très franche.

Je vous remercie pour vos éclaircissement.

christophe c

Personnellement, je la trouve assez vrai à ceci près qu'elle sous-entend qu'il y aurait quelque chose à comprendre qui serait incompréhensible.

Or ce n'est pas vraiment si péjoratif que ça (ou si désespéré que ça). Je crois que la réalité est duale: les preuves sont des formes, presque par obligation déontologique et il s'ensuit que "comprendre" est un ennemi de la nature de la preuve en ce qu'il encourage le sceptique à être crédule (ie "comprendre" permet au sceptique de ne pas objecter).

D'un autre côté, c'est "le sentiment de comprendre" ou "de voir" qui conduit psychologiquement les mathématiciens (et les élèves) à avoir envie de jouer "à la science" (c'est à dire à prouver des trucs). Il y a donc un chemin qui va de divers "ondes" qui émeuvent et secouent le scientifique jusqu'à une sorte de digestion et accouchement formel d'un truc hypothético-déductif qui pourra être validé par une machine paresseuse (elle se contentera de faire des vérifications locales d'inférences, avec juste un test "X=Y" où X,Y sont des suites de caratères. )

Une fois archivé, le fait qu'un truc ait été découvert comme étant une tautologie (donc vrai pour uniquement des raisons grammaticales, sans que le sens de ses mots jouent un rôle) s'assène comme un coup de massue à qui en est informé ensuite et c'est en ce sens que Von Neumann s'exprime probablement.

qadassi

Bonsoir CC.
Merci pour ton développement et donc ce désenchantement devrait-il être divulgué ouvertement aux élèves, à partir de quel moment ?

GG

Tiens ! J'étais sûr que c'était de Feynman à propos de la mécanique quantique ..

qadassi

A propos, j'avais fait une recherche sur le phorum pour savoir si elle n'avait pas déjà été cité, mais je l'avais raté, la preuve
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,549031,549078#msg-549078

GG

Recherche faite, il semblerait que Feynman ait seulement dit : "Personne ne comprend vraiment la physique quantique" !

JLT

Je comprends la citation comme ceci : on ne connaît pas un sujet en mathématiques en "voyant" (=en comprenant) tout d'un coup. Il faut pratiquer longuement pour que les objets mathématiques deviennent petit à petit familiers (=on s'habitue). Par conséquent, un cours magistral, même donné par le meilleur pédagogue, ne suffira jamais à transmettre le savoir mathématique : le professeur ne peut que guider, montrer la voie, mais c'est l'étudiant qui doit faire la plus grosse partie du travail.

Rémi_pas_logué

Bonjour,

N'est-ce pas justement notre métier d'enseignant de transmettre la voie menant au savoir? Après tout, n'est-ce pas cela la "transmission de savoir" ?

Cordialement,

JLT

C'est bien ce que je dis.

Juge Ti

C'est marrant, c'est une phrase que je répète régulièrement à mes élèves, et en fait je croyais qu'elle était de moi...

christophe c

à GG, oui Feynman a dit ça et c'est dans un sens totalement différent: essentiellement, contrairement aux maths, ce qu'il sous-entendait, c'est que la MQ est tellement paradoxale que personne ne peut ressentir "son paradoxe" autrement que comme une vraie contradiction, et donc personne ne peut la concevoir comme "vraie" et donc toute personne qui prétend avoir compris*** "comment (pas pourquoi) la Nature fait pour nous offrir l'observation jamais démentie des aspects falsifiables de ses axiomes" est un bouffon.

La phrase de Von Neumann est duale bizarrement de celle de Feynman: Feynmann est plus facile à comprendre, car il dit "personne ne pourra jamais expliquer comment une phrase de la forme non(A) peut être vraie"*******, où A est une tautologie" ou presque (ce qu'on suit facilement) alors que Von Neumann dit "personne ne comprend les tautologies, on s'y habitue"** ce qui est plus énigmatique, mais pas faux

** C'est d'ailleurs assez "normal": on est content d'avoir compris que quelque chose est vrai quand il y avait un risque qu'il soit faux. C'est le côté frustrant des maths, qui consiste à s'apercevoir qu'il n'y avait pas de risque (donc impression de construire en exploitant la solidité du vide)

*** hors interpretation mondes multiples évidemment*****: il faut comprendre qu'à l'époque (et même encore maintenant) il était toujours sous-entendu "sous réserve qu'il n'y ait pas "plusieurs mondes" avant toute discussion" et Feynman enseignait et parlait à l'époque d'Everett. Plus prudent politiquement, Feynamn parlait de "multihistoires" plutôt que de "multimondes".

