Nouveau crible nombres premiers

BERKOUK0

Bonjour
Reisan
partant carrément de N , il s'agit de cribler toutes les suites de forme p²+2.p.k
k etant le rang du nombre premier p (k=0,1,2,3,......)
résultat : toutes les multiples sont criblés , il ne reste donc que les premiers

le probleme , c'est qu'on doit avant , connaitre les p. ce qui revient à fabriquer des poules
à partir des oeufs

BERKOUK
Casa

BERKOUK1

Bonjour
INTUITION DU 24.04.2015

Définition :
SOIT un entier n , la Multimorielle de n , noté n(=) , est le produit de tous les restes issus de la division respective de n par chaque nombre entier m compris entre 2 et n.
(Le mot Multimorielle n’est affecté à aucun objet selon GOOGLE, ainsi que sa notation n(=))

Théorème :
Quelque soit n un Entier, n est premier SSI sa multimorielle n(=), est différente de 0.

Démonstration :
Soit m et n deux entiers : n(=) implique 2 < m < n
Comme n est premier ceci implique que n/m conduit à un reste Nul, si m= n ou m= 1
Or 2< m <n, donc tous les restes des n/m différent de 0, ce qui implique que la multimorielle, est différente de 0.

BERKOUK
Casa

de VILLEMAGNE

@BERKOUK

Bonjour,

Votre théorème s'inspire de mon tableau excel d'identification des nombres par les restes des divisions des entiers par les premiers nombres premiers.

Pourquoi écartez-vous 2 de l'intervalle ?

Ne pourrait-on pas réécrire :

Soit un entier n, la Multimorielle de n, notée n(=), est le produit de tous les restes issus de la division respective de n par chaque nombre entier m
compris en 1 et n.

Théorème :
Quel que soit n un entier, n est premier si et seulement si sa multimorielle n(=) est différente de 0.

Démonstration :
Soit m et n deux entiers : n(=) implique 1 < m < n
Comme n est premier ceci implique que n/m conduit à un reste nul, si m=n ou m=1
Or 1 < m < n, donc tous les restes des n/m diffèrent de 0, ce qui implique que la multimorielle est différente de 0.

Dans l'attente de vous lire,

BERKOUK0

Bonsoir
G.VILLEMAGNE
je vous remercie de la remarque pertinente , je me suis inspiré de votre Matrice (Excel) et je repete une 2° fois à propos de votre tableau " je trouve qu'il induit des choses intéressantes pour la théorie des nombres"

j'ai ecarté 2 de l'intervalle à cause du choix de l'ensemble de définition de n à savoir :
D = ]2,3,4,5...........,n[
car n(=) n'est pas défini pour n = 2 :
demonstration : 1 < m < 2 implique que dans l'ensemble des entiers .. , m = 0
ce qui implique que le reste = 2/0 = l'infini , ce qui implique que la n(=) ne sera plus définit , n et m appartiennent donc à N , l'ensemble des entiers naturels privé de 0, 1 et 2. c'est mon choix de l'ensemble de définition

à propos de votre theoreme , je pense l'avoir compri maintenant , à travers votre avant-dernier email , je vous le resume ainsi : pout tout p , premier on définit tous les couples possibles des elements et leurs carré (p1, p2,p3....p(n-1)... , p1^2, p2^2,....(p(n-1))^2....) puis à partir de la listes de ces couples , on definit la liste de l'ensemble des couples possibles ( A ,B ) à partir de ces derniers on extrait par calcul ( abs(A+-B )) les nouveau couples (n, m) , nous scinderons alors deux sous ensemles :
1° ensemble : tous les (n,m) qui sont tous premiers
2° ensemble : tous les (n,m) qui ne sont pas premiers

votre theoreme dit que si la primorille des (p1, p2,p3....p(n-1)) est inferieur (p(n-1))^2
alors tous les (n,m) appartiennent à l'ensemble 1° , c à d PREMIERS.

j' espere avoir reussi a toucher votre theoreme , c'est dans le detail que la comphéntion se complette, je vous encourage à arriver à mieux formuler votre theoreme.

bonne nuit

BERKOUK
Casa

BERKOUK0

Bonsoir
G.VILLEMAGNE
erratum

votre theoreme dit que si la primorielle des (p1, p2,p3....p(n-1)) est inferieur p(n)^2
alors tous les (n,m) appartiennent à l'ensemble 1° , c à d PREMIERS.

pardon

BERKOUK
Casa

Reisan

Bonsoir BERKOUK.
On connaît évidemment les premiers nombres premiers, 2,3,5,7. En barrant les impairs 9+6k entre 9 et 25 (soit 15 et 21), on obtient déjà les premiers 11, 13, 17, 19, 23. On peut donc continuer le processus à partir des carrés de ces nouveaux premiers, ce qui en donne encore d'autres, et ainsi de suite;
Donc les poules 3, 5, 7 existent bien avant les œufs 11, 13, 17, 19, 23, qui donnent eux-mêmes de nouvelles poules pondeuses.

BERKOUK0

Bonjour
Reisan
je trouve que votre algo est interessant car , par le biais d'une formule generalisé , il pointe tout les multiples des nombres premiers , c'est pour cela que je vous ai posé la question si vous étes interessé par une formule qui puisse reperer les emplacements de ces multiples de chaque p selon son rang dans N . à fin de s'ensortir
peut étre avec une et une seul formule.(....).

quand au débat de la poule , vous avez raison il doit y avoir au depart une poule , moi
en ce qui me concerne , je crois que la 1° poule c'et le trilplet (1,2,3) qui ont un statut de nombres permiers special ( à part bien entendu 1 qui a été écarté par definition )
2 est la seul impair et 3 est la seul impair qui ne differe par son précedent que par 1


vous voyez pourquoi je les ai écarté -peut étre inconcsiement- de la sphére de definition de mon théoreme sus-exposé ( bien que 2 , comme me l'avait fait remarqué VILLEMAGNE , et 3 ne dérroge par au théoreme puisque leurs Multimorielle différe aussi de zero. ( v. théoreme )

qu'est ce que vous en pensez.


BERKOUK Mohamed
Casa.

