Nouveau crible nombres premiers

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Réponses

  • Salut
    Suite à une discussion http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,639715 initié par Gonzague de VILLEMAGNE où il affirme avoir trouver un nouveau crible pour les nombres premiers . Je confirme et je vais vous prouver qu'un enfant peut retrouver ces nombres premiers par des couleurs (sans calculs).
    Si vous donner à un enfant les nombres premiers de 2-3-5-7-11; il vous retournera tous les premier premiers plus petits strictement à 11²
    Tous le mérite revient à Gonzague de VILLEMAGNE

    Erreur sur le fichier corrigé

    [Inutile d'ouvrir un nouveau fil sur le même thème, restons dans le fil initial. Greg]
  • Bonjour
    Encore faut il qu'un enfant sache compter....sinon il va te barbouiller ta feuille....8-)

    Par contre effectivement, les nombres premiers n'ont pas livré tous leurs secrets…
    En effet je ne savais pas que 2 était multiple de 4, car le nombre sur la ligne est multiple de celui de la colonne…etc….etc

    Mais on peut faire cela aussi avec des quilles numérotées de 1 à 100 et en vélo ou autre , je part de la quille N° 2 que je ne renverse pas , et je renverse une quille sur deux , la 4,6,…etc

    Puis demi tour, je part de la quille suivante qui n’est pas renversée, donc la N°3, et je renverse une quille sur 3, ou je passe si elle est renversée…, etc…

    Re demi tour à fond la caisse ; je pars de la prochaine quille debout, qui est la N°5, et je renverse une quille sur 5, ou je passe si elle est déjà renversé ; donc comme on peut le constater, je vais de plus en plus vite et en zigzagant, et en faisant un chemin plus court, pour passer entre les quilles et ou les renverser….Retour à fond ….

    Je part de la suivante qui est encore debout, la N° 7 ; et je renverse une quille sur 7 ou je passe…etc. je bois un coup:)o , car je pédale trop vite,
    et retour au départ de la quille suivante encore debout la N° 11 ,
    idem je renverse une quille sur 11, si il y en a , ou je passe entre; et miracle, je n’en renverse aucune…

    Donc je ne m’arrête plus de pédaler, sans renverser de nouvelles quilles, en partant des suivantes et en réitérant mon circuit jusqu’à la fin.X:-(

    Je relève les N° des quilles debout et la aussi miracle: le mérite m’en revient…il s’agit d’un nouveau crible de nombre premiers en pédalant….et rapide …

    Avantage de ce crible, pour un nombre de quilles fixée : on peut aller de plus en plus vite, à pied, en trottinette, roller, vélo , moto, voiture…etc..avec un arc…une carabine et j’en passe….

    même avec un ordinateur quantique bien programmé, cela serra faisable , on demandera aux particules de se compter elles même, de taper un cible sur 2 jusqu’à X, puis idem pour la particule N°3, une sur 3 …puis la suivante une sur 5, etc…une sur $P_i\leqslant\sqrt{X}$ ..La suite on connaît.. .

    il vaut peut être mieux en rester la....et reprendre son sérieux ....cordialement leg
  • En effet je ne savais pas que 2 était multiple de 4, car le nombre sur la ligne est multiple de celui de la colonne…etc….etc
    Mais j'ai dis qu'il faut
    remplacer à la fin du fichier dans les deux phrases le mot ligne par le mot colonne comme suit
    Le ..... ...... sur la colonne ........ sur la ligne
    Le .... ..... sur la colonne ..... sur la ligne
    car mon fichier était converti en pdf et donc impossible à corriger dans le fichier
    Est ce que un Ad peut modifier le fichier pdf comme ci desssus car j'ai écrasé le fichier Word original
  • Gonzague : tu gagnerais énormément de temps en utilisant les formules d'Excel. Un tableur n'est pas uniquement fait pour mettre des nombres dans des cases.

    gebrane : c'est une version bien compliquée du crible d'Erathostène !
  • Salut
    C'est coûteux dans le sens que

    pour cribler les nombres premiers de 1 à 100 il suffit d'effacer les multiples de 3;4;5 et 7 par Erathostène http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/pratique/textes/crible_an.htm

    mais avec ce crible il faut utiliser les nombres premiers 2;3;5;7 et 11 pour arriver au plus petit que 11² =121
    Mais je sens que sa programmation par sa conception est plus (claire et schématique ) et on a à la fin les nombres premiers en ordre et ceux qui ne le sont pas et c'est un algorithme totale ( on a pas le problème des poules avant ou après les
    œufs)
    Pour Leg c'est sans commentaire - revoir ton exemple qu il suffit d'inverser n'importe comment
    donc la N°3, et je renverse une quille sur 3
    Amicalement
  • Bonsoir,

    @kioups : je suivrai votre conseil, merci.