***** Les gens qui très tôt ont défendu "the many world interpretation" ne sont bien sûr pas visés, mais comme le raconte Penrose (qui ne veut pas comme il dit "se laisser aller à cette facilité"), tout le monde y a pensé (il conteste à demi mot la paternité d'Everett), le "jeu" consiste à essayer de comprendre comment faire cohabiter unimonde et MQ. On sait aujourdh'ui à peu de choses près que ce n'est pas possible (voir fil "géométrie non commutative": http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,616254,617894#msg-617894) et Feynman n'a donc essentiellement pas menti. Mais "un jeu" encore énormément en vogue consiste à "tenter de faire l'effort de supposer un unimonde et en même temps de proposer un "comment"", jeu d'ailleurs qui n'est pas indigne.

******* la "manyworld interpretation" n'explique pas que non(A) est vrai pour la tautologie A, mais que les occurences d'une même variable propositionnelle sont en fait des occurences de variables DIFFERENTES (elles sont indicées par un numéro de mondes.) Exemple: A=>A est une tautologie, alors que $A_1$=>$A_2$ n'est est pas une.

AitJoseph

OUI

capesard

Bonjour,

la phrase peut être comprise au niveau de la psychologie et du psychisme

On peut être "terrifié" par "un fibré localement trivialisé" à 21 ans et s'y être habitué
trois années plus tard.. donc c'est aux enseignants de donner le maximum
d'exemples aux apprenants pour illustrer des notions qui font parfois peur

ano0

Capesard, un gros mot pédagol s'est glissé dans ta dernière phrase !

qadassi

Bonsoir.

Je reviens sur ma question d'il y a deux ans parce que je réussis mieux à la transmettre aux élèves.

Pour la quasi totalité des gens (mon frère en premier), comprendre=imaginer, ne pas reussir à imaginer les poussant systématiquement à dire "je ne comprends pas".

Le raisonnement déductif est ce qu'il y a de moins familier dans la vie de tous les jours hormis pour le mathématicien, il devrait devenir une habitude selon Von Neumann.

Sauf que la multiplication des exemples serait la chose la plus mauvaise pour un élève en math, elle l'éloignerait du raisonnement en privilégiant l'imagination, mais qu'à la place, il vaudrait plutôt refaire la notion plus lentement pour bien mettre en évidence les différentes roues de l'engrenage.

Un peu comme en prepa, où l'assimilation des démonstrations de cours est privilégiée sur la quantité des exercices.
Prendre son temps pour comprendre une démonstration, vaut mieux que 1000 exercices et illustrations.

Ainsi, cette année, avec pourtant les élèves les plus mauvais que j'ai pu voir de ma vie, en remplaçant systématiquement les séances d'activités par des séances de démonstrations de cours, je suis arrivé petit à petit à habituer les élèves à la déduction.

De même, les supposés problèmes d'économies et de sciences physiques ou biologiques n'incitent pas à aimer les mathématiques, au contraire elles éloigneraient même davantage elles aussi, les élèves de l'activité mathématique.

Une très bonne analogie pour illustrer mon opinion serait avec les sports professionnels: l'activité de musculation (les maths) quoique pénible se fait dans une salle différentes mais identiques (ou presque) pour tous les sports puis les séances d'entrainement (une discipline scolaire utilisant les maths) et les compétitions (une profession débauchée de cette discipline) viennent après.

Les mathématiques et multimédia seraient aussi inconciliable pour les mêmes raisons.