BERKOUK0

Bonjour
Reisan
erratum
.......
quand au débat de la poule , vous avez raison il doit y avoir au depart une poule , moi
en ce qui me concerne , je crois que la 1° poule c'et le trilplet (1,2,3) qui ont un statut de nombres permiers special ( à part bien entendu 1 qui a été écarté par definition )
2 est le seul nombre pair , et 3 est le seul impair qui ne differe par son précedent que par 1
........

Reisan

Je complète mon message en fin de page 2.
Etant donné que pour N grand la fréquence des nombres premiers est 1/ln N, on établit que la fréquence des couples d'impairs (n, N-n) dont la somme est N est 1/(ln N*ln N);

BERKOUK0

Bonsoir
G.VILLEMAGNE

je dois encore changer l'enoncé de mon théoreme en incluant son ensemble de définition
à savoir que la multimorielle n'est défini que pour n > 2 :
n(=) ..... 0(=) = indefini
1(=) = reste (1/0) = reste (infini) = infini
2(=) = reste (2/0) = reste (infini) = infini
vous voyez que le théoreme dans sa premiere version ci-dessus n'est pas contredit puisque
1(=) et 2(=) sont différent aussi de zero , le probleme c'est qu'il inclut 1 comme nombre
premier , ce qui risque de "compromettre " le théoreme , donc dans la nouvelle version , il sera defini pour tout n > 2.
ce qui m'a induit en erreur quand j'a defini aussi m > 2, alors - comme vous m'avez suggeré- m doit etre comprise entre 1 < m < n. ce qui est juste.


la nouvelle version du théoreme est ( et j'éspere qu'elle sera definitve )


soit n , un entier naturel , la Multimorielle de n, notée n(=), est le produit de tous les restes issus de la division respective de n par chaque nombre entier m compris en 1 et n.

Théorème :
Quel que soit n , un entier naturel > 2 , n est premier si et seulement si sa multimorielle n(=) est différente de 0.

Démonstration :
Soit m et n deux entiers : n(=) implique 1 < m < n

a)- si n est premier ,ceci implique que n/m conduit à un reste nul, si m=n ou m=1
Or 1 < m < n, donc tous les restes des n/m diffèrent de 0, ce qui implique que la multimorielle est différente de 0.
ou bien
b)- si n est un nombre composé , ceci implique que n= k.p ( k et p entiers)
comme k < n et p < n ceci implique qu'il existe un m =k ou m =p qui divise n et conduit à un reste Nul ceci implique que la Multimorielle de tous nombre composé est Nul.

CQFD


BERKOUK
Casa.

BERKOUK0

erratum

b)- si n est un nombre composé , ceci implique que n= k.p ( k et p entiers)
comme k < n et p < n ceci implique qu'il existe un m =k ou m =p qui divise n et conduit à un reste Nul ceci implique que la Multimorielle de tous nombre composé est Nulle.

CQFD

leg0

Bonjour
Il me semble sauf erreur de ma part que vous vous compliquez sérieusement le crible, car avec le principe d’Ératosthène, cela va beaucoup plus vite.
Déjà, il me semble évident que si dans les divisions Euclidiennes de $m$ par $n$, il y a un reste $R = 0$ ; et bien il est clair que $n$ n’est pas un nombre premier ! non … ?

Alors la multimorielle, ou l’œuf ou ce que vous voudrez, je n’en vois pas l’intérêt sauf la complication ...

BERKOUK0

Bonjour
LEG
merci d'avance de votre intervention , il n'est pas evident que les divisions euclidiennes de n par m avec un R=0 implique que n n'est pas premier car un nombre premier divisé par lui meme ou 1 donne un R=0 , et pourtant il est premier, d'ou l'interet fondamental de la multimorielle et de sa définition.

b.rgds

BERKOUK mohamed
Casa.

Utilisateur anonyme

Salut,
1- je ne comprend pas la définition de la multimorielle Multimorielle de n, notée n(=), est le produit de tous les restes issus de la division respective de n par chaque nombre entier m compris en 1 et n
avec ta définition ; la multimorielle de 7 est nulle car la division de 7 par 1 donne le reste nul et donc le produit des restes est nul et donc 7 n'est pas un nombre premier d' après ton formulation du theoreme. Faut il changé en!! Multimorielle de n, notée n(=), est le produit de tous les restes issus de la division respective de n par chaque nombre entier m compris en 2 et n-1
2- Dans ta démonstration je vois pas une réciproque si la multimorielle de n est différente de 0 alors n est un nombre premier.
3- Dans cette ligne Soit m et n deux entiers : n(=) implique 1 < m < n je vois pas le sens de n(=) implique
4- Teste l’intérêt de l énoncé de ce pré-theoreme ; sur le nombre 1187
Cordialement

leg0

à bon...?
donc si $m > 2$ et $m\leqslant\sqrt{n}$ , et si il divise $n$ on est pas sur que $n$ est un nombre premier, alors les cribles basés sur le principe Eratosthène ne doivent rien vouloire dire:-S

regarde quand même le travail pour arriver à ta multimorielle

Ex $n = 17$ et $m$ impair, appartenant $[3;15]$ il est évident que si aucun reste $R\neq 0$ et bien $n$ est premier
donc à quoi sert, de faire le produit des restes...?

d'où, si un des restes $R = 0$ de $n$ par $m$ il est inutile de continuer puisqu'à l'évidence $n(=)= 0$

Ex $n = 15$ et $m$ impair, appartenant $[3;13]$ ; la $\sqrt{15} = 3,...$ donc d'après ce que vous dites il faut quand même continuer de diviser $n$ par $m$ pour connaître et savoir si $n(=)$ va être $=0$....???