    @gebrane : merci de vous être inspiré de mon crible pour composer vos tableaux de couleurs, peut-être un peu compliqués pour un enfant. Vous ..................avez passé du temps qui s'avère productif. Les nombres premiers ressortent bien. Je vous remercie donc de confirmer que j'ai
    ..................trouvé un nouveau crible pour générer les nombres premiers.

    @LEG : je vous rappelle que mon crible ne se veut pas être une machine rapide. Je n'ai aucun intérêt à trouver de grands nombres premiers et .............rapidement ( pourquoi courir tout le temps ? ). Mon souci est d'étudier les rapports entre les entiers, premiers et composés par leur
    .............identification par les restes ( je ne vais pas, sans cesse vous réécrire la même chose ). Avec le crible d'Eratosthène, vous éliminez les
    .............nombres multiples : avec mon crible, d'une part j'identifie les nombres premiers ( ça vous ne pouvez pas me l'ôter ), et d'autre part je
    .............conserve les nombres composés dont l'identification par les restes me permets de chercher des rapports avec les autres nombres.
    .............J'avoue que c'est une gymnastique opératoire spéciale, mais que vous ne pouvez pas critiquer sans la connaître.
    .............Pour l'instant, c'est gebrane qui dit avoir compris mon crible, et en effet, il le prouve. Vous n'avez pas l'air d'accord pour admettre
    .............la facture de mon crible, pourtant c'est bien un nouveau crible de génération de nombres premiers.

    Quelque part, plus haut, vous m'avez écrit que je ne trouverais aucun rapport entre le crible d'Eratosthène et la conjecture de Goldbach.
    Pourtant, il y en a un que j'ai déjà exposé dans ce site, mais vous ne vous rappelez pas.

    Cordialement,
  • Salut
    Pour de VILLEMAGNE
    J'ai compris ton crible lorsque tu m'as bien expliqué que ça génère des cycles ( donc pas besoin de faire des calculs inutiles) et j'ai simplifié le concept ( à risque de me prendre pour un enfant) avec des couleurs car l’utilisation des restes des divisions empêchent de voir l'essentiel. Mon tableau de couleurs c'est ton fichier excel vu différemment .
    J'ai pu modifier le fichier en ajoutant ton tableau Excel; Maintenant tu peux être certain que ton crible génère les nombres premiers et ceci de proches en proches et personne ne dira le contraire mais après ce constat; il te revient à prouver son intérêt ou non . Pour le moment je ne vois pas pourquoi il sera meilleur que les autres cribles et comment le faire tourner.
    Bonne continuation
  • Bonjour

    @VILLEMAGNE .
    Ton crible n'est pas un nouveau crible, même si cela doit faire baisser ta prétention… Il est équivalent et moins performant que celui d’Eratosthène…
    Ta méthode n’a rien de nouveau, car elle n’apporte rien de Fondamental et ne sert à rien, ne t’en déplaise….
    Ce qui est nouveau c’est sa complication pour cribler les nombres premiers…Cela est évident et effectivement tu peux t’en accorder le mérite si cela te chante….

    Je pense que tu devrais regarder et comprendre le TFA (théorème fondamental de l’arithmétique).
    Peut être que tu comprendrais que tout entier positif, (« chaque multiple ») , se décompose de façon unique en facteurs premiers, ou peut s’écrire comme un produit de nombre premier d’une unique façon …etc

    Bonne continuation
  • Bonjour,

    @gebrane et LEG : merci de vos avis encourageants, différents, mais encourageants, car ils me laissent l'opportunité de continuer à travailler sur ce que j'ai trouvé par moi-même. Un crible différent de celui d’Ératosthène, respectant le Théorème Fondamental de l'Arithmétique, peut-être plus compliqué que les autres cribles, mais qui a ses capacités propres que je dois maintenant mettre en lumière.

    Le rapport entre le crible d’Ératosthène et la conjecture de Goldbach est le suivant :
    "Deux cribles d’Ératosthène inversés l'un par rapport à l'autre forment un cadre pour la conjecture de Goldbach."

