Bloc Diagramme Fiabilité
Bonjour,
J'espère que vous allez pouvoir m'aider, car je suis complétement perdu. Et j'ai une évaluation sur ce thème la semaine prochaine. Pour l'instant, je m'en sors pas trop mal. Donc, j'ai envie de continuer...
Dans le cadre de la sûreté de fonctionnement, pour définir les risques de défaillances d'un système pas trop complexe, on peut s'appuyer sur ce qu'on appelle des blocs diagrammes de fiabilité. Voici l'énoncé qui fait l'objet d'une correction détaillée sur laquelle je bloque complétement. Nous n'avons pas eu le temps de rentrer dans le détail de la correction avec notre intervenant (une journée, et beaucoup de choses à faire).
Dans un bâtiment industriel, on dispose d'un système d'alimentation en eau décomposé comme suit :
- 3 points de fourniture : vanne-robinet dans le bâtiment qu'on désignera par $V_1,V_2,V_3$ ;
- 2 systèmes de pompage et d'alimentation de ces robinets. Chacun de ces systèmes alimentant 2 robinets. Et on supposera que $V_3$ est le robinet commun au 2 systèmes.
On négligera les canalisations.
La mission du système est remplie tant qu'au moins 1 point de fourniture d'eau du bâtiment peut être utilisé.
Je ne peux pas faire de dessin, mais l'obtention du bloc diagramme de fiabilité n'est pas difficile, il suffit d'effectuer un système en parallèle (comme en électricité) avec sur la ligne du haut $P_1$ et $V_1$, et sur la ligne du bas $P_2$ et $V_2$ ; puis en précisant sur le milieu vertical entre $V_1$ et $V_2$, $V_3$ qui est le robinet commun.
Voilà ce que je ne comprends pas.
Soit $R(v)$ et $R(p)$ la fiabilité respective d'une vanne et d'une pompe.
Ma correction énoncé que :
- si $V_3$ fonctionne alors le BDF se résume à uniquement un système en parallèle composé de $P_1$ et de $P_2$. Par ailleurs on aura : $R_{1}=R_{v}(1-(1-R_{p})^2)$ ;
-si $V_3$ ne fonctionne pas alors même système en parallèle que dans le premier cas en rajoutant $V_1$ à $P_1$ et $V_2$ à $P_2$ pour obtenir : $R_{2}=(1-R_{v})[1-(1-R_{p}R_{v})^2]$.
Je ne comprends pas l'obtention de ces formules.
Merci pour une tentative d'aide
Cordialement,
Clotho
J'espère que vous allez pouvoir m'aider, car je suis complétement perdu. Et j'ai une évaluation sur ce thème la semaine prochaine. Pour l'instant, je m'en sors pas trop mal. Donc, j'ai envie de continuer...
Dans le cadre de la sûreté de fonctionnement, pour définir les risques de défaillances d'un système pas trop complexe, on peut s'appuyer sur ce qu'on appelle des blocs diagrammes de fiabilité. Voici l'énoncé qui fait l'objet d'une correction détaillée sur laquelle je bloque complétement. Nous n'avons pas eu le temps de rentrer dans le détail de la correction avec notre intervenant (une journée, et beaucoup de choses à faire).
Dans un bâtiment industriel, on dispose d'un système d'alimentation en eau décomposé comme suit :
- 3 points de fourniture : vanne-robinet dans le bâtiment qu'on désignera par $V_1,V_2,V_3$ ;
- 2 systèmes de pompage et d'alimentation de ces robinets. Chacun de ces systèmes alimentant 2 robinets. Et on supposera que $V_3$ est le robinet commun au 2 systèmes.
On négligera les canalisations.
La mission du système est remplie tant qu'au moins 1 point de fourniture d'eau du bâtiment peut être utilisé.
Je ne peux pas faire de dessin, mais l'obtention du bloc diagramme de fiabilité n'est pas difficile, il suffit d'effectuer un système en parallèle (comme en électricité) avec sur la ligne du haut $P_1$ et $V_1$, et sur la ligne du bas $P_2$ et $V_2$ ; puis en précisant sur le milieu vertical entre $V_1$ et $V_2$, $V_3$ qui est le robinet commun.
Voilà ce que je ne comprends pas.
Soit $R(v)$ et $R(p)$ la fiabilité respective d'une vanne et d'une pompe.
Ma correction énoncé que :
- si $V_3$ fonctionne alors le BDF se résume à uniquement un système en parallèle composé de $P_1$ et de $P_2$. Par ailleurs on aura : $R_{1}=R_{v}(1-(1-R_{p})^2)$ ;
-si $V_3$ ne fonctionne pas alors même système en parallèle que dans le premier cas en rajoutant $V_1$ à $P_1$ et $V_2$ à $P_2$ pour obtenir : $R_{2}=(1-R_{v})[1-(1-R_{p}R_{v})^2]$.
Je ne comprends pas l'obtention de ces formules.
Merci pour une tentative d'aide
Cordialement,
Clotho
Réponses
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Bonjour.
Au départ, il faut connaître les fiabilités de systèmes en série ou en parallèle (là tu as série pour pompe/robinet et parallèle pour pompe-robinet/pompe-robinet).
Dans un système de deux composants indépendants en série de fiabilité $R_1$ et $R_2$ ($R(t)$ est la probabilité que le composant fonctionne au temps t; éventuellement $R$ est la probabilité que le composant fonctionne à un moment donné), l'ensemble ne fonctionne que si chacun des composants fonctionne. La probabilité que l'ensemble fonctionne est $R=R_1.R_2$.
Pour des composants en parallèle indépendants, la probabilité qu'ils dysfonctionnent est $1-R_1$ et $1-R_2$ d'où $1-R = (1-R_1)(1-R_2)$
Dans ton premier cas, on a $R_1=R_2=R_p$. Je ne comprenais pas le $R_v$, mais c'est seulement la probabilité que $V_3$ fonctionne (Le calcul est celui de "la vanne 3 fonctionne et est alimentée" ).
Je te laisse décoder le deuxième cas.
Cordialement. -
Salut Gérard,
C'est très sympa pour le premier cas, mais c'est celui que j'avais compris.
Par contre, pour le deuxième cas, je tourne en rond. Et je dois avancer dans mes révisions:S
Impossible de trouver des ouvrages traitant simplement de la question, ça devient très vite compliqué.
Dans tous les cas, merci d'essayer de m'aider
Bien cordialement,
Clotho -
C'est expliqué.
Mais je reprends. Le $1-R_v$ est la probabilité que $V_3$ soit bloquée. Même idée, on calcule la probabilité de "la vanne 3 ne fonctionne pas et le système est alimenté" , probabilité qui, additionnée à celle de "la vanne 3 fonctionne et est alimentée" donne la probabilité que le système fonctionne).
La fiabilité de la branche 1 est $R_p.R_v$ puisqu'il y a une pompe suivie d'un robinet, idem pour la branche 2, et on applique la formule des systèmes en parallèle : $R =1- (1-R_1)(1-R_2)$.
Il y a juste un problème technique qui me chiffonne : Dans un système "normal", si on alimente $V_1$ et $V_3$ par un conduit commun, et $V_2$ et $V_3$ par un conduit commun, l'eau passe de $R_1$ à $V_2$ par le branchement par $V_3$. Autrement dit, il a fallu mettre un système spécial pour que ça ne se passe pas, ce qui diminue la fiabilité !
Mais ça ne remet pas en cause l'exercice, d'un point de vue calcul.
Cordialement.
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