BERKOUK0

Bonjour

gebran : la multimorielle de 7 ( entendez par r( n/m) le reste de la division de n par m )

1) 7(=) = r(7/2) x r(7/3) x r(7/4) x r(7/5) x r(7/6) avec 1 < m < 7
= 1 x 1 x 3 x 2 x 1
= 6
7(=) different de 0, implique que 7 est premier

2) voir démonstration du théoreme en b)

3) implique n'est pas equivalent ; les signes mathematiques ne se laissent pas embarquer dans les emails du forum , d'ou la litteralisation des enoncés ( en tout cas ,ce qui me concerne)

4) je sais que 1187 , comme 1988887 sont premiers , je vous laisse le soin de calculer leurs n(=) et je pari un méchoui si vous trouviez 1187(=) ou 1988887(=) nulles.
car d'aprés le théoreme vous les trouverez differents de zero.
merci de me donner l'occasion pour lancer un appel aux "info-algorythmiens' de construire un algo. qui utilise mon théoreme pour generer les nombres premiers ( je sais que c'est pas facil ..bonne chance)

LEG : 17(=) est different de 0 , alors que 15(=) = 0 pourtant ils sont tous impairs , donc seul 17 est premier d'ou la necessité de 'cribler" tous les m compris entre 1 et n car on sait pas si on va seulement trouver des restes nulles ( ou different ) entre m compri entre "racine de n" et n

BERKOUK mohamed
Casa.

gerard0

Berkouk

ne peux-tu comprendre que pour 15, dès qu'on a trouvé le reste 0, c'est inutile de calculer plus (*). Et que faire le produit des restes ne sert à rien puisque ce produit n'est nul que si l'un des termes est nul et que ce terme nul suffit à lui seul de montrer que le nombre n'est pas premier ?

Tu proposes une idée qui te plaît, mais aucun informaticien sérieux ne te fera un programme pour compliquer un programme simple dont on sait qu'il ne sert qu'à tester la primalité de petits nombrs (et quasiment tous les informaticiens l'ont programmé).

Si tu ne comprends pas ce que je viens de dire, inutile de répondre.

(*) Bien évidemment, on ne divise pas par 1 et n; et si le reste est 0 on a trouvé un diviseur autre que 1 et n.

leg0

@BERKOUK
on n'a pas besoins de cribler tous les $m$ il suffit uniquement de cribler les $m$ < à la racine carrée de $n$
c'est connu au moins depuis 2000 ans...:-D ....!

ton exemple $n=1988887$:
$\sqrt{1988887}=1410$
ce $n$ est congru à $7(mod 30)$
par conséquent, si $23$ est congru à $1988910$ $modulo$ $P_i$ et bien $1988887(=) =0$ ; ce qui n'est pas le cas;
où: $P_i$ est un nombre premier $\leqslant\sqrt{1988887}$ donc parmis les $m$; en gros 220 $m$ premiers $P_i$

>Le dernier nombre P est:
1988887
>trouvé au rang N° 18526 parmis les nombres premiers: de la famille 7 modulo 30

PS: je doute fort que tu trouves quelqu'un, qui s'amuse à construire un tel algorithme, même Eratosthène t'aurait expliqué l'inutilité d'un tel crible....:)o

BERKOUK0

Bonsoir
Je connais au moins trois théorèmes démontrables, qui "génèrent" les nombres premiers :

1° - il y a - 2000 ans :
"si n, n'est pas divisible par tout les entiers < à la "racine de n", alors n est premier"
2° - il y a -1000 ans :
"si p est premier , alors p(n-1) ! +1 est divisible par p"
3° - il y a - 0 ans :
"si n(=) est différente de 0, alors n est premier"

Si je comprends, en parcourant les restes des (n/m) dès que l'un est nul, on arrête pour conclure à la non-primalité de n, par contre j’attends la démonstration simple du mariage de 1° avec 3° :-) n'est-ce pas LEG.

BERKOUK mohamed
Casa.

gerard0

Bon,

inutile de continuer, Berkouk ne comprend pas comment on montre qu'un nombre n'est pas premier. Il lui faudra des heures de calcul pour savoir si 123456789123456789123456789123456789 est premier ou non alors que de tête, la réponse est trouvée en 5 s.

leg0

@gerard0:
moi je crois qu'avec son algorithme il peut le faire en moins de 5s...sauf si il divise n par tous les entiers pairs $\leqslant\sqrt {n}$, il est sur de ne pas avoir R = 0, donc il peut conclure...$n(=)\neq{0}$

sur ce bonne journée à tous:)o

BERKOUK0

Bonjour
citation :
" ...il est sur de ne pas avoir R = 0, donc il peut conclure...n(=)différent de 0 "

qui vous a dit que je suis sur de ne pas avoir R=0 , si le "test de primalité" devait
s'appliquer aussi à mon théorème cela implique qu'on doit appliquer les divisions de n par tous les m , pairs et impairs dans l'intervalle 1< m < "racine de n" c'est clair ( à moins que vous disiez autre chose..)

Et qui vous a certifié que je ne comprends pas qu’il faudrait des mois pour savoir
si 123456789123456789123456789123456789 "factoriel" , est premier (par mon théorème) sans passer par le " test de primalité"(qui mettra peut être des heures), la recherche mathématique est justement là pour prétendre aider les "khowarizmiens " à trouver des solutions à ce genre d' " indicibilités"

j'espère qu'on passe à autre chose en remerciant d'avance tous ceux qui interviennent, et ceux qui n'interviennent pas, au sujet de mon théorème. Merci.


BERKOUK Mohamed
Casa.

leg0

@BERKOUK
quand même, je pense que gerard0 à voulu s'amuser, pour te tester, tu devrais comprendre au minimum, qu'il n'est nul besoins d'un test de primalité pour l'exemple qu'il t'a donné : 123......89.
il t'a parfaitement expliqué de façon simple que ton algoritnme ne sert à rien..
indication : j'espère que tu as appris la preuve par 9...

fin de la discussion pour moi, et bonne journée...

gerard0

En fait,

je voulais simplement dire, sur un exemple simple, que dès qu'on a vu que le nombre est divisible par 3, c'est inutile d'aller plus loin.

Mais ce qui me semble inquiétant c'est de ne pas comprendre que rajouter à un test classique une série de calculs qui ne changent rien, seulement compliquent le travail ne sert à rien.
Mais tant d'ignorants veulent associer leur nom à un "théorème" ...

Cordialement.