    Exemple pour le nombre pair 30 :
    00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
    30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00
                         ^           ^     ^           ^     ^           ^
    
    7+23=30
    11+19=30
    13+17=30
    puis
    17+13=30
    19+11=30
    23+7=30

    Ceci est développé dans mon article sur ce site, de l'année dernière, "Ératosthène et Goldbach" auteur "de VILLEMAGNE" actuellement en page 7

    Vous constaterez et ne vous étonnerez pas que le dernier intervenant dans la discussion soit "LEG".
    Bonne lecture,
    À bientôt.
  • salut
    J'aime pas cette phrase
    Vous constaterez et ne vous étonnerez pas que le dernier intervenant dans la discussion soit "LEG"
    peut etre que mon interpretation est dans la mauvaise direction. Mais Leg depuis son premier post; a consacré des efforts et un temps pour suivre cette discussion jusqu’à son rivage.
    Aussi tu as pris notre
    Bonne continuation
    comme un découragement. parce que on peut rien ajouter !!!!
    J"en profite pour poser une question amusante à Leg. Est ce que le TFA était connu par les anciens. je m'explique : comment Eratosthène était sure que si l'on efface les multiple des nombres premiers 2.3.5.7.11.13.17 on efface à la même occasion tous les entiers non premiers inférieures à 19²? sauf s"il savait qu"un entier s’écrit et de façon unique comme un produit de nombres premiers.
    Bonne continuation
  • Bah, Euclide en parlait déjà...
  • @gebrane et LEG

    Oui, pardon, je me suis laissé aller. LEG a le mérite de me pousser dans mes retranchements lors du développement de mes articles.
    Tout est ma faute, il ne faut pas laisser transpercer de sentimentalités lors de raisonnements mathématiques.
    Comme je n'ai pas tout dit, je ne peux pas attendre qu'on me comprenne sans que je fournisse le minimum d'information.
    Tout au plus répondre à vos interrogations légitimes.

    Bonne continuation à tous deux,
  • Salut
    Pour Kioups pas logué je croyais que Euclid annonçait que tout nombre non premier est divisible par un nombre premier et c'est plus faible que le tfa
    Je me suis trompé donc
    merci
  • Oui, c'est ce qu'il disait mais la décomposition en facteurs premiers était déjà utilisée à l'époque. D'après certains fans d'Euclide, il avait même une preuve du TFA.
  • merci kioups je savais pas
  • Bonjour

    J'ai relu les posts précédent et je suis d'accord que 1 n'est pas premier , du moins celà ne m'apporte rien qu'il soit premier .
    Sur le web j'ai trouvé un script python qui fabrique une liste des nombres premiers .
    J'ai édité une liste des nombres premiers jusqu'au nombre 4000 .

    J'ai pioché au hasard dans cette liste et j'ai fait la division modulo 6 , 30 , 210 , 2310 du nombre premier 2699 .
    Les 4 restes sont des nombres premiers .
    Chaque nombre premier donne des restes premiers , quel que soit le nombre premier choisi .

    Conclusion : je n'ai pas trouvé la formule magique mais je pense avoir trouvé une propriété des nombres premiers .

    Merci de dire si je n'ai rien trouvé d'utile , je ne serai pas vexé .
  • Tu as prouvé que pour tout $p$ premier inférieur à $4000$, les restes de la division de $p$ par $6,30,120$ et $2310$ sont premiers? pourtant, ça ne marche pas avec $7$, puisque $1$ n'est pas premier.

    On peut corriger la formulation en disant que $p$ premier inférieur à $4000$, les restes de la division de $p$ par $6,30,120$ et $2310$ sont toujours $1$ ou un nombre premier (je n'ai pas fait tourner la machine pour vérifier).

    Conjectures-tu que c'est vrai pour tout $p$ premier ? essaye avec $p=7129.$

    Conclusion: il faut se méfier des propriétés qui sont vraies pour un grand nombre de valeurs. Voir par exemple ce fil.
  • Bonjour GreginGre

    Avec 7 le reste est 1 , je n'avais pas fait gaffe . Si 1 était premier ce serait résolu , mais vous m'avez dit précédemment que c'était impossible . On pourrait admettre que 1 est un nombre premier particulier , je sais pas .

    Merci pour ta remarque très juste .
  • re bonjour GreginGre

    Pour le nombre premier p =7129 , dans python tu tapes print(7129%2310)

    Celà te donne comme reste 199 , qui est un nombre premier .

