Figures à diamètre constant

superfly

Bonjour,
De retour d'Angleterre j'ai remarqué avec étonnement que les pièces de 20p et de 50p sont des heptagones réguliers
Enfin presque... Les côtes sont incurvés comme on le peut le lire sur le wiki anglais
http://en.wikipedia.org/wiki/Fifty_pence_(British_coin)
"The coin is not circular but is an equilaterally curved heptagon to aid identification. The sides are not straight but are curved so that the centre of curvature is the opposite apex of the coin. In other words, whilst the coin is of a shape which doesn't have a fixed radius about any point, it does have a fixed diameter as a minimum dimension across the face of the coin)"

J'ai été sidéré car naïvement j'aurais dit que toute "forme" ayant un diamètre constant est un cercle.
Bon cela n'a pas l'air vrai mais les "formes" ayant un diamètre constant, cela doit être un résultat classique, peut-être qu'un géomètre peut m'aider ?

Merci d'avance

remarque

Par ici pour commencer.

remarque

La version anglaise est beaucoup plus complète.

C. de Pluquaire

Bonne nuit à tous,

Merci à superfly pour sa question et à remarque pour ses réponses. Je connaissais déjà les triangles de Reuleaux, mais je ne croyais guère aux mèches faisant des trous carrés ! Apparemment, ça existe bel et bien. Je demanderai (avec précautions) dans un grand magasin de bricolage.
Bien cordialement.

Bruno

Pour ceux que cela intéresse, vous pouvez regarder le second sujet de Capes 1983 à télécharger sur le site.

Bruno

remarque

Pour les trous carrés, si on regarde l'animation, on voit que les coins sont arrondis, quand même. Very nearly square, qu'y disent.

Utilisateur anonyme

surtout d'aller voir l'article de JB Hiriart-Urruty et T. Bayen à l'adresse suivante:

http://www.math.univ-toulouse.fr/~jbhu/largeur constante-07-09-2009.pdf

superfly

Merci pour ces liens très intéressants !