BERKOUK0

Bonjour

il y'a trois jours , je disais à Reisan :

quand au débat de la poule , vous avez raison il doit y avoir au depart une poule , moi
en ce qui me concerne , je crois que la 1° poule c'et le trilplet (1,2,3) qui ont un statut de nombres permiers special ( à part bien entendu 1 qui a été écarté par definition )
2 est la seul impair et 3 est la seul impair qui ne differe par son précedent que par 1

effectivement , l'ensemble de définition doit étre limité à tous les entiers de la forme
6n +- 1
c'est en étant fidéle à moi méme , -comme vous me le rappeliez, non sans injures-écarter 3 c'est à dire en fait , toute la poule du triplet (1,2,3 ) comme je préssentais .

théoreme sur les nombres premiers

définition :

soit n , un entier naturel , la Multimorielle de n, notée n(=), est le produit de tous les restes issus de la division respective de n par chaque nombre entier m compris en 1 et n.

Théorème :
Quel que soit n , un entier naturel > 3 , n est premier si et seulement si sa multimorielle n(=) est différente de 0.

Démonstration :
Soit m et n deux entiers : n(=) implique 1 < m < n

a)- si n est premier ,ceci implique que n/m conduit à un reste nul, si m=n ou m=1
Or 1 < m < n, donc tous les restes des n/m diffèrent de 0, ce qui implique que la multimorielle est différente de 0.
ou bien
b)- si n est un nombre composé , ceci implique que n= k.p ( k et p entiers)
comme k < n et p < n ceci implique qu'il existe un m =k ou m =p qui divise n et conduit à un reste Nul ceci implique que la Multimorielle de tous nombre composé est Nul.

CQFD

pour m'avoir traiter d'ignorant , je vous defi de trouver maitenant un et un seul contre exemple (tu)

BERKOUK mohamed
Casa.

FELIX1

2 est impair ?????

gerard0

Ce n'est pas un théorème, c'est une évidence. Ce n'est qu'une réécriture de la règle : Un nombre n>1 est premier si et seulement si il n'est pas divisible par les nombres compris strictement entre 1 et n. Ce qui est une réécriture de n>1 est premier s'il n'a pas d'autre diviseur que 1 et lui-même.

Belle invention ! Et l'invention de l'eau chaude, tu la fais quand ?

Tu justifies pleinement le fait de prendre pour toi le mot "ignorant".

Désolé !!!

pldx1

Théorème sur les nombres premiers.

On appelle divisorielle du nombre $n$, et on note $n(¶)$ le produit de tous les entiers strictement positifs qui divisent $n$. Nous avons le théorème suivant: un nombre $n$ est premier si et seulement si il est égal à sa divisorielle $n(¶)$.

Avec ce théorème qui contient la poule, l'oeuf, et le reste du monde, l'exemple proposé par gerard0 peut être traité d'un seul claquement de doigts: le nombre $n=123456789123456789123456789123456789$ n'est pas premier parce que sa divisorielle $n(¶)$ vaut: $3.689823556*10^{53900}$.
Le fait que ce nombre soit immensément plus grand que le nombre des grains de blés d'un échiquier ($1.844674407*10^{19}$) prouve toute l'efficacité de la méthode.

BERKOUK0

Bonjour
je rappelle que le théoreme dans sa version antérieur est juste puisque le contre exemple de 3 est faux :
3(=) = r(3/2) = 1 le reste n'est pas nul , je m'excuse encore une fois
ce travail du changement devra étre privé , mais c'est ce qui a été décidé ainsi , il faut pas avoir peur
je vous prie de voir le théoreme cette fois ci- dans sa version définitive comme je l'ai présenté il y'a deux jours avant l'interference de gerard0 :

théoreme sur les nombres premiers

définition :

soit n , un entier naturel , la Multimorielle de n, notée n(=), est le produit de tous les restes issus de la division respective de n par chaque nombre entier m compris en 1 et n.

Théorème :
Quel que soit n , un entier naturel > 2 , n est premier si et seulement si sa multimorielle n(=) est différente de 0.

Démonstration :
Soit m et n deux entiers : n(=) implique 1 < m < n

a)- si n est premier ,ceci implique que n/m conduit à un reste nul, si m=n ou m=1
Or 1 < m < n, donc tous les restes des n/m diffèrent de 0, ce qui implique que la multimorielle est différente de 0.
ou bien
b)- si n est un nombre composé , ceci implique que n= k.p ( k et p entiers)
comme k < n et p < n ceci implique qu'il existe un m =k ou m =p qui divise n et conduit à un reste Nul ceci implique que la Multimorielle de tous nombre composé est Nulle.

CQFD


pour vous gerard0 : le defi de trouver ici et maitenant un contre exemple est lancé (td)
j'ai décidé de ne plus répondre sauf ...

BERKOUK mohamed
Casa

gerard0

On lui dit que son affirmation est vraie et même évidente, et il nous met au défi de prouver qu'elle est fausse !! L'incompétence atteint même la cpapacité à lire ?

Effectivement, berkouk, n'e réponds plus puisque ça fait 3 fois que tu réponds à côté !!!

Rappel : On appelle théorème un résultat utile. 123456+987654=1111110 est vrai, ce n'est pas un théorème.

Utilisateur anonyme

Salut.
Comme gerard0 l'a formulé . je trouve aussi que Berkouk donne plutôt une réécriture de la définition qu' on connait sur les nombres premiers un nombre est premier si il divisible que par 1 et lui même

si n est premier alors le reste des divisions de n par m est non nul pour tous m compris strictement entre 1 et n
donc le produit des ces restes est non nul
réciproquement si le produit des restes des divisions de n par m est non nul pour tous m compris strictement entre 1 et n alors chaque reste de la divisions de n par m est non nul pour tous m compris strictement entre 1 et n et donc tous m ,compris strictement entre 1 et n, ne divise pas n, donc n est un nombre premier

J'ai expliqué cette évidence inutile en espérant que Berkouk comprendra.
Mais où est de VILLEMAGNE dans tous ça

Poirot

Je pense qu'il ne sert à rien de s'entêter à répondre à des gens bornés (et clairement atteints d'un problème d'égo) comme BERKOUK.