    Je vais éditer les nombres premiers jusqu'à 10 000 et je ferai quelque tests .

    A bientôt et merci .
  • Re bonjour

    J'ai édité les nombres premiers jusqu'à 9973 .

    Sous python je tape print(9973%2310) , ce qui me donne le reste 733 , qui est un nombre premier .

    Merci pour vos remarques et votre aide dans mes recherches .
  • Oups, erreur de calcul de ma part, mon contre-exemple n'en est pas un (merci, jacquot).

    Ceci dit, je doute que ta propriété soit vraie pour tout $p$ premier. J'essaye de réfléchir un peu plus longuement à un contre exemple quand j'ai le temps.
  • Tu as testé jusqu'à $9973$ ? pourtant $2531$ est premier, et modulo $2310$, cela fait $221=13\cdot 17$.
  • @lechevalier denis: Bonjour,
    Si on choisit un nombre $k$ premier avec 2310 mais tel que $k$ ne soit pas premier, alors pas le théorème de Dirichlet, il existe un nombre premier $p$, tel que $p=2310\times n+k$. Alors le reste modulo $2310$ du nombre premier $p$ est $k$ qui n'est pas premier. Exemple avec $k=2310-19$.
    $2310=2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11$, donc
    $k=2310-19$ est premier avec $2310$.
    Or $k=29\times 79$.
  • GreginGre

    Tu as raison . 2531 modulo 2310 = 221 est un contre exemple .
    Mais 2531 modulo 210 = 11

    Donc les modulos ne sont pas tous dans l'ordre apparemment .

    Merci pour ton contre exemple , comme tu le dis il faut se méfier des coincidences ....
  • Bonjour
    @lechevalier denis
    je pense que quelque soit le modulo 30k, avec k entier naturel positif, il y aurra toujours des nombres premiers, ou le reste de P par 30k; n'est pas un nombre premier....
  • Bonjour

    J'avais parlé dans mes posts précedents de tableaux de nombres tous premiers ainsi que d'autres nombres composés , comme 221 = 13x17 , tableaux obtenus en ajoutant les premiières primorielles aux premiers nombres premiers .

    Donc le contre exemple signalé par Gregingre est exact , mais j'ai pensé à mes tableaux précédents et on remarque que 221 = 210 + 11

    Ainsi 2531 modulo 2310 = 221
    221 modulo 210 = 11

    On peut poursuivre avec les modulos 6 et 2

    Les nombres premiers pourraient être décomposés en polynomes de primorielles .....

    Ce n'est pas une démonstration mathémathique et je sais pas si c'est valable pour les très grands nombres premiers .
    Je ne suis pas très fort en algorhimique , ni en abstraction mathémathique par des formules , aussi je vous remercie pour votre aide . De plus je pense pas avoir fait une découverte .....

    Merci pour votre forum et à votre gentillesse
  • Bonjour Leg

    Ta remarque est juste . Je pense que ces restes qui ne sont pas premiers seront décomposables polynomes de primorielles .
  • Bonjour

    Je reviens sur le nombre premier 2351 que GreginGre m'avait pris comme contre exemple .

    J'ai ouvert Python et j' ai lancé l'instruction suivante :

    >>> print (2531- (2531%2310) )
    2310
    >>>
    2310 étant une primorielle ( 2x3x5x7x11) , j'en déduis que le nombre 2531 est premier . .

    Soit le nombre premier 8263 :
    print ( 8263 - (8263%2310) ) donne 6930 . Or 6930 = 3 X 2310 . Le nombre 8263 est bien premier .
  • Re bonjour

    Je tiens à m'excuser sur le forum car je viens de m' apercevoir que je me suis fourvoyé dans mes théories .

    Je viens de prendre un nombre non premier , à savoir le nombre 8279
    L'instruction print (8279 - (8279%2310) ) donne 6930 , comme précédemment .
    L'instruction print (8279%2310 ) donne 1349
    L'instruction print (1349%210) donne 89
    L'instruction print (89%30) donne 29

    Le nombre 29 est premier , or j'avais pris au départ 8279 non premier .
    Conclusion : on peut décomposer un nombre premier en un polynome de primorielles , mais on ne peut pas utiliser les restes des modulos de primorielle d'un nombre pour prouver qu'il est premier .

    Donc j'étais vraiment sur une mauvaise piste . Manque de rigueur mathémathique et tout ......

