Sous groupe d'exposant 2

Eric Chopin

Salut a tous,

Je cherche (si ca existe mais a mon avis oui), un exemple
de groupe abelien topologique compact dont le sous-groupe des elements
d'ordre 2 (c'est a dire le noyau de $x\mapsto 2x$) ne serait pas fini.
Je verrais bien un sous-groupe du groupe des ideles comme exemple
mais j'ai peur de prendre le bulldozer pour ecraser la mouche...
Si quelqu'un a un a un exmple simple sous la main je suis preneur...

Merci d'avance,

Eric

jb3

Un produit infini de groupe abéliens topologiques compacts possédant des élements d'ordre $2$ ?

Genre $(\Z/2\Z)^{\N}$ ?

Eric Chopin

Ah oui tu as raison je n'avais pas pensé a invoquer betement Tychonov,
Je voyais ca plus sioux parce j'integre sur ce sous-groupe avec une mesure de Haar,
et je voyais mal comment normaliser cette mesure avec
un exemple comme celui que tu donnes... parce que je voulais re-ecrire
une integrale sur ce groupe comme une somme discrete, mais ca coince
si le groupe n'est pas fini.


Eric