@gerard0 : pour moi 123456 + 987654 = 1111110 EST un théorème, mais ça c'est une autre histoire...

de VILLEMAGNE

@gebrane

Bonjour,

BERKOUK, par son théorème, illustre les colonnes de mon tableau excel visible plus haut, mais que je peux encore réécrire ici :

.....01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 <= n
02 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01
03 01 02 00 01 02 00 01 02 00 01 02 00 01 02 00 01 02 00 01 02 00 01 02 00 01
05 01 02 03 04 00 01 02 03 04 00 01 02 03 04 00 01 02 03 04 00 01 02 03 04 00
î
I____ m', diviseurs premiers


Le théorème de BERKOUK est valable sur ce tableau, bien que que je me contente comme diviseurs m' des premiers nombres premiers 2, 3, 5 etc...

Mon tableau est un crible de nombres premiers et composés.
Bien entendu, les restes des divisions des nombres premiers par 2, 3, 5, etc sont non nuls sauf quand n = m'

Parenthèse : mon crible s'écrit sans calcul ; voyez, les restes des divisions par 2 sont 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0... et ceux des divisions par 3 sont 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1...
et par 5...1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0...
Ce sont des cycles de restes r n(m') qui s'alignent colonne par colonne selon les valeurs de n.
Ce crible s'écrit à la main.
Celui d'Eratosthène aussi. Il a ses propriétés.

Mon crible a aussi ses propriétés : on peut qualifier les nombres premiers comme les nombres composés par une série de restes
que l'on peut utiliser pour faire des calculs
addition
soustraction
multiplication
les restes à 0 indiquant la divisibilité par l'un ou plusieurs des diviseurs m'

J'ai déjà donné un exemple de ce type, mais je le redonne :
18 + 1 = 19
Si l'on connaît le ou les diviseurs de 18, peut-on savoir quelque chose à propos de 19 ?
Sans faire de calculs sur 19 , non !
Par contre, caractérisons 18 et 1

18 + 1 = 19...vous voyez que nous n'avons fait aucun calcul avec 19 ( divisions de nombres premiers jusqu'à sa racine ),
..0.+.1.=..1...mais nous constatons que ( 1, 1, 4 ) résultat de l'addition ligne à ligne des restes ( 0, 0, 3 ) et ( 1, 1, 1 ) par les diviseurs
..0.+.1.=..1...m' ( 2, 3, 5 ) ne comporte aucun 0 ( signe de divisibilité ) ou alors, à ce stade on a une Multimorielle M' = 1x1x4 = 4 # 0,
..3.+.1.=..4...donc 19 est premier !
Fin de parenthèse.

Mon crible s'avère intéressant, non pas tant pour découvrir petit à petit les nombres premiers que pour constater qu'il existe des façons de faire communiquer les nombres entiers entre eux, premiers et composés, par des opérations avec leurs caractérisation par les restes de divisions par
les premiers nombres premiers.

Je vous remercie de bien vouloir envisager ces propriétés de mon crible :

1- Il peut être fabriqué cycliquement sans calcul de divisions ( ce qui n'est pas rien d'un point de vue informatique ).
2- On peut enfin voir comment s'articulent les nombres premiers et les nombres composés.
2a - Il est possible d'aborder des sujets complexes grâce à la connaissance de ces nouvelles articulations.

Dans l'attente de vous lire,

Utilisateur anonyme

Pour de VILLEMAGNE
Pour pouvoir avancer on doit se mettre d'accord sur une chose que le théorème présumé de Berkouk n'est pas un
puisque c'est une réécriture macabre (triste) de la défintion d'un nombre premier
Cordialement

LEG2

et pour 21...?

20 + 1 = 21
0 + 1 = 1
2 + 1 = 3
0 +1 = 1
on a une Multimorielle M' = 1x3x1 = 3 # 0 ; donc 21 est premier ... ....B-)-?

je pense que la réponse est évidente par rapport à ton exemple avec 19, concernant la 20(=)....; 20 n'apporte rien sur 21.....non ?

je pense qu'il faudrait comprendre une bonne fois, que les nombres composés sont fonction, des facteurs premiers qui les décomposent....voir le T F A...et non une Multimorielle...:-S

De la, il y a des tonnes et des tonnes de travaux élémentaires et complexes, pour essayer de trouver des nombres premiers de façon relativement "rapide"...si il existait une formule qui vienne te dire: ce nombre est premier ; tu peux arrêter de travailler ...X:-(

Tous les cribles pour une limite donnée ont au moins une propriété en commun, ils utilise comme limite du crible le dernier premier inférieur ou égal à la racine carrée de cette limite fixée....!

Et en gros, ils n'ont besoins que de 8 nombre premiers [7;31] ou autre; pour cribler tous les premiers >5; jusqu'à la limite fixée...
et pour une famille de nombre premier par exemple, il suffit d'un seul....

Donc les poules , les œuf, le fermier et la crémière .....vaut peut être mieux les laisser au poulailler....

BERKOUK0

Bonjour
G.VILLEMAGNE

"j'ai décidé de ne plus répondre sauf ..."

précision : si la n(=) est défini pour tous entier m dans l'interval 1< m <n ;
la primorielle ( cité par VILLEMAGNE par " Multimorielle M' " ) est définit par
tous premier m' dans l'interval 1 < m' < n .

l'exemple "18+1 = 19" tiré de la Matrice de VILLEMAGNE , est bien clair , je pense qu'il ya là ,une nouvelle régle qui pourrait interesser les "khowarizmiens" , et que je résume dans la
proposition suivante ;
si p est premier > 5 , alors les termes de sa suite de tous les r( n/m' ) , se déduisent en ajoutant 1 à chaque terme de ceux du nombre qui précede p

la reciproque de cette proposition est VRAI ( voir exemple "20 + 1 = 21" ...)

vous remarquez mon chér LEG , que le triplet du début (2,3,5) dérroge à cette proposition
comme quoi , on n'est pas sorti de la ferme.


BERKOUK
Casa.

Alannaria

Il lui faudra des heures de calcul pour savoir si 123456789123456789123456789123456789 est premier ou non alors que de tête, la réponse est trouvée en 5 s.

Les divisions par 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 25, 37, 125 sont une vérification préalable aux tests de primalité

kioups

Par 4, 8, 10, 25 ou 125, je ne vois pas vraiment l'intérêt...

