Questions diverses
Bonsoir,
Je vais enfin avoir le temps de refaire un peu de math.
Soit $(u_n)$ une suite réelle strictement $>0$ telle que $\sum u_n$ diverge et $(S_n)_{n \geq 1}$ la suite des sommes partielles associées à cette série.
Soient $p\geq 1$ un entier tel que $\frac 1 p < \alpha$ et $n \geq N+1$, il n'est pas évident pour moi d'écrire directement que :
$$S_{n-1}^{1/p} < S_{n-1}^{\alpha}$$
Pourriez-vous me fournir quelques indices de compréhension ?
Merci à vous,
Cordialement,
Clotho
edit : et bonnes fêtes de fin d'années à tous les intervenants du Forum
Je vais enfin avoir le temps de refaire un peu de math.
Soit $(u_n)$ une suite réelle strictement $>0$ telle que $\sum u_n$ diverge et $(S_n)_{n \geq 1}$ la suite des sommes partielles associées à cette série.
Soient $p\geq 1$ un entier tel que $\frac 1 p < \alpha$ et $n \geq N+1$, il n'est pas évident pour moi d'écrire directement que :
$$S_{n-1}^{1/p} < S_{n-1}^{\alpha}$$
Pourriez-vous me fournir quelques indices de compréhension ?
Merci à vous,
Cordialement,
Clotho
edit : et bonnes fêtes de fin d'années à tous les intervenants du Forum
Réponses
-
Bjr,
Et si tu prends le log des deux cotés? -
Oui, mais n'oublie pas le cas $S_{n-1}=1$?
-
Bonsoir Clothoïde.
Comme tu n'as jamais dit ce qu'est $N$, il est possible que ça n'arrive pas dans ton problème, mais que se passe-t-il si $ S_{n-1}<1$ ?
Cordialement. -
gloups...
-
Oui, effectivement, j'ai été un peu vite en besogne.
Pour exclure le cas possible où $S_{n-1}=1$, j'exploite le fait que $\sum u_n$ diverge. Donc la suite des sommes partielles $(S_n)$ n'est pas majorée : ce qui signifie encore $S_n \to +\infty \quad (n \to +\infty)$. Donc il existe $N \in \N$ tel que $n \geq N$ implique $S_n>1$.
Correct?
edit : Gérard, nos réponses se sont croisées. Et je réponds ainsi à ta question sur ma définition de $N$. -
C'est ce qui me semblait le plus probable. Donc pas de souci.
-
Bon, merci à vous deux.
Cordialement,
Clotho
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