Points initiaux de la méthode de Newton

breukin

L'algorithme de Newton généralisé aux complexes donne $ z_{n+1} = z_n-\dfrac{f(z_n)}{f'(z_n)} $
Pour trouver les n zéros d'un polynôme de degré n, comment choisir n points de départ de l'algorithme pour être assuré que l'on convergera vers les n racines (si deux point initiaux font converger vers le même point, c'est qu'on a effectivement une racine double, et non qu'on a mal choisi les points initiaux) ?

remarque

La méthode de Newton dans $\C$ donne naissance à de jolis fractaux. Bref, ce choix n'est pas si clair...

jpdx

Si l'adjectif singulier se termine par -al il forme le pluriel en -aux :

Exceptions "bancal, fatal, final, fractal, natal, naval..." ajoutent un -s au pluriel : bancals, fatals, finals, fractals, natals, navals...

remarque

Ouh super ! Je n'ai pas perdu ma journée. J'ai appris un pluriel... (:D

nicolas.patrois

Un total le zéral, des toto le zéro ?

remarque

Ah bin non, des totals les zérals, forcément.

ev

Bonsoir,

Banal donne banaux ou banals suivant le sens. Sinon pour la méthode de Newton, La façon la plus sure d'avoir les $n$ racines c'est de prendre ces $n$ racines comme valeurs initiales...
Sinon les bassins d'attractions ne sont pas choses simples. Un exemple~:
Pour $f(x) = x^3 - x$.\\
Que donne la méthode de Newton pour $f$ en prenant pour valeur initiale $u_0 = \dfrac{1}{\sqrt5}$~?

amicalement,

e.v.

ahlemmaths@yahoo.com

remarque écrivait:

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> La méthode de Newton dans $\C$ donne naissance à
> de jolis fractaux. Bref, ce choix n'est pas si
> clair...
svp aider moi pour cett probleme