Alannaria

La condition s'applique à qui n'a pas vu qu'un entier fini par 2 et 5 se divise respectivement par 2 et par 5 et que celui fini par 0 se divise par 2 et 5.

de VILLEMAGNE

@LEG

20 + 1 = 21
..0 + 1 = ..1
..2 + 1 = ..0 <= si 2 + 1 = 3 , il est équivalent à 0 en terme de reste par la division par 3 : cf mon crible ci-dessus ; pour une division euclidienne
..0 + 1 = ..1.........................de n par m' il n'y a pas de reste égal à m', ici, 3 équivaut à 0.

21 est multiple de 3. M' = 1 x 0 x 1 = 0 donc 21 non premier.

Il faut regarder lentement comment le crible fonctionne et ne pas s'emballer.
J'ai donné l'exemple de 18 + 1 = 19 , mais je peux aussi développer
18 + 5 = 23 ou 18 + 7 = 25 pour que vous constatiez le fonctionnement opérationnel du crible et imaginiez ( positivement ) de tenter des
soustractions et des multiplications. Mon crible se démarque des cribles auxquels vous faîtes allusion.

18 + 5 = 23
..0 + 1 = 1
..0 + 2 = 2
..3 + 0 = 3 M' = 1 x 2 x 3 = 6 # 0 donc premier

18 + 7 = 25
..0 + 1 = 1
..0 + 1 = 1
..3 + 2 = 0 <= il n'y a pas de reste à 5 dans la division euclidienne par 5, cf mon crible ci-dessus

M' = 1 x 1 x 0 = 0 donc 25 est un nombre composé.

A bien réfléchir, mon crible est une réécriture du crible d'Eratosthène :
au lieu de cribler les multiples de 2, puis les multiples de 3, puis les multiples de 5...etc...les multiples de pi...sur une seule ligne ou dans un tableau à x colonnes,
vous voyez que sous la première ligne, qui est la succession des entiers,
je fais deux choses à la fois : en donnant les restes de divisions par m' , je crible aussi les multiples de m' par les restes à 0,

première ligne.: ...................1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18...n
2nde ligne..:( division par 2 ) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ..0...1...0..1...0...1..0...1...0..etc
3ème........: ( division par 3 ) 1 2 0 1 2 0 1 2 0 ..1...2...0..1...2...0..1...2...0..etc
4ème........: ( division par 5 ) 1 2 3 4 0 1 2 3 4 ..0...1...2..3...4...0..1...2...3..etc

En 2nde ligne, les restes par la division par 2 criblent les multiples de 2 : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 dont le reste est 0 ( marque les multiples )

En 3ème ligne, les restes par la division par 3 criblent les multiples de 3 : 6, 9, 12, 15, 18 dont le reste est 0

En 4ème ligne, les restes par la division par 5 criblent les multiples de 5 : 10, 15 dont le reste est 0.

Il faut envisager mon crible comme un crible d'Eratosthène modifié.

Avec cette capacité de pouvoir faire converser les entiers, par leur qualification par les restes des divisions par les premiers nombres premiers.

Multiplication :

3 x 4 = 12............................12 => ( 0 , 0 , 2 ) ce qui est bien la caractérisation de 12 par le crible
1 x 0 = 0...............................0
0 x 1 = 0...............................0
3 x 4 = 12 et 12 / 5 = 2, reste 2

Par mon crible, il y a lieu de pouvoir envisager les relations des nombres premiers et des nombres pairs ( Goldbach ).

Une chose est sure : mon crible génère tous les nombres premiers un à un, de façon ordinale.

Je travaille à la main avec ma feuille excel : je suis allé jusqu'à 251 avec mes faibles moyens.

La caractère premier de ma recherche n'est pas d'aller au plus vite pour atteindre le plus grand nombre premier. Mais de dégager des liens
encore non mis en lumière.

Mon crible n'est pas fait pour être critiqué négativement, mais pour être un jour mis en lien avec les modulo ou les probabilités pour avancer
dans l'étude de la conjecture de Goldbach par exemple. Il faut mettre ensemble mon crible et l'article que j'ai écrit il y a un an et qui s'appelle
"Eratosthène et Goldbach" pour s'apercevoir que mon travail sur les nombres premiers a un axe de recherche. Encore faut-il ne pas me coller
une étiquette d'autodidacte visionnaire aux basques.

@gebrane
En mathématiques, pour pouvoir avancer, il ne suffit pas de qualifier de triste ou de macabre un raisonnement : ça c'est la forme, qui, pour une
raison que j'ignore, vous agace.
Pour le fonds, il faut travailler sur les exemples et/ou les contre-exemples.

LEG a sauté trop vite sur son exemple 20+1=21 ( 1 , 3 , 1 ) qui s'avère être faux et sur lequel pourtant il s'appuie pour m'écrire. Comme vous
avez pu voir ci-dessus, j'ai développé mes arguments et je remets le conversation en cours sur un autre pied que celui où BERKOUK est
traité.

La question est d'aller lentement : pour cela, internet est traître, car on répond à toute vitesse à quelque chose que l'on n'a pas forcément bien assimilé.

Pardonnez-moi d'être un peu long,

Bonne soirée,

gerard0

Depuis hier, ça doit bien faire 5 interventions de Alanaria hors sujet ou idiote ! Celle de ci-dessus est particulièrement gratinée ...
Oh, les gestionnaires du bot, révisez votre programme !

Utilisateur anonyme

Pour Gonzague de VILLEMAGNE

En aucun cas; j'ai minimisé ton approche algorithmique pour cribler les nombres premiers . Mais avec les interférences, on se perd et a chaque que je relis les messages antérieures mon esprit s'embrouille.
Mais lorsque on se donne notre temps et un effort pour écouter les autres ; on aime aussi se faire entendre et avoir une réponse à nous doutes. gerard0 avant moi a remarqué que le théorème de Berkouk était une réécriture de la définition; alors on aime bien entendre ton avis la dessus, tu es le plus concerné
après; pour pouvoir suivre sur des bases saines; On aimerai un résumé clair de ta méthode pour ne plus revenir sur les messages précédents pleins de contradictions avec des exemples à l'appui ( prend ton temps).
Cordialement

BERKOUK0

Bonsoir
G.VILLEMAGNE

je suis agréablement surpris que le fameux contre exemple de LEG ( "20 + 1 = 21" ) est faux,
je retire la Proposition d'il ya 7 heures .
mais j'aimerais bien , SVP me clarifier :

a) sur l'exemple "20 + 1 = 21" et autres
b) je vois sur votre tableau , que quand m' > n cela donne R = n , constant
quelque soit m' > n.