Enfin comprendre=raisonnement ou imagination.
Raisonner prend du temps, alors que imaginer est instantané, l'éducation de masse et industrielle, nous pousse à dénaturer notre discipline en favorisant l'un au détriment de l'autre.
Ce même problème se retrouvant aussi bien au primaire qu'à niveau universitaire.

Sylviel

Il n'y a rien à faire je n'aime pas cette citation. J'ai fait toute ma scolarité, et mes premières années de thèse au contraire en me disant qu'on ne peut pas s'habituer à quelque chose en maths sans l'avoir compris, sans avoir réussi à lui donner un sens intuitif, à lui avoir donner une visualisation.

Dans le même genre : "Un peu comme en prepa, où l'assimilation des démonstrations de cours est privilégiée sur la quantité des exercices. Prendre son temps pour comprendre une démonstration, vaut mieux que 1000 exercices et illustrations. " Me paraît assez faux. J'ai fait une prépa, et bien réussi mes concours, et je suis convaincu que tant que l'on ne s'est pas confronté à des exercices on n'a pas compris une notion, un théorème. Travailler la démonstration n'est pas suffisant pour savoir la réutiliser, l'adapter à des cas nouveaux.

Bien entendu je veux bien croire qu'il y ait d'autres opinions, éventuellement éclairée. Toutefois il faut faire attention au piège de montrer une démonstration, ou une correction, en demandant à chaque étape "avez vous compris". Car les élèves (même les bons, même les plus honnêtes) peuvent penser avoir compris l'étape et ce qui en résulte, mais être complètement incapable de le réutiliser.

aléa

Sylviel a écrit:

Il n'y a rien à faire je n'aime pas cette citation. J'ai fait toute ma scolarité, et mes premières années de thèse au contraire en me disant qu'on ne peut pas s'habituer à quelque chose en maths sans l'avoir compris, sans avoir réussi à lui donner un sens intuitif, à lui avoir donner une visualisation.

Je suis bien d'accord avec toi, moi non plus je n'aime pas cette citation. Je l'entends de temps en temps et je reste silencieux, mais au fond de moi je pense que c'est une parole dont l'aspect paradoxal ressemble un peu à de la fausse modestie.

diego

Bonjour

Je crois qu'on est pas tous "cablés" de la même façon. J'appartiens à une génération ou la continuité (avec les epsilon etc) se faisait en TC. Un ou 2 comprenaient (je n'en faisais pas partie). Deuxième couche en sup, ça s'éclairait un peu mais j'ai "compris" en spé en voyant la continuité uniforme : 3 ans pour s'habituer.....
Ça me parait important que des notions un peu difficiles soient étalées sur plusieurs années. Un élève qui ne comprend pas la trigo en 4eme aura peut être une chance de "s'habituer" en 3 eme. Si au nom de "ils comprennent pas en 4 eme" on commence en 3 eme, c'est fichu pour beaucoup.
Pareil pour Thalès et beaucoup d'autres notions. Le seul souvenir que j'ai de Jordan en taupe c'est un tableau rempli de matrices avec le prof qui faisait de grands gestes devant...

Donc pour moi, il faut "laisser le temps au temps", et c'est ça s'habituer....

FrançoisD

Bonjour,

Von Neuman était loin d'être un type fréquentable (pour autant que l'on puisse en "juger" aujourd'hui).

N'oublions pas ce que Feynman rapporte à son sujet lors d'une conversation avec Oppenheimer. Ce dernier hésite, il entrevoit ce que la Bombe peut réserver comme avenir à l'humanité, s'en ouvre à VN (et Feynman lui aussi présent). Et, devant les étendues du Grand Canyon, VN lui réplique : "Les scientifiques n'ont aucune responsabilité dans ce que l'on fait de leurs découvertes".

(D'après un de mes profs de fac, VN battait sa femme, sans rapport mais pose le personnage un peu plus.)

Amicalement,

F.D.

qadassi

Bonjour.

Il n'y a pas de fausse modestie à dire j'ai enfin compris 2 ans après (il en a fallu du temps), mais plutot, n'est-ce pas frimer que d'affirmer réussir à imaginer les maths (chose difficile à faire mais pas impossible non plus), ou encore n'est-ce pas trop exiger que de vouloir intuiter les déductions de la meilleure des manières (certains professeurs y arriveront, mais combien?).