    A plus tard quand j'aurai le moral ..... lol
  • Conjecture:
    LEG = BERKOUK = Lechevalier = de Villemagne = reisan
  • Bonjour

    Je reconnais humblement que je n'ai rien découvert et que ma conjecture n'est même pas une conjecture ....
    Si les nombres premiers n'existaient pas ce serait bien embêtant et il faudrait les inventer .lol
    Tout çà m'a fait comprendre que les mathématiques sont un vaste domaine à explorer encore longtemps .
    Je ne suis pas vexé par l'équation littérale de Le Singe Dactylograaphe lol .....

    Les nombres premiers sont bien où ils sont , et je vais les laisser tranquilles .....

    Amicalement , à +
    Denis
  • j'ai pas tout lu, mais d'après mes minces recherches les cribbles vont de n à n.p, (n entier)
    Je viens sans doute encore de redécouvrir un cribble...
    en gros ça devient significatif à partir de 15 (pour n) donc pour les impair il faut multiplier par 2 donc 30
    puis ensuite 105x2=210
    puis 1155x2= 2310
    15015x2 = 30030
    255255x2 = 510510
    4849845x2 = ....
    etc...
    mais tout ça n'empêche pas de tomber sur des nombres avec des grands facteurs premiers
    le cribble avec 4849845x2 ne cribble que les valeurs jusqu'à 19 comme facteur premier
  • Bonjour

    Les nombres premiers sont crées à partir des nombres premiers qui les précèdent et le nombre 1.., à savoir leur
    primorielles et le nombre 1 .

    Exemples :
    2+1 = 3
    6+1 = 7
    30+1 = 31
    30+6+1 = 37
    Etc ...
    Ensuite il suffit de faire des combinaisons linéaires de ces priimorielles :
    2x30+1 = 61 .

    ps : primorielle 2 , primorielle 3 = 6 , primorielle 5 = 30.
  • Rebonjour

    J'ai abandonné ce fil de discussion sur le forum car je ne sais pas poster un fichier excel sur le site . Je précise que je suis sous linux ubuntu , celà a peut être son importnace .

    Merci à l'avance de me dire comment je dois procéder pour poster mes tableaux excel .
  • Bonjour,

    Renomme le en n'importe quoi qui passe sur le forum, par exemple toto.pdf, et dis dans ton message en quoi il faut le renommer.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour Rescassol

    Merci pour ton aide , je vais essayer ta méthode , a+ .
  • Bonjour

    Je vous envoie un tableau
       1      7     11     13     17     19     23     29     
      31     37     41     43     47     49     53     59        
      61     67     71     73     77     79     83     89
      91     97    101    103    107    109    113    119        
     121    127    131    133    137    139    143    149
     151    157    161    163    167    169    173    179        
     181    187    191    193    197    199    203    209
    
    Je n'arrive pas à vous envoyer le tableau correctement (je suis sous linux ubuntu).

    Entre 1 et 7 il y a les nombres premiers 2,3,5 J'ajoute la primorielle 5 = 2x5x5 = 30 à chaque colonne, jusqu'au atteindre le nombre 209 .
    En effet 1+209 = 210 = 2x3x5x7 = primorielle 7 .
    Les nombres non premiers sont les multiples de la première ligne inférieurs à 209 .
  • Re bonjour

    Je rectifie : j'ajoute la primorielle 5 = 2x3x5 = 30 au chiffres de la première ligne jusqu'à atteindre le chiffre 209 .
    Les multiples à supprimer dans le tableau sont :

    7x7 = 49 7x11 = 77 7x13 = 91 7x17 = 119 7x19 = 133 7x23 = 161 7x29 = 203

    11x11 = 121 11x13 = 143 11x17 = 187 11x19 = 209

    13x13 = 169
  • RE bonjour

    Je commente mon tableau :

    On voit que tout nombre premier de ce tableau est la somme d'un nombre premier ( nombres de la première ligne ) et d'un multiple de primorielle ( ici primorielle 5 = 30 )

    Les nombres premiers de la première ligne ont été obtenus par la même méthode (en ajoutant la primorielle 3 = 6 aux nombres 1 et 5 ) .

    Le tableau suivant sera obtenu ainsi : 1 11 13 17 ............... 209 , auquel on ajoutera la primorielle 7 = 210 .


