quid série entière

clothoide

Bonsoir à tous,

Comment exploite t-on un rayon de convergence nul dans le cadre des DSE (développements en série entière)?

Merci pour votre réponse,
Cordialement,
Clotho

christophe c

On passe à la théorie des séries formelles.

clothoide

Bonjour,

Je suis surpris par le peu de réponses.

Ma question était-elle sans intérêt?

@christophe : merci pour la tentative de réponse.

Cordialement,
Clotho

GreginGre

Tout simplement parce que la réponse est: on n'exploite rien du tout, puisque la série entière ne converge jamais, sauf en $z=0$. Comment travailler avec quelque chose qui n'existe jamais ?

sadfub0

Bonjour,

La réponse est :

1) se demander , existe t il une fonction holomorphe dans un ouvert $S$ de $ \C$ telle que $0$ appartient à la frontière de $S$ et admettant cette série formelle comme développement asymptotique en 0.
le plus simple est de prendre $S$ secteur angulaire issu de 0 .

La réponse est oui : pour tout secteur , pour toute ouverture , meme ramifié

2) est ce que il y a unicité ? et pourquoi ?

Dans certains cas en fonction du comportement des a_n

pour resoudre certains equations diff


pour plus de détails : sommabilité et multisommabilité: Ramis. Malgrange.....

nabla2

Notre prof de maths nous avait parlé du procédé de sommation de Borel (c'est utilisé en physique par exemple, quand on obtient un développement en série qui représente une grandeur approchée calculée avec approximations, comme la théorie des perturbations par exemple).

Wikipedia l'expliquera mieux que moi : http://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_de_Borel

clothoide

Merci pour vos éclairages.

Clotho