Certaines illustrations d'espaces vectorielles sont fausses, et c'est difficile pour un prof ayant des scrupules d'illustrer l'e.v. IR², le confondre avec l'espace affine étant faux et le compromis toléré, n'oubliant pas d'en rappeler les limites. Pour IR^3, hmmm, et pour IR^10...

"Le meilleur est l'ennemi du bien".

Plus d'illustrations que de raisonnements est je trouve, une très mauvaise façon d'enseigner les maths.
Plus de raisonnements que d'illustrations, est une façon correcte de faire.
Concilier les deux seraient trop demander, voir infaisable pour la quasi totalité des profs.
Des démonstrations sans illustrations serait irresponsable, des illustrations sans démonstrations, impensable (quoique certains manuels laissent songeur).

Après l'intuition, à mon opinion, n'est pas que imaginé (au sens des applications), c'est le fruit d'une très grande familiarité avec les maths. C'est aller par saut en ne s'attardant pas sur les détails, en exigeant du professeur d'annoncer où il veut en arriver avant de se noyer dans les détails techniques ou réussir à anticiper par soi-même grâce à une bonne familiarité.

Ensuite pour l'homme (Von Neuman comme tout autre homme), les habitudes, arrivent à bout de tout, pour le meilleur comme pour le pire.

stfj

Bonjour,

Il y a la fameuse démonstration du concours des médiatrices que l'on pense avoir comprise en 6è/5è, dès que l'on dispose de la caractérisation de la médiatrice. Et un jour, on découvre qu'on peut définir la perpendicularité via cette "caractérisation". Après tout, comment définir mathématiquement la perpendicularité ? Bref, qu'avait-on compris ? Un raisonnement partiel. Mais en 6è/5è, que pouvait-on comprendre de plus ? C'était déjà ça. Mais devait-on se contenter de ce raisonnement partiel ? Non.

Bref, on ne comprend pas toujours de A à Z les mathématiques, on s'y habitue. Mais un jour peut-être on comprend que les médiatrices sont concourantes.

jean lismonde

Bonsoir

Cette citation de Von Neuman est triste, désespérante et pour tout dire stupide

C'est comme si on disait à un jeune que dans un couple il n'est pas nécessaire d'aimer son conjoint,
il suffit de s'habituer à lui, quitte à s'ennuyer toute sa vie.

La passion est au coeur des réussites sentimentales, professionnelles ou artistiques 
et être jeune c'est d'abord croire à ce que l'on fait et être fidèle à ses ambitions et vocations

Cordialement

nicolas.patrois

Ce n’est pas ce que Von Neuman a dit.

Bibix

Moi, je n'ai jamais compris cette citation. C'est quoi la différence entre comprendre et s'habituer ?

biguine_equation

Il y a dans les mathématiques des notions primaires qui posent problème si l’on se donne la peine d’y réfléchir quelques minutes. L’exemple type est celui de point: un être sans dimension. Mais les mathématiciens ne se posent pas de questions métaphysiques sur l’existence des êtres sans dimension. Ils les manipulent quotidiennement sans prêter attention à leur bizarrerie; ils font partie de leur routine intellectuelle. Bref : ils s’y habituent. C’est comme ça que je comprends cette citation.

JLapin

Bibix a dit : C'est quoi la différence entre comprendre et s'habituer ?

Quand on a fini de lire "Théorème vivant" de Villani, on a l'impression qu'un certain nombre d'avancées significatives sont obtenues à des moments où il ne s'y attend pas (comme dans le train), probablement grâce au fait qu'il est tellement habitué à vivre avec des notions aussi complexes que son cerveau travaille sans qu'il le sache.

Je vois plus cette citation de Von Neumann comme l'état d'esprit d'un chercheur de haut niveau que celui d'un collégien/lycéen.

zeitnot

Ici, https://todayinsci.com/V/VonNeumann_John/VonNeumannJohn-UnderstandQuote500px.htm

on peut lire ceci :

This quote is regarded as attributed because it was passed along from one person to another, and likely does not give the original verbatim version. The story goes like this:

Neumann, to a physicist seeking help with a difficult problem: Simple. This can be solved by using the method of characteristics.