    Conclusion : on peut affirmer que tout nombre premier est la somme d'un nombre premier et d'un multiple de primorielle .
  • C'est un fait bien connu que tous les nombres premiers sauf 2,3 et 5 peuvent s'écrire 30*k + p où p est un élément de l'ensemble {1,7,11,13,17,19,23,29}. Ces valeurs de p sont en effet les seules qui font que 30*k+p n'est divisible ni par 2 ni par 3 ni par 5.
    Il n'y a là rien de nouveau.
  • Bonjour Bisam

    Je viens de voir que mon tableau excel est maintenant lisible . C'est un point positif .
    Je me doutais un peu que je n'avais pas fait une découverte avec la primorielle 30 et son tableau excel . Au moins j'ai la confirmation . Merci Bisam .
    Par similitude ne peut t'on pas dire que tous les nombres premiers peuvent s'écrire 6k + p , où p est un élément de l'ensemble (1,5) .

    Je rectifie aussi ma conjecture car j'ai oublié les nombres premiers formés avec le nombre 1 :

    Tout nombre premier est soit la somme d'un nombre premier et d'un multiple de primorielle , soit la somme du nombre 1 et
    d'un multiple de primorielle .

    Je vais vérifier mon affirmation car pour le tableau excel construit avec la primorielle 7 = 210 il est possible que certains nombres premiers soient la somme d'un produit de premiers et d'un produit de primorielle .
  • Denisympa a écrit:
    Par similitude ne peut t'on pas dire que tous les nombres premiers peuvent s'écrire 6k + p , où p est un élément de l'ensemble (1,5) .
    Sauf 2 et 3 ? Oui, c'est ultra-connu.
    Pourquoi ne lirais-tu pas un peu sur ce sujet, au lieu de rester au niveau de ce que savaient des élèves de troisième vers 1950 (on étudiait les nombres premiers au collège). En facile, il y a le livre de J.P. Delahaye "les fabuleux nombres premiers", en moins simple, il y a de nombreux livres spécialisés. Il y a aussi des documents Internet en pagaille.

    Cordialement.
  • Bonjour gerard0

    Je te remercie pour ta réponse. Celà va me permettre d'étudier les cours de mathématiques existants et à ma portée .
    Peut'on extrapoler pour la primorielle 210 ? (je n'ai pas encore commencé mon tableau ) .


    J'ai fait des recherches sur wikipedia , mais là c'est trop pointu pour moi .Je vais voir le livre de Delahaye . Merci encore .
  • L'idée qui sous-entend tes calculs est connue depuis des lustres. Elle est utilisée par le logiciel Maple pour tester si un nombre est premier : Il commence par calculer le pgcd du nombre avec le produit des 200 (ou 500, je ne me souviens plus) premiers entiers premiers (si le pgcd n'est pas 1, le nombre est composé).

    Bonne lecture.

    NB : Sur le net, il n'y a pas que wikipédia.
  • Bonjour

    J'ai fait un tableau excel avec la primorielle 7 = 210 . On obtient par exemple :

    97 premier + 210 = 307 premier
    101 premier + 210 = 311 premier
    103 premier + 210 = 313 premier
    107 premier + 210 = 317 premier
    109 premier + 210 = 319 non premier
    113 premier + 210 = 323 non premier

    Donc , suite aux nombres premiers trouvés dans les tableaux excel successifs on peut supposer que tout nombre premier est la somme d'un nombre premier et d'un produit de primorielle . Je signale que tous les premiers nombres premiers se retouvent dans ces tableaux excel .
  • Bonjour
    @denisympa

    si tu extrapoles, avec le modulo 210, tu ne pourras pas extraire tous les nombres premiers, tu vas en sauter...
    tu peux extraire avec le modulo 6, ou 30 . En sachant que le modulo 6 n'apporte rien de plus si ce n'est des multiples de 5 en plus; ce sont les même cribles.

    modulo 6, tu cribles tous les entiers non premiers impairs avec deux premiers : 5 et 7; le crible progresse modulo 6. "exit les multiple de 3".

    modulo 30, tu cribles tous les entiers non premiers et non multiple de 3 ou 5, avec 8 premiers appartenant à [7;31] . Le crible progresse modulo 30.

    Si par exemple tu progresses modulo 210, en partant de la première ligne; il est évident que tu sautes des nombres premiers ou non....

