barycentre

gestave0

Bonjour
je viens demander de l'aide pour résoudre quelque chose qui m'échappe:
soit un triangle ABC de barycentre G tel que AB = 3 et AC = 4. soit E barycentre de {(A,1); (B,2)} et F barycentre de {(A,1), (C, -2)} sachant que O est millieu de BC démontrez que O,E,F sont allignés.

Je demande de m'aider avec la démarche à suivre pour faire cette démonstration.

merci

pappus

Mon cher Gestave
Je ne vois pas ce que vient faire le point $G$, (non défini), ni la longueur des côtés $AB$ et $AC$, dans cette histoire d'alignement!
D'après le cours:
$\overrightarrow{OE} = \dfrac 1 {1 +2}(\overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB})$
et
$\overrightarrow{OF} =\dfrac 1 {1-2}( \overrightarrow{OA} - 2\overrightarrow{OC})$
A toi de conclure sachant que $O$ est le milieu de $BC$.

gestave0

merci Pappus!
justement je me demandais ce que venait faire G et les distances.
cependant je demande de me dire où trouver le cours dont tu parles parce que j'en ai cherché mais héllas!

merci encore

pappus

Quel cours suis-tu exactement?
Amicalement
Pappus

gestave0

Pappus!

Au fait avant d'exprimer OE ET OF tu as dit d'après le cours! c'est de ce cours là que je parles! en plus j'ai essayé ce que tu as donné mais je n'arrive pas à introduire l'élément O millieu de BC! je suis pas trop fort en maths!

merci

pappus

Bien sûr, je te demandais quel était le niveau de cet exercice.
Seconde, Terminales, Premier cycle, etc...?
Je ne vais évidemment pas te conseiller un ouvrage de niveau Agrégation si tu es en Classe de Première!
Amicalement
Pappus
PS
Si tu suis une classe de l'Enseignement Secondaire, je suis assez mal placé pour te conseiller un ouvrage. J'espère que quelqu'un d'autre pourra t'aider!

gestave0

effectivement je suis en classe de seconde!

peux tu m'aider à voir plus claire sur comment conclure sachant que O est milieu de BC?

merci

gb

Bonjour Gestave,

Dans ton cours, il doit y avoir la caractérisation du barycentre de \(A\) et \(B\) avec les coefficients \(a\) et \(b\) par la relation
\[\overrightarrow{OE} = \frac{1}{a+b} \left( a\overrightarrow{OA} + b\overrightarrow{OB} \right),\]
et la caractérisation du milieu \(O\) du segment \([BC]\) par la relation
\[\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OC}.\]

pldx1

Bonjour.
Par définition E=(A+2*B)/(1+2), F=(A-2*C)/(1-2), O=(B+C)/(1+1)

Par conséquent O-F = A + B/2 - 3C/2 et E-O = A/3 + B/6 - C/2.

On voit bien que l'un est le tiers de l'autre. Mise en garde : il est possible que cette méthode soit considérée comme trop simple et ne fasse pas partie des méthodes autorisées en classe de seconde.

Cordialement, Pierre.

Bruno

Bonjour pldx.

Voilà qui est hautement diffamatoire : a écrit:

il est possible que cette méthode soit considérée comme trop simple et ne fasse pas partie des méthodes autorisées en classe de seconde.

Il semblerait que cette méthode ne soit pas justifiée en seconde et, par conséquent, les élèves ne peuvent l'utiliser.

Que cette méthode soit, ou ne soit pas, justifiable en seconde est une discussion de professionnels, mais suggérer que l'on interdise dans l'enseignement des méthodes parce qu'elles sont simples n'est pas sérieux.

Bruno

[correction de l'aurtografe. Bruno]

stfj

Bonjour

Autre méthode : $$E=1:2:0,\, F=1:0 -2,\, O=0:1:1$$ $$det(O,E,F)=?$$

Exploitons nos compétences en l'utilisation d'un logiciel de calcul (sagemath)

_________________________________

M=matrix([[1,2,0],[1,0,-2],[0,1,1]])
print(det(M))

___________________

nous fournit que $E, O$ et $F$ sont alignés.$\square$

______________

No commENt mais la compétence utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique en plus : https://www.geogebra.org/classic/mw48jpvz

_____________

Cordialement.