cours et td sur coalgèbres, bialgèbres.

Airy

Bonjour,

Désirant travailler cette notions, je cherche des cours d'introduction et (surtout) des t.d.s sur les notions de coalgèbres et de bialgèbres.

Le type de cours que je recherche est un cours qui cherche à donner une vision intuitive (même si c'est un peu le bordel). Je déteste les cours surgénéralisant à l'extrême.

Par exemple, j'aime beaucoup le "Cours d'algèbre" de Perrin, " l'introduction à la théorie des groupes de lie classiques" de Mnéimé & Testard, le bouquin d'Escoffier sur la théorie de Galois et le livre sur les groupes finis, groupes de Lie et leurs représentation de Kosmann-Schwarzbach.

D'avance, je vous remercie.

jobherzt

Salut,

une bonne référence, claire et détaillée, est le bouquin de Kassel "quantum groups". De mémoire il y a pas mal d'exos.

Pour ce qui est de l'idée intuitive: il faut remarquer que les axiomes qui définissent les algèbres de Hopf sont essentiellement les mêmes que ceux qui définissent les groupes. Autrement dit, les algèbres de Hopf sont exactement les algèbres qui ont une théorie des représentations très proche de celle des groupes : si $A$ est une algebre de Hopf, et $V,W$ sont deux $A$-modules, alors la raison d'être du coproduit est de donner une structure de $A$-module à $V\otimes W$, de telle sorte que ce produit tensoriel soit associatif, et la raison d'etre de l'antipode est de faire de $V^*$ un $A$-module.

Une facon un peu sophistiquée de dire ca est la suivante : une algebre de Hopf sur un corps k est un objet groupe dans la catégorie des k-espaces vectoriels. Donc la vocation des algèbres de Hopf c'est de généraliser l'aspect "encodage de symétrie" de la théorie des groupes.

Broglie

Je suis dans la même situation que toi .. j'ai besoin d'un cours detaillé mais en ligne sur les co-algèbres et bi-algèbres.
Merci d'avance ...

marco

Voici un lien vers un Cours sur les Groupes quantiques.

jobherzt

En ligne je suis tombé sur ca : http://www.famaf.unc.edu.ar/andrus/papers/Schn1.pdf mais je n'ai pas l'impression qu'il y ait des exos.

Je pense qu'il est quand meme preferable d'aller faire un tour dans une BU pour prendre un bouquin..

Sinon on peut se rabattre sur google books : http://books.google.com/books?id=S1KE_pToY98C&lpg=PP1&dq=kassel quantum groups&pg=PP1#v=onepage&q&f=false

Airy

Merci pour les réponses.

Quelques remarque :

Je ne connais aux algèbres de Hopf, et c'est justement mon objectif de les bosser un peu.

Je vais me renseigner sur le livre de Kassel à la B.U. du coin.

Quand au lien donné par Marco, il représente d'une certaine façon exactement ce que je recherche et aussi exactement ce qui me ... rebute !!!

Je m'explique : je vais étudier ce cours en allant directement au chapitre 5. Algèbres de Hopf qui correspond très bien au type de cours que je recherche (je passerais aussi sans doute au chap 3. ).

Mais le début du document avec dualité de Pontryagin, catégories & foncteurs, c'est exactement ce qui me rebute ...

Cependant, je pense qu'avec le temps et l'appetit, je jeterais sans doute un oeil sur les autres chapitres.

En tout cas, merci pour ce lien.

Merci aussi à Jobhertz pour son lien.

Eric Chopin

Il y a ca aussi en ligne:

http://math.berkeley.edu/~theojf/QuantumGroups.pdf

Eric

Broglie

De preference en français
et merci

jobherzt

La tu deviens difficile On peut le regretter, mais c'est un fait que passé un certain niveau il faut s'habituer à lire de l'anglais, sans quoi on se prive de la majorité des references de qualité sur un sujet.

En francais je ne vois que les notes du cours de Damien (Calaque) qui définit les bigèbres et propose en exercice la démonstration d'une partie de la "notion intuitive" que je donnais plus haut : http://math.univ-lyon1.fr/~calaque/IAQ.pdf

Mais vu l'objectif de son cours il ne passe que très peu de temps sur les bigebres....

Airy

Re-bonjour,

Avant d'attaquer ces notions tranquillement, je vais poser une dernière question.

Quelle sont les notions qu'il faut bien maîtriser pour aborder sereinement ces notions (algèbre sur un anneau, produit tensoriel) ?

Quelles sont les exercices - types qu'il faut savoir réaliser sans problème ?

jobherzt

Pour les notions de base, le Kassel reprend ca bien. En gros oui c'est ca, un peu de théorie des modules, peut etre quelques notions de théorie des catégorie.

midou

bonjour
j'aime voir exactement la definition de Z graduée
merci pour votre attention

AD

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