    Ensuite, prenons en exemple le modulo 210 que tu rajoutes à un produit de nombres premiers par exemple (7*11) = 77
    tu n'auras jamais de nombres premiers....! car divisible par 7 et (11+30k) avec k entier naturel > 1.
    ie : 7 va parcourir l'ensemble des entiers congrus à 11 modulo 30 ; tu n'auras que des produits...!

    Alors que le produit (11*13) = 143, auquel tu lui rajoutes k fois 210, tu auras des nombres premiers congrus à 143 modulo 210...! {353,563,773,983,1193.. par exemple...}

    Ce qui veut dire, que le produit de nombre premier ne doit pas être un multiple de 7 si tu rajoutes la primorielle 210....

    Mais cela ne t'avancera pas beaucoup....avec une primorielle > 30. si tu veux tous les nombres premiers > 5, et consécutifs...!
  • Pourquoi continues-tu à dire "on peut supposer que tout nombre premier est la somme d'un nombre premier et d'un produit de primorielle" comme si c'était nouveau et important ? C'est évident, une fois réécrit correctement (2 n'est pas de ce genre), et ça t'a déjà été dit (message de Bisam ci-dessus). On dirait que tu ne lis pas ce qu'on t'écrit, que tu écris ici pour te faire mousser en te comportant comme si tu avais trouvé quelque chose d'important. Comme celui qui se vante d'avoir courru 100 m en 15 s sans avoir jamais fait d'athlétisme.
  • Bonjour leg

    Quels nombres premiers je vais sauter ?
    Je n'ai pas d'imprimante alors je dois recopier la liste des premiers jusqu'à 2310. Si tu peux m'en donner un ou deux en contre exemple .
  • Bonjour Gerard0

    Je ne veux pas me faire mousser et tout et tout , J'ai dit on peut supposer car je n'étais pas sur de mes dires. Si je n'ai rien trouvé de nouveau fallait me le dire dès le début , depuis que je vais sur le forum il est temps !!!!
    Depuis que je suis vais sur le forum c'est seulement ces jours ci que l'on me dit clairement les choses au sujet de
    primorielle 3 = 6 , promorielle 5 = 30 , primorielle 7 = 210 .

    Dans mes tableaux aucun nombre premier n'est sauté . Dans la première ligne je garde les multiples du tableau précedent , ce qui donne par exemple :

    11x11 = 121 + 210 = 331 premier
    13x13 = 169 + 210 = 379 premier
    11x13 = 143 + 210 = 353 premier

    On obtiient aussi des nombres non premiers , bien sur .
    Conclusion : maintenant que j'ai fait le tour du truc et que j'ai les réponses à mes questions je ne pense pas revenir de sitot sur le site .
  • denisympa a écrit:
    Quels nombres premiers je vais sauter ?

    Si tu rajoutes uniquement ta primorielle aux nombres premiers de ton premier tableau [1;209]
    comment trouves-tu par exemple : un produit + 210 = nombre premier, exemple 187 n'est pas premier mais :
    187 + 210 = prime = 397... et il y en a... un wagon...

    Donc ta primorielle te sert à quoi ...?
    À dire que : tout nombre premier + primorielle = prime ou produit ..:)o
    mais aussi pour les produits ... ???

    Si tu rajoutes tous les entiers de 1 à 209, de ton premier tableau à ta primorielle 210, tu ne fais que continuer ta progression modulo 30, donc de 211 à 419 et alors ...?

    Par conséquent pour cribler, tu continues avec 7*P... 1*P... etc... jusqu'à 19*P dans la limite de 419...??? afin de barrer les multiples de $P\leqslant\sqrt {419}$.

    Maintenant, amuse-toi à remplacer tous les entiers de tes deux tableaux, c'est-à-dire tous les entiers de 1 à 419, par des 1 ; voilà ce que cela donne ; ("sachant que chaque ligne augmente de 8*30 "):
    7.11.13.17.19.23.29.31
    1. 1 . 1 .1 . 1 .1 .1 .1
    1. 1 . 1 .1 . 1 .1 .1 .1
    1. 1 . 1 .1 . 1 .1 .1 .1
    etc...

    Puis tu cribles ces entiers en remplaçant les non premiers par 0, d'où 1 = premiers, à la fin du crible tu comptes que les 1.

    Tu ne connais que les 8 premiers appartenant à [7;31] d'où pas de produit à calculer, sauf pour le départ afin de positionner tes 8 nombre premiers... pour cribler jusqu'à 419 par exemple ou 989... c'est plus amusant.
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