@Felix : exuses moi , 2 est bien un PAIR .

Bon Week end

BERKOUK
Casa

leg0

Mais Villemagne:
je n'ai fais que de prendre ta citation en exemple :
Je vais donc remplacer dans ta citation 18 par 20, et 19 par 21

Si l'on connaît le ou les diviseurs de 20, peut-on savoir quelque chose à propos de 21 ?
Sans faire de calculs sur 21 , non !
Par contre, caractérisons 20 et 1

20+ 1 = 21...vous voyez que nous n'avons fait aucun calcul avec 21 ( divisions de nombres premiers jusqu'à sa racine ),
..0.+.1.=..1...mais nous constatons que ( 1, 3, 1 ) résultat de l'addition ligne à ligne des restes ( 0, 2, 0 ) et ( 1, 1, 1 ) par les diviseurs
..2.+.1.=..3...m' ( 2, 3, 5 ) ne comporte aucun 0 ( signe de divisibilité ) ou alors, à ce stade on a une Multimorielle M' = 1x3x1 = 5 # 0,
..0 +.1.=..1...donc 21 est premier !
Fin de parenthèse.

Je suis désolé si les critiques de ton crible sont négatives et pour cause....Ce n'est même pas un crible d'Eratosthène modifié , car la : tu rêves...

Et en plus tu crois sérieusement que cela va apporter la lumière sur Godbach...
La lumière divine te dirait déja que le crible d'Eratosthène n'apporte rien à la C de G.
Barrer tous les multiples de $P_i$ te permet simplement de faire ressortir les nombres premiers $P_i$...

je vais te donner un exemple puisque ton crible selon toi, est Eratosthène modifié:
prends le principe d'Eratosthène, le nombre premier $23$ , et crible moi tous les nombres premiers inférieur à $1020$, de la forme $7 + (k30)$ , en te servant de $23$... et de $7$ qui est le premier de cette suite arithmétique...
C'est une modification du crible d'Eratosthène qui utilise son principe....!

(cela se fait à la main avec excel...)

Comme indication, tu n'as pas besoins des nombres premiers < 7 ....

7.37.67....etc .....967.997. fin

de VILLEMAGNE

@LEG

Bonjour,

Il ne suffit pas de remplacer dans une citation 18 par 20
et dire que 2 + 1 = 3 ( ligne des restes de la division par 3 ) :

En division Euclidienne, un multiple de 3 n'aura jamais de reste à 3 par une division par 3. Le reste est 0.

Réécrivons et soyons d'accord :

20 + 1 = 21
0...+.1 = 1
2...+.1 = 0
0...+.1 = 1

En ajoutant 1 ( 1 , 1 , 1 ) à 20 dont je connais pour l'avoir déterminée la qualification par les restes, j'apprends que 21 est
multiple de 3 ( reste à 0 ) sans avoir fait d'opération sur 21.

En page 1 de cet article, après une intervention de "shadow-light" mon crible est visible dans le fichier B2.xls

Le problème avec vous c'est qu'on a pas le droit de travailler sur la conjecture de Goldbach, surtout avec mon crible. C'est pourtant ce que je fais, mais inutile de me demander comment, c'est déjà bien assez que je vous livre mon crible qui, comme vous pouvez le constater donne
tous les nombres premiers, un par un, les uns après les autres, ce qui est différent d'Eratosthène. Mon crible ne fait pas que barrer les pi
comme vous dîtes, mais je ne vais pas recommencer à vous expliquer les cycles de restes et tutti quanti : visionnez B2.xls qui est beaucoup
plus parlant en couleur qu'en noir et blanc.

Je vous prie de m'excuser, mais "gebrane" veut savoir si "BERKOUK" est dérangeant pour mon crible, et il veut quelque chose de "ramassé"
sans exemples contradictoires.

Je dois lui répondre,

A plus tard,

leg0

Réécrivons et soyons d'accord :

20 + 1 = 21
0...+.1 = 1
2...+.1 = 0
0...+.1 = 1

pour être d'accord il fallait me dire que l'addition de 0+1 = 1 ,ok; et que 2+1 = 0; moi on m'a appris que cela fait 3.

puisque, comme tu le dis on ne fait aucune division sur 21, donc tu ne peux pas savoir qu'il est multiple de 3..et d'où:
tu comprends que tes additions avec ton nombre pair ne servent à rien... et en plus, tu le confirmes;
2+1 = 0 car; 21 / 3 ; aura pour reste 0...DANS LA LIGNE DES RESTES DE TON FICHIER EXCEL :

LIGNE 2 : cellule T2 ; R = 0 ; cycle des restes 0,1,0,1....etc donc pour n+1 ; R = 1, en U2
LIGNE 3 : cellule T3 ; R = 2 ; cycle des restes 0,1,2,0.......etc.....................; R = 0 , En U3

par consequent n+1 n'est pas premier...Point barre; car racine carrée de n+1 est < 5 donc Eratosthène t'aurait dit 21 est barré il n'est pas premier
et toi: les deux prochains restes R en : U2 et U3 = 1, et 0, donc 21 n'est pas premier ,

Que viennent faire tes additions qui n'ont aucune raison d'être; sauf bien entendu si tu ne comprends pas ton fichier Excel...:-S

20 + 1 = 21
0...;.1 = 1
2...; 0 = 0
0...; 1 = 1 ligne inutile car racine carrée de 21 est < 5 ...

sur Goldbach voila ce que j'ai dit :

Et en plus tu crois sérieusement que cela va apporter la lumière sur Godbach...

