Coordonnées barycentriques et géométrie euclidienne (suite).

pldx1

Ce fil est la suite de

https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/585414/coordonnees-barycentriques-et-geometrie-euclidienne

pappus

Mon cher Pierre
Après quelques moments d'inquiétude, j'ai pu enfin avoir accès à ce nouveau fil.
Merci à toi et à Bruno d'avoir pensé à votre vieux camarade.

J'aurais bien aimé que tu nous expliques comment tu as fabriqué la procédure collinéation.
Si je comprends bien, tu pars de deux matrices 3x4 que tu regroupes en une matrice 3x8 en les mettant côte à côte.
Explique nous la définition de ces 8 vecteurs colonnes,( il y a quelques problèmes d'homogénéité avec les points à l'infini comme les ombilics par exemple), puis le calcul proprement dit de la matrice (inversible) 3x3 finale à partir de ces 8 vecteurs, sans doute un calcul d'inverse de matrice?

Je me souviens m'être fait tapé sur les doigts par Zo? pour avoir utilisé le mot collinéation, je ne sais plus pour quelle raison!

Une collinéation qui laisse invariant la paire des ombilics ne laisse pas forcément stable la droite de l'infini, à moins que je ne me trompe?
Autrement dit une similitude est une collinéation qui laisse stable la droite de l'infini c'est à dire que c'est une transformation affine et en plus elle laisse stable la paire des ombilics, soit qu'elle les conserve soit qu'elle les échange?

Amicalement
Pappus

pappus

Mon cher Pierre
Où avais-je la tête!
Bien sûr, une collinéation qui conserve ou échange les ombilics laisse stable la droite de l'infini!
Excuse moi pour cette bévue.
Néanmoins, j'attends le détail de ta procédure avec impatience.
Amicalement
Pappus

stfj

Ce fil me paraît passionnant même si je me suis contenté pour l'instant de suivre la première explication de @zephir pour la matrice de collinéation$$\frac{1}{c^2} \begin{pmatrix} c^2 & 0 & a^2 \\ 0 & 0 & -b^2 \\ 0 & c^2 & b^2+c^2-a^2 \end{pmatrix}$$ pour un triangle de référence $ABC$ et la similitude de centre $A$ qui transforme $B$ en $C$ fournie par @gb . Cela marche : https://www.geogebra.org/classic/ghshvpts