Physicist: I'm afraid I don't understand the method of characteristics.

Neumann: In mathematics you don't understand things. You just get used to them.

This version is as related by Dr. Felix Smith (Head of Molecular Physics, Stanford Research Institute) to author Gary Zukav, who quoted it in The Dancing Wu Li Masters: An Overview of the New Physics. The physicist (a friend of Dr. Smith) worked at Los Alamos after WW II. It should be noted that although the author uses quotation marks around the spoken remarks, that they represent the author's memory of Dr. Smith's recollection, who heard it from the physicist. Therefore the fourth-hand wording is very likely not verbatim. Webmaster finds Zukav's book seems to be the only source for this quote.

Attributed, as stated in Gary Zukav, The Dancing Wu Li Masters: An Overview of the New Physics (1979, 2001), 208, footnote. (source)

Traduction automatique :

Cette citation est considérée comme attribuée parce qu'elle a été transmise d'une personne à une autre, et ne donne probablement pas la version in extenso originale. L'histoire se passe comme suit :

Neumann, à un physicien demandant de l'aide pour un problème difficile : simple. Ceci peut être résolu en utilisant la méthode des caractéristiques.

Physiciste : Je crains de ne pas comprendre la méthode des caractéristiques.

Neumann : En mathématiques, vous ne comprenez pas les choses. Vous vous habituez à eux.

Cette version est reliée par le Dr. Felix Smith (Chef de physique moléculaire, Stanford Research Institute) à l'auteur Gary zubu, qui l'a cité dans The Dancing Wu Li Masters: An Overview of the New Physics. Le physicien (ami du Dr. Smith) a travaillé à Los Alamos après la Seconde Guerre mondiale. Il convient de noter que, bien que l'auteur utilise des guillemets autour des remarques orales, ils représentent la mémoire de l'auteur du Dr. Le souvenir de Smith, qui l'entendait de la part du physicien. Par conséquent, le libellé de quatrième main n'est probablement pas in extenso. L'administrateur du site Web trouve que le livre de zubua semble être la seule source pour cette citation.

Attribué, comme indiqué dans Gary zuvar, The Dancing Wu Li Masters: An Overview of the New Physics (1979, 2001), 208, note de bas de page. (source)

biguine_equation

Un collègue de Von Neuman dont j’ai oublié le nom disait qu’il y avait des mathématiciens idiots et des mathématiciens intelligents. Les mathématiciens idiots cherchent tout le temps parce qu’ils voient des mystères et des problèmes partout et ils se sentent parfois démunis ! Von Neumann avait une compréhension fulgurante et une mémoire littéralement encyclopédique (vu qu’il avait mémorisé sept volumes de l’encyclopédie familiale).
C’est donc pour le moins étonnant d’entendre cet homme dont le cerveau est un véritable bulldozer cognitif nous faire part de ses défauts de compréhension en mathématiques !

Héhéhé

Je pense pas qu'il faille prêter plus d'attention que ça à cette phrase, c'est juste un "bon mot", rien de plus.

stfj

Ne pas prêter plus d'attention que ça à cette phrase. Mais peut-être la rattacher à un courant d'idées. C'est Dedekind qui prend conscience de la nécessité de clarifier la notion de nombre elle-même. Dans "Que sont et que doivent être les nombres ?" (1887) il répond longuement à cette question. C'est Dedekind qui introduit le terme de corps.

Par ailleurs, à l'heure où on multiplie les recherches pour faire faire des mathématiques aux ordinateurs, la question de "comprendre" les mathématiques  est d'actualité. Faut-il les comprendre pour en faire ? Est-ce qu'une machine "comprend" ce qu'elle fait?

Médiat_Suprème

C'est peut-être à rattacher à la phrase de Bertrand Russell : Les mathématiques sont une science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, et où l'on ne sait jamais si ce que l'on dit est vrai.