Tu préfaires calculer les restes de $n$ par $P_i \leqslant\sqrt {n}$ pour cribler les nombres premiers, enfin pardon par tous les entiers $m < n$ tel que tu as défini $m$ , c'est ton problèmes.. ("désolé mais le fil à couper le beurre, il y a longtemps qu'il existe")

Et bien, tu ne devrais avoir aucun problème, pour cribler tous les premiers de la suite arithmétique 7 de raison 30 avec 23; puisque la aussi il te faut calculer les restes $R$ de $30k$ par $P_i\leqslant\sqrt {30k}$ pour savoir si 23 est congru à $30k$ modulo $P_i$ afin de cribler les nombres premiers dans cette suite; le premier étant 7, ....etc

Cela je pense, va te permettre d'aller un peu plus vite et surtout, économiser de la mémoire dans ton tableur excel, afin d'éviter des calculs inutiles....
Si tu veux bien comprendre et admettre que tu est en train d'escalader l'Everest : en tongue, bras nus et short...je plaisante:)o

kioups

Gonzague : pour ton tableur Excel, tu as utilisé la fonction MOD ou tu as fait tous les calculs ? J'ai comme un doute en consultant le classeur...

Utilisateur anonyme

Pour Gonzague de VILLEMAGNE

Effectivement j'attend un résumé de ta façon de cribler les nombre premiers sans contradiction et tu peux être d'accord avec moi que Le crible d' Eratosthène de sa simplicité on peut l'expliquer à un enfant qui sache calculer les multiples d'un entier.http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/pratique/textes/crible_an.htm
Explique nous sur ton fichier excel comment tu peux dégager les nombre premiers entre 1 et 100 un par un comme on peut le voir clairement sur Le crible d'Eratosthene ( je dis bien de 1 a 100)
Cordialement et surtout prend ton temps

de VILLEMAGNE

Bonsoir,

@kioups

Il n'y a pas de calcul dans mon fichier excel B2.xls qui montre comment mon crible est construit : tout est saisi à la main j'allais dire en aveugle
presque.

Je suppose que pour vous, la fonction MOD est une fonction Modulo ? Eh bien non.

En 1ère ligne : ...1 2 3 4 5 etc : n entiers
En 2ème ligne :..1 0 1 0 1 etc...restes de la division de n par 2
En 3ème ligne :..1 2 0 1 2 etc...restes de la division de n par 3
En 4ème lgne :...1 2 3 4 0 etc...restes de la division de n par 5

C'est un jeu d'enfant, pourvu que les alignements soient respectés.

@LEG

Par mon crible, on ne pratique pas exactement comme Eratosthène le fait.

Vous écrivez que pour 21, deux restes suffisent pour savoir qu'il est multiple : division par 2 et division par 3
et vous avez raison ; on sait ici que 21 est multiple de 3 par son reste à 0. Point barre comme vous dîtes.

Mais mon crible est aussi un outil de caractérisation des nombres, donc une façon de pouvoir les distinguer.

15 et 21
1.......1
0.......0

ne se distinguent pas par leurs restes : il faut un troisième reste, celui de la division par 5 qui est racine de 25 ( voyez sur B2.xls comment sont
.........................................................disposés les traits ).

15 et 21
1......1
0......0
0......1

Les voilà à coup sûr multiples de 3, mais ils se distinguent l'un l'autre par leurs trois restes ( divisions par 2, 3 et 5 ).

@gebrane

< 2² = 4,... 2 et 3 se distinguent l'un l'autre par une seule ligne de restes : celle de la division par 2
< 3² = 9,... 4, 5, 6, 7 et 8 se distinguent les uns des autres par deux lignes de restes : celles des division par 2 et par 3
< 5² = 25,..9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 et 24 se distinguent par trois lignes de restes : divisions par 2, 3 et 5
etc..
< 7² = 49......................................................................................................................quatre lignes de restes : divisions par 2, 3, 5 et 7
< 11² = 121...................................................................................................................cinq lignes de restes : divisions par 2, 3, 5, 7 et 11

Plus on progresse dans n de p² en ( p+1 )² c'est toujours le dernier cycle de restes qui permet de distinguer les nombres les uns des autres,
qu'ils soient premiers ou composés.

Une fois que l'on a assimilé cela ( merci à LEG de m'avoir permis de le présenter ) regardons comment dans mon crible se dégagent les nombres premiers de 1 à 100.

En respectant la loi de distinction des entiers entre eux par une qualification par les restes comme évoqué ci-dessus,
l'on constate en jaune qu'il n'y a jamais de restes à 0, ce qui est le propre des nombres premiers,
l'on constate en vert qu'il y a toujours au moins un 0 qui traîne, ce qui est la marque d'une divisibilité, donc, la marque des nombres composés.

On peut le voir : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97 sont générés.

Comme on peut s'y attendre, aucun reste n'est à 0 dans chaque nombre si l'on suit ici la loi < 11² = 121, nécessite 5 diviseurs ( 2, 3, 5, 7, 11 )
générateurs de 5 cycles de restes.

4, 6 8, 9.........98, 99 : tous les composés de 1 à 100 comportent des 0.

BERKOUK a vu tout ceci et a construit son théorème fonctionnant avec sa Multimorielle (n=) qui est une autre façon d'exprimer mon crible
de façon plus générale. Le corollaire de son théorème est que les nombres premiers sont divisibles par 1 et par eux-mêmes uniquement, ce
qui n'est pas faux. En tous cas, il a construit son théorème en s'inspirant de mon travail, je ne peux lui en vouloir pour cela.

Mon crible, je le rappelle, n'est pas une machine à calculer rapidement ( à moins d'une programmation appropriée ),
mais une machine à relier les nombres entiers les uns aux autres par les cycles de restes.
Tous les nombres qualifiés en jaune dans B2.xls correspondent aux nombres premiers du crible d'Eratosthène, et
tous les autres nombres qualifiés en vert dans B2.xls apportent de l'information là où le crible d'Eratosthène les a fait passer
aux oubliettes en les rayant de la numération ( les multiples des premiers nombres premiers ) pour ne plus laisser apparaître que les nombres
premiers.

Voilà. Je suppose que vous aurez d'autres questions : je suis prêt à y répondre.

Dans l'attente de vous lire,

Utilisateur anonyme

Pour Gonzague de Villemagne

J'ai compris ton crible et j'ai pris l'initiative ( Pour une raison de clarté) de l'expliquer en couleurs sans faire aucun calcul dans un nouveau topique mais le mérite te revient.
Cordialement